Samengestelde Interest Beëindigen: [Esc] indrukken Samengestelde Interest het meer eenvoudige werk Fair play Deze presentatie is uitsluitend bedoeld voor individueel niet commercieel gebruik. Het is een “Speeltje ter leering en de vermaeck.” Wijzigingen, in welke vorm ook, van deze presentatie is niet toegestaan noch sjiek. En uiteraard alle rechten voorbehouden. Wilt u er - bijvoorbeeld om educatieve doeleinden- toch wat meer mee: wat let u: gewoon een e-mailtje naar peter@koolwijk-cijfers.nl Enne.. een reactie krijgen vind ik ook wel aardig, vooral als ik er nog iets aan kan verbeteren.. Peter Koolwijk

Slotwaarde ( wat levert een kapitaal op, dat n jaar uitgezet wordt tegen samengestelde interest) Opbrengst = Slotwaarde Kapitaal x 4% = + Aanvangsbedrag + Rente bijschrijving = Opbrengst Jaar notatie S10 = ( 1,04 ) 10 = 1,48024 dus € 1,= levert na 10 jaar op € 1,4802 en € 1000,= uiteraard 1000 x zoveel NB: het dakje boven de 10 geeft aan dat het een periode(duur) betreft (1,04) 1 1 1 x 0,04 S1 1 2 1,04 ( 1,04 ) x 0.04 ( 1,04 ) 2 S2 3 ( 1,04 ) 2 ( 1,04 )2 x i ( 1,04 ) 3 S3 ( 1+i ) n Sni n Algemeen, wel zo gemakkelijk:

An = 1 / Sn An = (1+i)-n Aanvangswaarde. (Welk bedrag moet je in jaar 1 inleggen om na n jaar een bepaald bedrag te hebben opgebouwd.) Kan niet lastig zijn: Als € 1,= na 10 jaar € 1,= x S10 oplevert , dan moet je in jaar 1: € 1 / S10 inleggen. De opbrengst? ….. (€ 1 / S10) x S10 = € 1 x ( S10 / S10) = € 1 ! € 1 € 1 / Sn An = 1 / Sn An = (1+i)-n Uiteraard is er voor die 1 / Sn een aparte tafel ontworpen: de An Als An = 1 / Sn en Sn = (1+i) n , dan is An dus 1 / (1+i)n We vermenigvuldigen boven en onder de streep met (1+i)-n Resultaat: An = (1+i)-n / [ (1+i)-n x (1+i) n ] = (1+i)-n / 1 = (1+i)-n

+ Aanvangswaarde versus Slotwaarde De cirkel is rond € 1 € 1 An x 1 X Sn rente De cirkel is rond € 1 + € 1 An x 1 € 1 An = € 1 x Sn Sn

Slotwaarde 1 Sn i (1+i)n 1 2 n -1 n Aanvangswaarde An i 1 (1+i)- n

De annuïteit an (postnumerando dus achteraf verschuldigd) i x an i i i i i i i 1 = 1 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n An x 1 De inleg 1 levert elk jaar i aan rente op. an = contantewaarde van een reeks termijnen (op tijdstip 0) i x an = contantewaarde van de reeks i (op tijdstip 0) En op het tijdstip n krijgt u uw inleg 1 terug An x 1= contantewaarde van 1 over n jaar (op tijdstip 0) 1 = i x an + 1 x An an = (1 - An) / i sn = an x Sn sn = (Sn - 1) / i Kan uiteraard ook een stuk lastiger worden uitgewerkt

Slotwaarde reeks t = t x sn t x an = Aanvangswaarde reeks t t x an = An x (t x sn) !! t x sn Sn x (t x an) !! t t t t 1 2 n-1 n t t t t Slotwaarde reeks t = t x sn

Sparen: termijn berekenen (welk bedrag moet je jaarlijks -achteraf inleggen om een slotwaarde te bereiken bij een gegeven rente) Aanvangs- waarde An x Slotwaarde : an = Aanvangswaarde an Ook hier: De cirkel is rond x sn n 1 2 n -1

Saldo Aflossen. (welk bedrag moet je jaarlijks inleggen om een schuld af te lossen bij een gegeven rente) “Slotschuld” X Sn Aanvangs- schuld Saldo Slotwaarde termijnen X sn Aanvangschuld an termijn : an 1 2 n -1 n

- Restschuld berekenen. (of bereikt spaarsaldo berekenen) Am x m 1 2 m CW = contante waarde CW gewenst bedrag Gewenst bedrag (Doelkapitaal) Am x CW nog verschuldigde termijnen (restschuld) - x am Spaarsaldo Nog verschuldigde termijnen-------------------------------------------------- m 1 2 m -1

Contantewaarde Lasten Baten De balans Spaardoel Nog verschuldigde Resumé Spaarsaldo = CW lasten* - CW baten* Restschuld = CW nog verschuldigde termijnen Nog verschuldigde termijnen = (CW lasten - Spaarsaldo) / am In pensioen-terminologie: Spaarsaldo = Reserve Spaardoel = Doelvermogen Termijnen = verschuldigde premie Baten: wat diegene die het spaarsaldo moet uitkeren (nog) ontvangt Lasten: bedrag dat moet worden uitgekeerd *) Lasten: contante waarde toekomstige verplichting (van diegene die moet uitbetalen) Baten: contante waarde van nog te ontvangen opbrengst (premie) Nog verschuldigde Termijnen Spaardoel Spaarsaldo Lasten Baten

t t t t t t t t Puntjes op de i t x an = aanvangswaarde postnumerando (gebruikelijk bij aflossingen) t t t t 1 2 n-1 n t x än = aanvangswaarde praenumerando (gebruikelijk bij uitkeringen) t t t t än = t x [ a(n-1) + 1 ] dus: duur met 1 termijn ingekort (zwarte) en één (rode) t bijgeteld.

t t t t t t t t t Puntjes op de i Slotwaarde postnumerando (gebruikelijk bij aflossingen) t x sn t t t t 1 2 n-1 n t t t t t aanvangswaarde prénumerando (gebruikelijk bij sparen) t x šn šn = s(n+1) - 1 dus: duur met 1 termijn verlengd (rode t) s(n+1) en laatste t weer afgetrokken. NB: š staat voor s met twee puntjes erboven!

Sparen: termijn berekenen (welk bedrag moet je jaarlijks -VOORAF inleggen om een slotwaarde te bereiken bij een gegeven rente) Aanvangs- waarde An x Slotwaarde : än = Aanvangswaarde än x šn n 1 2 n -1

Een paar formules Sn = ( 1 + i ) n An = ( 1 + i ) - n Sn x An = 1 Postnumerando an = ( 1 - An ) / i of An x sn sn = ( Sn - 1 ) / i of Sn x an Praenumerando än = ( 1 + i ) x an of 1 + a(n-1) šn = ( 1 + i ) x sn of s(n+1) - 1