De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Berekenen van traagheidsmomenten.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Berekenen van traagheidsmomenten."— Transcript van de presentatie:

1 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° Berekenen van traagheidsmomenten

2 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m aluminium vierkant kokerprofiel 40 x 40 x 3 mm staalkabel Ø 5 mm 200 N A B C Hoeveel verplaatst punt B in x- en y- richting? Welke situatie is het beste wanneer je weinig zakking wilt? 2 m 25°

3 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C We tekenen eerst een VLS van het kokerprofiel. We vervangen de kabel door de onbekende kabelkracht F k. 2 m 25° FkFk

4 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C De afstand AC noemen we x. Uit de figuur leiden we af dat geldt: 2 m 25° x FkFk

5 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C Nu geldt voor de nieuwe hoek  die de kabel maakt: 2 m 25°  Hieruit kunnen we  berekenen: FkFk x

6 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C 2 m 43° We ontbinden de onbekende kabelkracht nu in een horizontale component H D en een verticale component V D. Wat werkt er in het scharnier A? D FkFk VDVD HDHD

7 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 FkFk VDVD HDHD Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C 2 m 43° AB is nu een balk en niet langer een staaf. Halverwege werkt immers de kabelkracht F k. Het weggelaten steunpunt in A kan op de balk een horizontale kracht H A en een vertikale kracht V A uitoefenen. Zie de slide uit ‘Balktutorial’! D VAVA HAHA

8 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 FkFk VDVD HDHD Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m 200 N A B C 2 m 43° D VAVA HAHA

9 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m A B D We hebben nu alle krachten berekend, en kunnen daarmee twee VLS’en tekenen: die van de balk en die van de kabel. Merk op: De pijllengtes kloppen niet met de grootte van de krachten. Dit is niet essentieel, alhoewel niemand je tegenhoudt om de tekening daarna nog eens netjes overnieuw te maken en alles op schaal te tekenen. De kracht die de kabel op de balk uitoefent is gelijk en tegengesteld aan de kracht die de balk op de kabel uitoefent. Nu we de krachten weten kunnen we de verlenging van de kabel berekenen. 586,478 N 428,9 N 200 N 428,9 N 400 N

10 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst 2 m A B D 586,478 N 428,9 N 200 N 428,9 N 200 N

11 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst A C 2 m 43° x D D’ De kabel zal dus 0,389 mm verlengen. De vraag is nu weer, in welke richting zal D verplaatsen, en over hoeveel mm? Balkdeel AD zal nauwelijks verkorten, dus we maken geen grote fout door te veronderstellen dat D’ recht onder D ligt. (feitelijk is DD’ een stukje cirkelboog met A als middelpunt) Tegelijkertijd moet gelden dat D’ ligt op een crirkelboog met C als middelpunt, en met een straal van de afstand CD vermeerderd met de verlenging van de kabel, hier getekend als een blauw lijntje. Dit blauwe lijntje is eigenlijk een stukje cirkelboog met C als middelpunt, maar we maken geen grote fout door dit stukje te benaderen met een recht lijntje dat haaks op CD staat. Hiermee wordt DD’: Merk op: de hoeken met een rode stip zijn gelijk!

12 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst Wanneer punt D 0,570 mm zakt, zal punt B dubbel zoveel zakken. Het bevindt zich immers twee maal zo ver van A. A B C D 2 m Deze zakking in B is veroorzaakt door kabelrek, daarom noemen we hem in het vervolg  kabelrek.

13 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst We gaan nu de hoekverdraaiing  berekenen als gevolg van het buigend koppel dat balkdeel DB uitoefent op het blauw getekende balkdeel AD. Dit is situatie 4 op het formuleblad met de vergeetmenietjes. Hoe groot is dat koppel? Met behulp van een evenwichtsbeschouwing (CIP1201) kunnen we berekenen dat dit gelijk is aan: A C D 2 m B 200 N

14 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst We gaan nu de hoekverdraaiing  berekenen als gevolg van het buigend koppel dat balkdeel DB uitoefent op het blauw getekende balkdeel AD. Dit is situatie 4 op het formuleblad met de vergeetmenietjes. Hoe groot is dat koppel? Met behulp van een evenwichtsbeschouwing kunnen we berekenen dat dit gelijk is aan: A C D 2 m B 400 Nm

15 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst Formule 4B stelt ons in staat om de hoekverdraaiing  als gevolg van het koppel te berekenen. A C D B 400 Nm De elasticiteitsmodulus van aluminium halen we van het formuleblad: Het traagheidsmoment van het kokerprofiel is: 2 m

16 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst E en I kunnen we nu invullen in de formule: A C D 2 m B 400 Nm Wanneer het blauwe deel recht zou blijven zou het ten gevolge van het kwispeleffect een zakking hebben van Wanneer het blauwe deel recht zou blijven (wat niet zo is) dan zou het ten gevolge van het kwispeleffect een zakking hebben van: Oei... deze zakking blijkt de eerder gevonden zakking als gevolg van kabelrek volledig te overheersen! 200 N

17 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst Maar, zo zagen we al, het blauwe balkdeel buigt zelf ook. De zakking als gevolg daarvan kunnen we bereken met behulp van formule 2A. A C D B Hier komt dezelfde zakking uit als die welke we vonden als gevolg van het kwispeleffect. (Dit is niet geheel toevallig, het komt door de gelijke afstand tussen AD en DB) Hiermee kunnen we de totale zakking berekenen. Deze is namelijk de som van de eerder gevonden zakkingen. Het optellen van verplaatsing noem je superpositie. Dit betekent letterlijk: op- elkaar-plaatsing. 200 N 2 m

18 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Opgave 5 idem, staalkabel verplaatst A C D B 2 m Okay, schenk jezelf een biertje in*. Je hebt het verdiend!! Na een flinke teug berekenen we de totale zakking: * geldt voor thuis, niet voor op school 200 N

19 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment

20 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment

21 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment

22 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment

23 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment B

24 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment B

25 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 B Traagheidsmoment Met hoeveel koppel moeten we aan de as draaien om de gele vezel  mm langer te krijgen? Dit is formule 7 van het formuleblad! Omwerken levert: Dit is de kracht die nodig is om de vezel een heel klein stukje  te verlengen.

26 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment Let op! In formule 7 is A (area) de oppervlakte in mm van de doorsnede van de gele vezel!

27 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 B Traagheidsmoment Om een kracht F uit te oefenen op de gele vezel moet we met het volgende koppel aan de as draaien: de verplaatsing  kunnen we ook schrijven als hoekverdraaiing maal kwispellengte:

28 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 B Traagheidsmoment wanneer we invullen in staat er ofwel

29 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 B Traagheidsmoment Het traagheidsmoment van de hele doorsnede vinden we door van alle vezels waaruit de balk bestaat, hun te berekenen, al de gevonden waardes op te tellen. Wanneer je de balk in oneindig veel oneindig dunne vezels verdeelt, noem je dit proces integreren.

30 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Wiskundige definitie van het traagheidsmoment dA r ZW x-as Het traagheidsmoment is theoretisch als volgt te vinden: verdeel de figuur in oneindig veel oneindig kleine vierkantjes met oppervlakte dA vermenigvuldig iedere oppervlakte met het kwadraat van de afstand r van het vierkantje tot de x-as tel alles op, en je hebt I (dit optellen heet integreren)

31 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Reserveslide vezelverlenging 2x zo groot arm van de kracht voor vezelverlenging 2x zo groot vezel 2x verder van de as: Benodigd koppel 4x zo groot

32 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Traagheidsmoment 1 mm Aanwijzingen: vermenigvuldig per blokje de oppervlakte met het kwadraat van zijn arm tel alle resultaten op voorbeeld 1voorbeeld 2 xx

33 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Samengestelde figuren optellen en aftrekken van traagheidmomenten toegestaan, mits de zwaartepunten van de samenstellende figuren op de x-as liggen!!! =+

34 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Oefening 1 Bereken het traagheidsmoment I van onderstaande afgeplatte buis

35 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Hint voor de oplossing (1) Traagheidsmoment is traagheidsmoment buitenvorm min traagheidsmoment binnenvorm =–

36 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Hint voor de oplossing (2) Traagheidsmoment ovaal is traagheidmoment rechthoek plus twee maal traagheidsmoment halve cirkel

37 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Asymmetrische figuren Wat nu wanneer we het traagheidsmoment willen berekenen ten opzichte van een lijn die niet door het zwaartepunt gaat? Volgens de regel van Steiner moeten we er de verschuiving a in het kwadraat maal de oppervlakte A bij optellen, alles in mm Z Z “de verschuivingsterm van Steiner”

38 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Oefening 2 Bereken het traagheidsmoment van een cirkel met een diameter van 30 mm ten opzichte van een raaklijn. Hoeveel maal groter wordt het traagheidsmoment? Z

39 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Onthoud Je berekent een traagheidsmoment altijd ten opzichte van een lijn. Wanneer er niets bij gezegd wordt bedoelt men het traagheidsmoment ten opzichte van een lijn die door het zwaartepunt gaat. Wanneer we de figuur gaan verschuiven wordt het traagheidsmoment altijd groter, nooit kleiner.

40 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2,5 (3x) Berekening ligging zwaartepunt Vaak is niet zomaar duidelijk waar het zwaartepunt van een figuur ligt. Dit zullen we eerst moeten berekenen. Dit doen we met de “methode van het oppervlaktemoment”. Waar ligt het zwaartepunt van dit U-profiel? Om te beginnen leggen we de x-as gelijk met bijvoorbeeld de onderkant. Wat je kiest is niet belangrijk x

41 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 1,25 2,5 (3x) Berekening ligging zwaartepunt We verdelen het U-profiel in rechthoeken. We weten dat het zwaartepunt van iedere rechthoek in het midden ligt x 15

42 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 1,25 2,5 (3x) Berekening ligging zwaartepunt We berekenen nu de som van de oppervlaktes van alle rechthoeken maal de afstand van hun zwaartepunt tot de x-as. Deze moet gelijk zijn aan de aan de oppervlakte van de totale figuur maal de afstand van het zwaartepunt van de totale figuur tot de x-as. In dit geval is een formule gemakkelijker te onthouden! x y tot 15 A 1 =75 mm 2 A 3 =75 mm 2 A 2 =37,5 mm 2 15

43 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 1,25 2,5 (3x) Berekening ligging zwaartepunt Daarna berekenen we de afstanden van de gekleurde rechthoeken naar de nieuwe x-as x 12,25 15 We weten nu waar het zwaartepunt ligt en verplaatsen de x-as naar dat punt.

44 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 1,25 2,5 (3x) Berekening ligging zwaartepunt We berekenen nu de afstanden van de zwaartepunten naar de nieuwe (verschoven as) x 12, ,75

45 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2,5 (3x) Berekening traagheidsmoment We gooien de maten die we niet meer nodig hebben weg. We kunnen nu het traagheidsmoment van de complete figuur berekenen. We doen dit per rechthoek, en tellen ten slotte alles op x ,75

46 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Oefening 3 Bereken het traagheidsmoment van een omgekeerd T-profiel. Bereken eerst de ligging van het zwaartepunt met de oppervlaktemomentmethode

47 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Huiswerk 1 Van 1 mm dik staalplaat is onderstaande profielplaat gezet. Bereken het traagheidsmoment I van deze plaat. Om de berekening niet te ingewikkeld te maken nemen we aan dat de hoeken bij het zetten scherp zijn gebleven. In werkelijkheid ontstaan afrondingen!

48 Toepassing stijfheid en sterkteles 8 Huiswerk 2 De plaat moet een sloot van 1,50 m overspannen. De ribbels lopen daarbij in dwarsrichting. Hoeveel mm zakt de plaat in het midden wanneer daar een man van 80 kg staat?


Download ppt "Toepassing stijfheid en sterkteles 8 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Berekenen van traagheidsmomenten."

Verwante presentaties


Ads door Google