De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Het berekenen van verlenging en verkorting.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Het berekenen van verlenging en verkorting."— Transcript van de presentatie:

1 Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° Het berekenen van verlenging en verkorting Sterkteleer … fantastisch !

2 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Trekproef Beschrijving van de trekproef –treksterkte –vloeigrens/0,2% rekgrens –spanning en rek –blijvende rek / rek bij breuk –elasticiteitsmodulus Filmpjes van trekproef

3 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Trekkromme  (mm) F  (N) Machine trekt met constante snelheid

4 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Rek Rek is verlenging gedeeld door oorspronkelijke lengte Wat is de rek van een staaf van 1 m lengte die 1 mm verlengt? Wat is de rek van een staaf van 0,5 m lengte die 1 mm verlengt? F

5 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Onafhankelijk maken van afmetingen staaf 0,050,   (MPa) van kracht naar spanning: delen door A (de oorspronkelijke A, niet de ingesnoerde A!) van verplaatsing naar rek: delen door L ,100,150,200,300,350,40

6 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Twee belangrijke grensspanningen 0,050,250   (MPa) Treksterkte  U (geen kracht maar een spanning) Vloeigrens  Y (ook een spanning) Breukrek  f (dimensieloos getal) 0,100,150,200,300,350,40 UU YY YY  f

7 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Plastische vervorming meestal taboe! 0,050,250  (MPa) Als ontwerper ga je nooit boven de vloeigrens  Y Wel van belang bij omvormprocessen, zoals dieptrekken, extruderen, etc. 0,100,150,200,300,350,40 UU YY YY verboden gebied 

8 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Opzoeken in tabellen: staal van Corus tensile strength = ultimate strength = treksterkte 0,2% rekgrens is (ongeveer) gelijk aan vloeigrens

9 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Opzoeken in tabellen: ABS+PA6 van BASF

10 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Elasticiteitsmodulus E 0,050,250  (MPa) 0,100,150,200,300,350,40  Elasticiteitsmodulus E is de helling (de tangens) van het lineair-elastische deel van de trekkromme Hoe hoger E, des te stijver is het materiaal ,014

11 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Elasticiteitsmodulus E 0,050,250  (MPa) 0,100,150,200,300,350,40  Wees precies met taal. De woorden betekenen echt verschillende dingen! Woorden als: “flexibel”, “elastisch” en “stevig” betekenen niets. Gebruik ze dus niet! taaierbrosser stijver slapper sterker zwakker stugger weker

12 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Wet van Hooke 0,050,250  (MPa) 0,100,150,200,300,350,40  ,014 De Wet van Hooke zegt dat in het lineair-elastische gebied de verhouding tussen spanning en rek constant is. Deze verhouding is de elasticiteitsmodulus E. Dus

13 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Samenvatting elasticiteitsmodulus De elasticiteitsmodulus E is getal dat aangeeft hoeveel spanning er voor nodig is om een proefstaaf een bepaalde rek te doen ondergaan. E is een materiaaleigenschap en hangt dus niet af van de vorm van de proefstaaf. E is te vinden in tabellen op Internet. De eenheid van E is de MPa. Een stijf materiaal (bijv. staal) heeft een hoge E. Een slap (bijv. PP) materiaal heeft een lage E.

14 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Afleiding verlengingsformule definitie spanning Onthouden! F

15 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Oefenopgave 1 Gegeven: Een liftkooi hangt aan een kabel met een lengte van 40 m. De kabel is van massief staal (E staal =2,1·10 11 =2,1·10 5 MPa) De diameter van de kabel is 10 mm. Gevraagd: Hoeveel zakt de lift wanneer acht mensen van 75 kg instappen?

16 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Derde wet van Newton De eerste Wet van Newton Wanneer op een voorwerp geen kracht wordt uitgeoefend zal het volharden in zijn bewegingstoestand. De derde Wet van Newton Wanneer een voorwerp op een ander voorwerp een kracht uitoefend, zal dat andere voorwerp op het eerste voorwerp een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uitoefenen. Korter gezegd: Elke kracht roept een even grote tegengestelde kracht op, die reactiekracht wordt genoemd. Nog korter: actie = – reactie

17 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Elke kracht roept een tegenkracht op krachten van man op vloerkrachten van vloer op man +

18 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Elke kracht roept een tegenkracht op Het in één figuur tekenen van beide voorwerpen de kracht en de reactiekracht leidt tot grote verwarring! NIET DOEN DUS!

19 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Afspraken voor CIP1201 Betekenis van krachtpijlen We tekenen nooit krachten die in of door voorwerpen worden uitgeoefend, maar alleen krachten die op voorwerpen worden uitgeoefend. Vrijlichaamsschema (of vrijlichaamsdiagram) Een tekening van een voorwerp (of een losgemaakt deel van een voorwerp) met alle daar op uitgeoefende krachten

20 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Zo zorg je voor verwarring Vier voorbeelden van hoe het niet moet:

21 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Toepassing vrijlichaamsschema’s (VLS) bedenk dat: = Fout! In een samenstelling tekenen we nooit krachten. VLS “kap” VLS “voet” VLS “bureaublad” G G dus: splitsen in + +

22 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht

23 Het maken van een sterkteberekeningles 3 krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten)

24 Het maken van een sterkteberekeningles 3 krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht AB Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten)

25 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht PP AB AVAV BVBV reactiekrachten PP VLS “auto” VLS “brug”

26 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht PP AB AVAV BVBV reactiekrachten reactiekrachten: uitwendige krachten die opgeroepen worden zodra een voorwerp belast wordt en die dat voorwerp in evenwicht houden.

27 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht AB AB

28 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht AB AB

29 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachteninwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht AB NN NN inwendige krachten

30 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Inwendige krachten tekenen als uitwendige krachten in een VLS Het tekenen van inwendige krachten Het tekenen van inwendige krachten is niet toegestaan. DUS: Wanneer we inwendige krachten willen afbeelden, dan mag dat alleen door ze te tekenen als uitwendige krachten in een vrijlichaamsschema.

31 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Soorten steunpunten 3 onbekenden 2 onbekenden 1 onbekende inklemming scharnierende balk scharnierende stang, kabel, ketting rol-oplegging steunpunt op gladde vloer FvFv FHFH FvFv FHFH M F F F

32 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Oefenopgave 2 aluminium vierkant kokerprofiel 40 x 40 x 3 mm A C Hoeveel verplaatst punt B in x- en y- richting? Houd rekening met verlenging en verkorting. 25° 200 N staalkabel Ø 5 mm B

33 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Uitwerking 200 N HAHA B C 25° HBHB VBVB FkFk A Teken VLS AB en stel evenwichtsvergelijkingen op. voldaan, ze gaan allemaal door B

34 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Uitwerking B C Teken kabel en buis beide als VLS, snijd beide pal links van B door! voldaan, ze gaan allemaal door B 428,90 N HAHA B A F k =473,24 N HBHB

35 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Uitwerking B C 428,90 N HAHA B A F k =473,24 N HBHB De verkorting van de koker is verwaarloosbaar.

36 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Uitwerking De verkorting van de koker is kennelijk nauwelijks iets.  verwaarlozen. A C 25°B B’

37 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB 75 kg 6 m2 m P Gevraagd a.bereken de minimaal vereiste diameter van de staalkabels, rond af op hele mm. b.bereken de verlenging van beide kabels, onder invloed van het lampgewicht. Gegeven a.de gevraagde veiligheid is 2,5. b.de kabels zijn even dik en van massief staaldraad, c.het eigen gewicht van de kabels mag verwaarloosd worden, d.Treksterkte staal 360 MPa e.staal heeft een elasticiteitsmodulus E van 2,1 ·10 5 MPa Oefenopgave 3

38 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB P De vraag is om de spanningen in de kabels te berekenen. Daarvoor moeten we eerst de krachten in de kabels berekenen. We halen eerst de lamp weg en vervangen hem door een kracht, zijn gewicht. Het gewicht van een voorwerp berekenen we met: 736 N In onze verdere berekeningen rekenen we verder met alle decimalen. In de tekening ronden we het gewicht af. Gewicht: kracht (in N) waarmee de aarde aan een voorwerp trekt. Oefenopgave 3

39 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB P Punt P is in evenwicht. Dit kan niets anders betekenen dan dat er een kracht naar boven moet werken die even groot is. 736 N Oefenopgave 3

40 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB P 736 N Helaas, de naar boven gerichte kracht bestaat niet! Wél zijn er twee kabelkrachten F A en F B werkzaam op punt P. De resultante van deze twee kabelkrachten moet evenwicht maken met het gewicht van de lamp. FAFA FBFB Resultante van twee krachten: 1.Kracht die “in zijn eentje” hetzelfde effect heeft als twee gegeven krachten 2.De resultante is de diagonaal van een parallellogram, waarvan de geven krachten twee zijden vormen 736 N Oefenopgave 3

41 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Hoe vinden we de grootte van F A en F B ? Wat is bekend? P 736 N FAFA FBFB Oefenopgave 3

42 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB 2 2 P 6 2 Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en. Bereken zelf deze hoeken. Oefenopgave 3

43 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB 2 2 P 6 2 Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en. Bereken zelf deze hoeken. 45° 18,435° Oefenopgave 3

44 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Uit deze hoeken kunnen we de overige afleiden. Eerst berekenen we de complementaire hoeken. P 736 N FAFA FBFB 18,435° 45° 71,565° 45° Als we de figuur goed bekijken, zien we dat er zogenaamde Z- hoeken in voorkomen. 71,565° 45° Oefenopgave 3

45 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Tenslotte berekenen we de nog resterende hoeken. Bedenk dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° moet bedragen. P 736 N FAFA FBFB 18,435° 45° 71,565° 45° 71,565° 45° 63,435° Oefenopgave 3

46 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Nu gaat het erom de lengtes van de rode vectoren te berekenen. Wat weten we? - de lengte van de zwarte vector - alle hoeken We willen de onbekende zijden berekenen. FBFB 736 N 45° 71,565° 63,435° a b c FAFA (dit heet de sinusregel) Oefenopgave 3

47 Het maken van een sterkteberekeningles N 45° 71,565° 63,435° FBFB FAFA Oefenopgave 3

48 Het maken van een sterkteberekeningles 3 P 736 N 581,85 N 780,65 N 736 N 18,435° 45° Oefenopgave 3

49 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB P 736 N De kabelkrachten zijn nu bekend. We gaan nu de vereiste kabeldiameters berekenen. 736 N 581,85 N 780,65 N Oefenopgave 3

50 Het maken van een sterkteberekeningles 3 AB P 736 N Omdat we op hele mm moeten afronden, wordt de diameter van beide kabels dus 3 mm. Altijd naar boven afronden, anders voldoen we niet aan de gevraagde veiligheidsfactor! Nu berekenen van de verlenging van de kabels. 736 N 581,85 N 780,65 N Eerst de oppervlakte van de doorsnede berekenen: Oefenopgave 3

51 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Ook moeten we de lengte van de kabels weten. Pythagoras! Alle gegevens op een rij: De kabelkrachten zijn ook bekend. De elasticiteitsmodulus is gegeven: E staal =2,1 · 10 5 MPa AB 2 2 P 6 2 2,83 6,32 AB P 736 N 581,85 N 780,65 N Oefenopgave 3

52 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Nu de verlengingen berekenen: AB 2 2 P 6 2 2,83 6,32 AB P 736 N 581,85 N 780,65 N Oefenopgave 3 Dit was gevraagd. Is de totale verplaatsing van punt P ook te berekenen?

53 Het maken van een sterkteberekeningles 3 A B P Oefenopgave 3 (toegift)

54 Het maken van een sterkteberekeningles 3 A B P Oefenopgave 3

55 Het maken van een sterkteberekeningles 3 P P’ Oefenopgave 3

56 Het maken van een sterkteberekeningles 3 P P’ Oefenopgave 3

57 Het maken van een sterkteberekeningles 3 Huiswerkopgave Maten in mm Een houten plankje rust los op een rolletje. Het rolletje is met vier diagonale staafjes van 3 mm dik scharnierend verbonden met de muur. Slechts twee staafjes, vóór het plankje, zijn getoond. De andere twee, gelegen achter het plankje, zijn niet zichtbaar. De staafjes zijn van aluminium. De elasticiteitsmodulus van aluminium bedraagt 6,9·10 4 MPa. Het plankje vervormt niet en het eigen gewicht van alle materialen mag worden verwaarloosd N 120 Gevraagd: bereken de zakking van het meest rechtse punt (het punt waar de kracht van 600 N op staat) Tip: het rolletje kan uitsluitend een verticale kracht op het plankje uitoefenen. (denk aan de ladder tegen de muur)


Download ppt "Het maken van een sterkteberekeningles 3 2 kN A C E FsFs B DHDH DVDV F s ·cos 71,6° F s ·sin 71,6° 740 400 280 Het berekenen van verlenging en verkorting."

Verwante presentaties


Ads door Google