De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Het maken van een sterkteberekeningles 2 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Inleiding Sterkteleer … boeiend !

Verwante presentaties


Presentatie over: "Het maken van een sterkteberekeningles 2 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Inleiding Sterkteleer … boeiend !"— Transcript van de presentatie:

1 Het maken van een sterkteberekeningles 2 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° Inleiding Sterkteleer … boeiend !

2 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Krachten (herhaling ) De tweede Wet van Newton: F=ma De kracht waarmee de aarde aan een voorwerp trekt (d.w.z. zijn gewicht) bereken je met: F=mg g=9,81 m/s 2 de grootheid:meet je in … krachtFnewtonN massamkilogramkg versnellingameter per seconde kwadraat m/s 2

3 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Notatie van eenheden in het SI- stelsel Leer de schrijfwijze van de volgende SI- symbolen uit je hoofd. De betekenis komt later aan de orde. Voorbeeld: goedbetekent iets anders, of is gewoon fout mmMM, MM kgKG, Kg MPaMpa, mPa kNKN, Kn, kn megapascal M Pa voorvoegsel mega: 10 6 eenheden genoemd naar personen beginnen met een hoofdlettter Blaise Pascal,

4 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Krachten Voor te stellen door een vector (=pijl) Een kracht F heeft: een grootte, soms voorgesteld door zijn lengte een richting een aangrijpingspunt a De denkbeeldige, oneindig lange lijn waarop een kracht ligt noem je zijn werklijn. Deze teken je meestal niet. Verplaatsen langs werklijn Een kracht mag je langs zijn werklijn verplaatsen, zonder dat zijn werking daardoor verandert. werklijn van F F aa

5 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Duwend of trekkend tekenen van krachten Krachten kun je tekenen als “duwend” op “trekkend”. Voor de berekening maakt dit niet uit Kies voor de tekenwijze die het duidelijkste is is hetzelfde als:

6 Het maken van een sterkteberekeningles 2 De resultante van twee krachten A F1F1 F2F2 Wanneer op een voorwerp A twee krachten F 1 en F 2 werken, dan kan wordt hun gezamelijke werking voorgesteld door hun vectorsom R. De kracht R noem je ook wel de resultante van F 1 en F 2. A F1F1 F2F2 R

7 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Berekening van grootte en richting van een resultante F1F1 F2F2 R Bij een loodrechte hoek (grootte, berekend met Pythagoras) (richting) α F1F1 F2F2 R α1α1 α2α2 (grootte, berekend met de cosinusregel) (richting) Bij een willekeurige andere hoek

8 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momenten werklijn van F F P r Arm van een kracht De arm r van een kracht F ten opzichte van een punt P is de loodrecht gemeten afstand (in mm) van de werklijn van F tot dat punt P. Eenheid van lengte In de sterkteleer gebruiken we altijd de millimeter als eenheid van lengte, tenzij anders vermeld.

9 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momenten werklijn van F F P Moment Het moment van een kracht F ten opzichte van een punt P is gedefiniëerd als: M P =Fr r Eenheid van moment kracht x arm dus: Newton·millimeter symbool: N·mm of Nmm

10 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momenten Positief / negatief moment Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien. + P Moment positief Moment negatief _

11 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momenten Positief / negatief moment Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien. P F1F1 F2F2 Let op! 1.Positief is dus tegen de wijzers van de klok in! 2. In punt P hoeft niet werkelijk een draaipunt (zoals een spijker of een as) te zijn

12 Het maken van een sterkteberekeningles Voorbeeld P Q F=15 N Gevraagd: Bereken het moment van de kracht F ten opzichte van P en het moment van F ten opzichte van Q. Je berekent het moment van een kracht dus in drie stappen: teken de werklijn van de kracht bepaal of bereken de afstand (arm) van het punt tot de werklijn vermenigvuldig kracht met arm

13 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Evenwicht van krachten 30° 60° 120 N 160 N 500 N 111,1 N 341,8 N 52,8 N 45° Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht

14 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Evenwicht van krachten 138,6 N 80 N160 N 30° 60 N 103,9 N 120 N 60° 78,6 N 111,1 N Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht Stap 2: bekijk nu alle horizontale krachten afzonderlijk 500 N 341,8 N 52,8 N

15 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Evenwicht van krachten 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht Stap 2: bekijk nu de krachten per richting afzonderlijk Stap 3: Bepaal de som van alle krachten die in één richting (hor. of vert.) werken.

16 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Evenwicht van krachten 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N reken krachten naar rechts positief krachten naar links negatief reken krachten naar boven positief krachten naar onder negatief Conclusie: het raamwerk zal niet gaan transleren!

17 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Intermezzo: Gebruik van sigma in formules Hoofdletter sigma (Griekse S) S van Som Kleine letter sigma (Griekse s) s van Spanning (stress)

18 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N Wil het raamwerk niet gaan roteren, dan moeten de krachten samen zorgen voor momentevenwicht. Kies een willekeurig punt A ten opzichte waarvan de momenten worden uitgerekend. Dit punt hoeft niet per se een punt van de constructie te zijn, het mag best buiten de constructie liggen.

19 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 80 N 103,9 N Methode Loop alle krachten af Bepaal per kracht: arm en moment (= F·r) Reken momenten linksom positief Tel de momenten van alle krachten op Som van de momenten nul? Geen rotatie! A 52,8 N 500 N 341,8 N

20 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N A F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,9 maten in m 52,8 N 341,8 N

21 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N A F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 0,2 maten in m

22 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N A F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61,4110 1,4 maten in m

23 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N A F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 maten in m

24 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N A F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 maten in m 1,6

25 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N103,9 N 341,8 N A maten in m 1,8 F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 103,91,8187,1

26 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 80 N103,9 N A maten in m 52,8 N 500 N 341,8 N F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 103,91,8187,1 6000

27 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 80 N103,9 N A maten in m 52,8 N 500 N 341,8 N F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 103,91,8187, ,600

28 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Momentevenwicht 138,6 N 60 N 78,6 N 80 N103,9 N A maten in m Conclusie: er is momentevenwicht, het raamwerk gaat niet draaien! 52,8 N 500 N 341,8 N F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 103,91,8187, , ΣMAΣMA 0 +

29 Het maken van een sterkteberekeningles 2 138,6 N 78,6 N 80 N103,9 N 52,8 N 500 N 341,8 N A Keuze van het momentpunt maten in m F (N)r (m)F·r (Nm) 5000, ,80,268,4 78,61, ,600 52,81,684,5 103,91,8187, , ΣMAΣMA 0 + Elk punt is goed, maar niet elk punt is handig! Punt A is handig, omdat er vier werklijnen doorheen gaan. 78,6 N 60 N

30 Het maken van een sterkteberekeningles 2 De drie evenwichtsvergelijkingen een voorwerp zal niet in horizontale richting transleren als: een voorwerp zal niet in verticale richting transleren als: een voorwerp zal niet roteren als: dus als:

31 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Doel van de evenwichtsvergelijkingen De drie evenwichtsvergelijkingen kunnen worden gebruikt om onbekende krachten te berekenen “De krachten en momenten maken evenwicht” “het voorwerp beweegt niet” We kunnen de redenering ook omdraaien: dus moet wel gelden “Het voorwerp beweegt niet” “de krachten en momenten maken evenwicht”

32 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Voorbeeld 75° A B Gegeven Een ladder met een lengte van 8 m staat tegen een muur. De ladder is aan de bovenkant voorzien van wieltjes. Op de ladder werken de volgende krachten: Een belasting van 785 N, halverwege de ladder; onbekende krachten in de punten A en B, in de richtingen als getekend. Gevraagd De grootte van de onbekende krachten. F=785 N

33 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Huiswerk: vraagstuk 1 10 mm P 1 =50 N P 2 =75 N P 3 =25 N A B M t.o.v. A M t.o.v. B P1P1 P2P2 P3P3 Gevraagd bereken van iedere kracht: zijn moment t.o.v. het punt A en zijn moment t.o.v. het punt B. Vul de berekende waarden in in de tabel.

34 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Huiswerkopgave 2 De grijze balk is van staal. Afmetingen (LxBXH): 3800 x 100 x100 mm. De kabel maakt met de balk een hoek van 25°. a. Bereken het gewicht van de balk. Zoek de dichtheid van staal op internet. (Zoektermen dichtheid of density) b. Teken het gewicht van de balk als een vector (pijl) in de figuur. Schrijf het gewicht bij de vector, vergeet de eenheid niet. c. Bereken de spankracht in de kabel. Aanwijzing voor C: Verwijder de kabel en vervang deze door een pijl die de kracht voorstelt die de kabel uitoefent op het uiteinde van de balk. Deze kracht moet momentevenwicht maken met het gewicht van de balk (de vector die je in b hebt getekend). Aangezien er maar een onbekende kracht in deze vergelijking voorkomt kun je hem oplossen. d. Bereken tenslotte de vereiste diameter van de kabel wanneer deze van massief PP is. Neem n=2. 3,80 m

35 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Huiswerkopgave 3 G A B Gegeven Een plank met een lengte van 3,80 m ligt over een sloot en weegt 250 N. Op de plank werken onbekende krachten in A en B in de richting zoals getekend. Verder werkt er een kracht van 100 N onder een hoek van 45 graden. Het aangrijpingspunt van deze kracht ligt op 0,80 m van het punt B. Gevraagd De grootte van de onbekende krachten in A en B 100 N

36 Het maken van een sterkteberekeningles 2 Huiswerkopgave 4 2,20 2,35 3,70 0,70 maten in m 350 N A BC grenen / pine (gewicht verwaarlozen) gevraagd: bereken de vereiste afmeting h van de plank AB. Houd een veiligheidsmarge van 20% aan. gegeven: de plank is van grenenhout en heeft een dikte van 12 mm. de grijze stalen balk BC heeft een massa van 21 kg. Massa van de I- profielen verwaarlozen. h


Download ppt "Het maken van een sterkteberekeningles 2 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Inleiding Sterkteleer … boeiend !"

Verwante presentaties


Ads door Google