Tool WE-1: Beroepscontext in wiskunde Hoe gebruiken we specifieke opdrachten in de wiskundeles om de verbinding te leggen met de beroepspraktijk? Tool WE-1: Beroepscontext in wiskunde In deze tool verkennen we hoe wiskundige opdrachten gebruikt kunnen worden om het leren op school aan te laten sluiten bij de beroepspraktijk. Er is één tool waarbij drie voorbeeldopdrachten worden aangeboden die binnen deze tool gebruikt kunnen worden. Kies bij het gebruik van deze tool de voorbeeldopdrachten die het meest geschikt zijn voor de betrokken docenten. Als u bijvoorbeeld werkt met docenten van wie de leerlingen waarschijnlijk gemotiveerd worden door opdrachten die plaatsvinden in de financiële wereld, gebruik dan de opdracht 1. Voor wie geïnteresseerd is in design of schrijven kan een van de andere twee voorbeeldopdrachten gebruikt worden. De MaSciL verzamelingen bieden ook andere opdrachten die gebruikt kunnen worden om het leren in de les aan te laten sluiten op de beroepspraktijk. Er zijn ook verschillende nationale databanken die docenten kunnen doorzoeken voor opdrachten die aansluiten bij dit doel. Opdracht 1: Wiskunde in verzekeringen (zie ook fietsverzekering) Opdracht 2: Wiskunde in de architectuur Opdracht 3: Wiskunde in journalistiek   © 2016 mascil project (G.A. no. 320693). Lead partner University of Nottingham; CC-NC-SA 4.0 license granted. The project mascil has received funding from the European Union’s Seventh Framework Programme (FP7/2007-2013).

Overzicht Doel: Verkennen hoe opdrachten in de beroepspraktijk, wiskunde stimuleren. We zullen: Wiskundige opdrachten vanuit een beroepscontext verkennen; Nadenken over modelleren. De tool biedt de mogelijkheid om lesactiviteiten te onderzoeken in de context van de beroepspraktijk. De docenten kunnen ervoor kiezen om allemaal dezelfde opdracht te verkennen of in kleine groepen aan verschillende opdrachten te werken om zo toe te werken naar een wat algemenere einddiscussie.   Introduceer de activiteit door uit te leggen dat het doel is om te verkennen hoe we opdrachten in de context van de beroepspraktijk kunnen gebruiken om wiskundige activiteit te stimuleren

Reacties op een wiskundige activiteit in de beroepspraktijk Werk in duo’s aan de volgende taken, maak gebruik van de taakomschrijving en de docentennotities : Taak 1: Wiskunde in verzekeringen (spreadsheet beschikbaar) Taak 2: Wiskunde in de architectuur (video beschikbaar) Taak 3: Wiskunde in journalistiek Geef aan tweetallen docenten onderstaande vragen over de mogelijke reacties van leerlingen op de wiskundige activiteit die zij gaan uitvoeren (maak eventueel een hand-out)   Deel ook een van de opdrachten uit, samen met de bijbehorende docentenhandleiding Opdracht 1: Wiskunde in verzekeringen - zie ook bijlage 1, in deze toolkit en een spreadsheet Opdracht 2: Wiskunde in de architectuur - Er zijn video’s (in Engels en Nl) beschikbaar over het werk van een architect Opdracht 3: Wiskunde in de journalistiek Engelse versie: http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/03/WE-1-Handout-1-Student-responses.pdf Engelse versie: http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/03/WE-1-Handout-2-Insurance-task.pdf en http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/03/WE-1-Handout-3-Teacher-notes-for-Insurance-task.pdf http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/03/Life-insurance-model.xlsx Engelse handout met al het materiaal: http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/03/WE-1-Handout-4-Architecture-task.pdf en http://mascil-toolkit.ph-freiburg.de/wp-content/uploads/2014/05/download_handout.gif, de opdracht in het Nederlands: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/28187/ Engels: http://www.youtube.com/watch?v=PUiRDfHdyws of Nederlands: http://www.youtube.com/watch?v=TTYrTh0Jdec Engels: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/28259/, Nederlands: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/28260/

Discussie Welke wiskundige kennis, vaardigheden en manier van leren nemen de leerlingen waarschijnlijk mee uit deze activiteit? Welke problemen zouden ze kunnen hebben met a) begrijpen welke wiskunde er nodig is en b) het gebruiken van wiskunde om de situatie te modelleren? Wat kunnen leerlingen leren van de video? Hoe goed werkt deze activiteit in het binnenhalen van de beroepspraktijk in de klas? Licht uw antwoord toe. Vraag de docenten om hun antwoorden op de vragen uit te wisselen en na te denken over hoe de voorspelde reacties van de leerlingen van invloed kunnen zijn op de manier waarop de docenten de opdracht in hun les willen inzetten. Probeer een samenvatting te maken van het ‘wiskundig leren’ dat de docenten verwachten.

Modelleercyclus Welke wiskundige kennis zullen leerlingen waarschijnlijk opsteken van deze opdracht? Introduceer nu de modelleercyclus die gebruikt wordt om de wiskundige activiteiten van leerlingen in beeld te brengen volgens het raamwerk van PISA. Controleer of iedereen de processen begrijpt en hierover nagedacht heeft bij hun reacties op de vraag "Welke wiskundige kennis zullen leerlingen waarschijnlijk opsteken van deze opdracht?" Wake (2015) schrijft: “De belangrijke processen wanneer men van een contextuele naar een wiskundige wereld en vice versa gaat zijn: Formuleren - waarbij relevante wiskunde geïdentificeerd wordt die kan leiden tot een oplossing voor, of het geven van betekenis aan, het probleem. Een passende wiskundige structuur en een representatie hiervan wordt ontwikkeld door vereenvoudigde veronderstellingen op te stellen en variabelen te identificeren. Toepassen - betreft wiskundig redeneren wat voortbouwt op een hoeveelheid aan concepten, procedures, feiten en tools om tot een wiskundige oplossing te komen. Interpreteren en evalueren- betreffen het begrijpelijk maken en het beschouwen van de validiteit van de wiskundige resultaten/oplossing met betrekking tot de context waarin het probleem zich voordoet.   Geef wat tijd om na te denken over hoe de opdracht(en) die docenten gekozen hebben de betrokkenheid van leerlingen in deze processen zullen bevorderen. Denk na over hoe een onderzoekende aanpak leerlingen zal betrekken bij het verkennen van de effecten van het hebben van verschillende aannames over antwoorden/uitkomsten. Dit soort wiskundig denken is zeer belangrijk op de werkplek. Zoals Wake (2015) schrijft: "Fundamenteel voor het begrip dat ten grondslag ligt aan succesvolle rekenkundige activiteit in zulke gevallen (werkplekken), is de ontwikkeling van inzicht in het samenspel tussen variatie van een factor in de realiteit en een factor in de wiskunde of vice versa. Het woord samenspel is hier specifiek en met zorg gekozen om de ideeën van wederkerige en wederzijdse actie en reactie te representeren. Kritisch bevragen is essentieel in het proces van het ontwikkelen van inzicht in dergelijke verbanden en vragen die, bijvoorbeeld, beginnen met, "Wat als...?" dienen daarin meegenomen te worden. Beschouw bijvoorbeeld de volgende "Wat als..." vragen die hier voor de verschillende opdrachten aangeboden worden: Opdracht 1: Wat als ... er verschillende rentetarieven gebruikt worden? ... de rente over kortere periodes samengesteld wordt? ... elk jaar een klein bedrag van de rekening gehaald wordt?   Opdracht 2: Wat als ... er meer ruimte zou zijn voor motoren? ... er meer plekken zouden zijn voor gehandicapten? ... elke auto meer ruimte nodig had? Opdracht 3: Wat als ... er meer/minder mensen waren per oppervlakte-eenheid? ... we onze schattingen zouden veranderen voor de afmetingen van de ruimte waar we over nadenken? Bespreek hoe de voorgestelde aanpak hier weerspiegelt op welke wiskundige manieren er gewerkt wordt in de beroepspraktijk. (OECD 2013)

Activiteiten gebruiken Bespreek samen: Hoe zou je zulke activiteiten gebruiken? Waarom zou je zulke activiteiten gebruiken? Vraag docenten om individueel een plan voor een les te maken, wellicht door één van de aangeboden opdrachten aan te passen waarbij ze rekening houden met een aantal van de besproken punten. Ze kunnen dit tijdens de bijeenkomst doen wanneer daar tijd voor is, of anders later.   Breng de groep weer bij elkaar om na te denken over een onderzoeksvraag die zij misschien willen onderzoeken, zoals de effectiviteit van een voorbeeldopdracht die zij besproken hebben om de beroepspraktijk de klas binnen te halen. 

Finishing off Plan een modelleer activeit in In welke klas geef je de activiteit? Welke vragen ga je onderzoeken? Voer de les uit en rapporteer je bevindingen de volgende sessie. Vraag de docenten om samen één opdracht te kiezen die zij voor de volgende bijeenkomst in een klas gaan gebruiken. Bij het gebruiken van de opdracht moeten ze hun onderzoeksvraag in het achterhoofd houden en reflecteren op wat er gebeurt in de klas. Vraag hen er rekening mee te houden dat ze de volgende keer verslag kunnen doen aan de rest van de groep,