Elektronische schakelingen en logische poorten Ga verder met een muisklik.

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - schakeling

“EN” - poort EN 1 EN 1 EN 1 EN 1

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - schakeling

“OF” - poort OF 1 OF 1 1 OF 1 1 OF 1

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - schakeling

“XOF” - poort XOF 1 XOF 1 1 XOF 1 1 XOF

Waarheidstabellen 1 1 1 1 1 1

Alles bij elkaar

Wat is het resultaat van deze schakeling? XOF OF EN 1 1

Wat is het resultaat van deze schakeling? XOF OF 1 EN 1

Beschrijf eerst de werking van de hotelschakeling Maak een waarheidstabel benoem schakelaar 1 S1 Sx omhoog is 1 Sx omlaag is 0

Schakellogica

Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1

Schakellogica Associatieve wet: Commutatieve wet: Distributieve wetten (A + B) + C = A + (B + C) (A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B ∙ C) Commutatieve wet: A + B = B + A A ∙ B = B ∙ C Distributieve wetten A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)

Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1

Schakellogica A ∙ 0 = 0 A + 0 = A A ∙ 1 = A A + 1 = 1

Samengestelde schakelingen (boek 1)

Samengestelde schakelingen (boek 1)

Samengestelde schakelingen (boek 1)

Samengestelde schakelingen (boek 1) Definitie U1 = voor inversie ¬U1 = na inversie

Samengestelde schakelingen (boek 1) Combineer nu de waarheidstabellen naar a,b en c

Samengestelde schakelingen (boek 1)

Morgan De wetten van De Morgan, of regels van De Morgan, zijn twee wetten in de formele logica die een verband leggen tussen de beide logische operatoren EN en OF en de negatie. Deze relatie wordt ook de dualiteit van De Morgan genoemd. Zij zijn genoemd naar de Britse wiskundige Augustus De Morgan, maar waren al eerder bekend.

Morgan Voor twee proposities A en B luiden de wetten: NIET (A EN B) = (niet A) OF (niet B) NIET (A OF B) = (niet A) EN (niet B) In SYMBOLEN, waarbij  EN door · wordt voorgesteld,  OF door + en  NIET door een overstreping, wordt dat:

Morgan

Morgan Teken nu zelf het NOF (NOR) blok

Morgan a a & 1 b b NAND-gate OR-gate

Morgan a a & 1 b b NAND-gate NOR-gate Let op: geen Morgan

Wetten van Morgan Schrijf om naar A en B

Morgan XOF XOR-gate a & b 1 U a & b Zet de formule om in een combinatieschakeling mét alleen (N)EN

Morgan XOF

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudigen van schakelfuncties

Vereenvoudiging (boek)

Vereenvoudiging (boek)

Karnaughdiagram Het resultaat heeft een vaste plek op het diagram

Karnaughdiagram Controleer de velden en de schakelformule

Karnaughdiagram Zoek de velden

Karnaughdiagram

Karnaughdiagram

Karnaughdiagram

Karnaughdiagram Vind de velden

Karnaughdiagram Schrijf de formule

Karnaughdiagram

Karnaughdiagram Het resultaat heeft een vaste plek op het diagram

Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen. De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.

Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel F = A.B’.C’.D’ + A’.(B+C+D) Etc

Karnaughdiagram Maak een waarheidstabel

Karnaughdiagram Maak het Karnaugh diagram

Karnaughdiagram C’ A B C D 1 Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie rode kader: A B C D 1 C’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.

Karnaughdiagram B’ A B C D 1 Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie groene kader Combinaties A B C D 1 B’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.

Karnaughdiagram D’ A B C D 1 Maak eilanden met ‘1’ waarbij het aantal ‘1’ een meervoud van 2 is. Zie blauwe kader Combinaties A B C D 1 D’ De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.

Karnaughdiagram Thus the Karnaugh map has guided a simplification of De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.

Karnaughdiagram Inverse The inverse of a function is solved in the same way by grouping the 0s instead. The three terms to cover the inverse are all shown with grey boxes with different colored borders: De binaire getallen in het diagram stellen de uitvoer van de functie voor bij een gegeven combinatie van invoergegevens. We schrijven 0 in de linkerbovenhoek van het diagram omdat f = 0 als A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. Volgens dezelfde redenering schrijven we 1 in de rechteronderhoek omdat f = 1 als A = 1, B = 0, C = 1, D = 0. Als eenmaal de getallen ingevuld zijn is de volgende stap het vinden van minimale termen voor de uiteindelijke expressie. Deze termen kunnen gevonden worden door de enen in het diagram te omkaderen. Dit moet gebeuren op een dusdanige manier dat de "kaders" exact 2n velden omvatten, waarbij n een geheel getal is ≥ 0 (1, 2, 3, 4...). De omkaderingen moeten ook zo groot mogelijk zijn. De optimale kaders worden hierboven getoond in groen, rood en blauw. Voor elk van deze kaders schrijven we nu de variabelen die dezelfde waarde hebben voor elk van de velden in het kader. Voor het eerste (rode) kader vinden we: De variabele A heeft dezelfde waarde (1) in het ganse kader, dus behoort A tot de term van het rode kader. Variabele B heeft niet dezelfde waarde (ze verandert van 1 naar 0), dus ze wordt uitgesloten. Op dezelfde manier verandert D wel maar C niet. C is hier altijd 0. De eerste term wordt daarom AC'. C is 0 en krijgt dus een negatie voor het aan de term toegevoegd wordt. Voor het groene kader zien we dat A en B dezelfde waarde hebben, C en D veranderen. De tweede term wordt dus AB'. Het blauwe kader ten slotte geeft de term BCD' waardoor de volledige expressie gegeven wordt door: AC' + AB' + BCD'. Merk op dat de kaders rond de hoeken kunnen gaan. ABD' is bijvoorbeeld een geldig kader, hoewel het niet getekend kan worden als een gesloten lijn. De inverse functie kan gevonden worden door de nullen te omcirkelen in plaats van de enen.

Logische schakeling Stel voor 3 pneumatische cilinders Cil A Cil B Cil C Maak een waarheidstabel per cilinder Indien geldt: Cilinder A gaat uit als cilinder B en C in gesloten stand staan Cilinder B gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder C gesloten is. Cilinder C gaat in uiterste stand indien cilinder A gesloten is en cilinder B in uiterste stand staat

Karnaughdiagram (2) Maak de waarheidstabel

Logische schakeling

Wetten van Morgan

Wetten van Morgan

Wetten van Morgan Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:

Deze presentatie is beëindigd. Sluit dit venster om terug te gaan naar de site.

4-bits BCD counter

4-bits BCD counter let's examine the four-bit binary counting sequence again, and see if there are any other patterns that predict the toggling of a bit. Asynchronous counter circuit design is based on the fact that each bit toggle happens at the same time that the preceding bit toggles from a "high" to a "low" (from 1 to 0). Since we cannot clock the toggling of a bit based on the toggling of a previous bit in a synchronous counter circuit (to do so would create a ripple effect) we must find some other pattern in the counting sequence that can be used to trigger a bit toggle: Examining the four-bit binary count sequence, another predictive pattern can be seen. Notice that just before a bit toggles, all preceding bits are "high:"

4-bits BCD counter

4-bits BCD counter To make a synchronous "down" counter, we need to build the circuit to recognize the appropriate bit patterns predicting each toggle state while counting down. Not surprisingly, when we examine the four-bit binary count sequence, we see that all preceding bits are "low" prior to a toggle (following the sequence from bottom to top):

4-bits BCD counter

4-bits BCD counter

4-bits BCD counter BCD-counters

Einde © annelies verheijen b.c.broekhin, roermond