De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Hogere Wiskunde Rijen en Reeksen Sommeren College week 3 Een inleiding M.J.Roos 8 mei 2011.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Hogere Wiskunde Rijen en Reeksen Sommeren College week 3 Een inleiding M.J.Roos 8 mei 2011."— Transcript van de presentatie:

1 Hogere Wiskunde Rijen en Reeksen Sommeren College week 3 Een inleiding M.J.Roos 8 mei 2011

2 Rijen en Reeksen sommeren is de som van de getallen f(k) die ontstaat als k achtereenvolgens de waarden m, m + 1,….n (n ≥ m) doorloopt. In formulevorm:

3 Rijen en Reeksen sommeren n! is het produkt van alle getallen van alle natuurlijke getallen van n tot en met 1 (n in N + ) In formulevorm luidt deze definitie: n! = n * (n – 1) * (n – 2)…..3 * 2 * 1 Voorbeelden: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24, maar ook 4! = 4 * 3! (n + 1)! = (n + 1) * n * (n – 1) * (n – 2)….3 * 2 * 1 = (n + 1) * n!

4 Rijen en Reeksen sommeren Voorbeelden: Definitie: 0! = 1

5 Rijen en Reeksen sommeren Binomiaalcoeficienten Voorbeelden

6 Rijen en Reeksen sommeren De Driehoek van Pascal (a + b) 0 = 1 (a + b) 1 = a 1 + b 1 (a + b) 2 = a 2 + 2a 1 b 1 + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 +b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b 1 + 6a 2 b 2 + 4a 1 b 3 + b 4 De macht van a, van links naar rechts, neemt met 1 af en de macht van b neemt met 1 toe.

7 Rijen en Reeksen sommeren De Driehoek van Pascal De coefficienten van de machten a en b kunnen we als volgt rangschikken

8 Rijen en Reeksen sommeren Nemen we bijvoorbeeld de laatste rij: 1, 5, 10, 10, 5 Dan zijn deze getallen gelijk aan de uitkomsten van: Deze getallen in de Driehoek van Pascal worden binomiaalcoefficienten genoemd

9 Rijen en Reeksen sommeren Het Binomium van Newton

10 Rijen en Reeksen sommeren Het Binomium van Newton We kunnen nu voor (a + b) n opschrijven: Met de Ʃ-notatie kunnen we dit opschrijven als: Deze reeks heet de Binomiaalontwikkeling van (a+b) n

11 Rijen en Reeksen sommeren Voorbeeld, bewijs dat Men kan de faktor 1 6-k toevoegen omdat deze altijd gelijk is aan 1.

12 Rijen en Reeksen sommeren Voorbeeld, bewijs dat


Download ppt "Hogere Wiskunde Rijen en Reeksen Sommeren College week 3 Een inleiding M.J.Roos 8 mei 2011."

Verwante presentaties


Ads door Google