De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

In een 6e klas Jcu: vooral ‘exact’ gemotiveerde leerlingen. Typisch wiskunde D. Wat vooraf ging aan de Analytische Meetkunde Anderhalf uur proeven aan.

Verwante presentaties


Presentatie over: "In een 6e klas Jcu: vooral ‘exact’ gemotiveerde leerlingen. Typisch wiskunde D. Wat vooraf ging aan de Analytische Meetkunde Anderhalf uur proeven aan."— Transcript van de presentatie:

1 In een 6e klas Jcu: vooral ‘exact’ gemotiveerde leerlingen. Typisch wiskunde D. Wat vooraf ging aan de Analytische Meetkunde Anderhalf uur proeven aan AM. De Algebra, nogmaals. Mooie dromen tot slot

2 Wat vooraf ging ….

3 Vooraf ging –Voronoi-diagrammen –Iso-afstandlijnen –Basis Euclidische meetkunde Start probleem: –Divide the North Sea ….. Analytisch word je soms vanzelf [D]

4 Verdeel de zee (voor olie) Formuleer een kriterium (voor toekenning van punt aan een land. kriterium vs. constructie

5 Twee voorstellen Wouter (cs): Voronoi-diagram op hoofdsteden en + isoafstandsl. 50 km uit kust Julia (cs): Net van isoafstandslijnen. Snijdt overeenkomenden. Trek vloeiende lijn

6 Verfijning in nagesprek Politiek of meetkundig Vaktaal: voetpunt, stootcirkel Voronoi-diagram op duizenden kustpunten

7 Vooruitlopend, informeel ….. [G] Richting van de conflictlijn in X is Middeloodlijn van voetpunten Ve en Vn (... Maar pas op)

8 Diepteonderzoek begint met een strak geval

9 Stukje cirkel of niet? Bewijs? [B] Trappetje toont x en y-stapje! Referentielijn, boven en midden 1e: Die kan die niet zijn.. 2e: Als het een cirkeltje is, dan.. k

10 Punt/lijn conflict op het bord Julia’s methode

11 Algemeen plan Onderzoeken met cabri…. Parabool

12

13 De Schimmen van de AM verschijnen vanzelf [B,D] Rooster, Pythagoras Meer punten ??????? Per 2; 1, 3, 5, 7 >>>>> ALGEBRA

14 Daarna: Ellips, hyperbool Raaklijneigenschappen, Redeneren …

15 Haalt ie dat? leerlingen onderzoek levert op: Helling wordt groter dan van de lijn [G] Als x groter wordt wordt a relatief kleiner. Die heft t op. Kwadraten groeien sterker!! [G] (Is de conflict- parabool ook de y = x 2 parabool?) [D]

16 anderhalf uur Analytische Meetkunde

17 1 Wat is Analytische Meetkunde [A]

18 Voorbeeld! Vind vierkant PQ SR op de diagonalen met AS = SR = RB Synthetisch (Euclides), Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch (Descartes),

19 Synthetische aanpak Oplossing wordt geconstrueerd Gevolg door bewijs: waarom is het goed? Deellijn BAC Evenwijdig AB Voltooien constructie Deellijn, Z-hoeken ASR gelijkbenig AS= SR, etc.

20 Analytisch (Pappos) Eerst oplossing zoeken.. Gegevens! Aangeven in de figuur. Werk achteruit verder Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA: constructie en bewijs. Doe alsof probleem opgelost (maak een schets..) ASR gelijkbenig * * * SAR=SRA=RAB Dus deellijn.

21 Descartes Cogito, ergo sum. Alleen van het denken zijn we zeker.

22 Analytisch-algebraisch (Descartes) [4, 1] Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar vergelijkingen Los die op (DAARNA: constructie en bewijs). Doe alsof opgelost ( schets ) Benoem Lijnstukken : a, x,y Gezocht lijnstuk x (of y) Stel vergelijkingen op; y + x + y = a y 2 + y 2 = x 2 (pyth) Los op: x = a/ (1 +  2 ) (Construeer oplossing vanuit de formule). Zet er zoveel mogelijk bij! yy

23 Descartes’ La Géométrie uit 1637 elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem; [4,1] elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem; elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht tot het oplossen van een of meer vergelijkingen met één of meer onbekenden. [4,2]

24 Speciale methode: Afstanden x en y tot Twee vaste lijnen, coordinaten [B, 5] Cabri: descartesvoorb(Mod)

25 Probleem is verplaatst van Een bewijsstap vinden en expliciet redeneren naar uitvoeren van de algebra en dat is een heel lastig punt ……………………………………………………………………………… ……………… Voorbeelden … ……………………………………………………………………………… ………………

26 2. Cirkelvergelijking opstellen Verschillende vormen, verschillende doelen. [D, 15]

27 Vergelijking Cirkelvergelijking ???? “Waar denk jij aan?” Oplossen! En jij? “Een vergelijking zegt Ja of Nee.”

28 Mail met Anne-Lotte in Princeton: Een vraag n.a.v. de cirkelvergelijking: Overigens: ik heb nog nooit vierkantsvergelijkingen gehad, misschien is dat ook een deel van het probleem. [4]

29 3. Loodrechte stand en Thales gebruiken om vergelijking te bouwen [C 10,11] Remco heeft al: R: …. “Wat moet ik nu??” Ai, ai, ai ?? Nee: kansje! [4] Eindelijk een vráág naar de algebra ….

30 4. Parametrisering en uitdelen [E 20,21,22] [4] Enige parate kennis zou prettig zijn

31 Kansen voor beoefenen van Algebra [4] Algebra (be)oefenen binnen een relevant en motiverend kader. Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor Algebra met een PLAN in je achterhoofd Driemaal algebra …….

32 Algebra: Transformaties [4-7] Origineel: F(x, y ) = 0 Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in origineel. (x, y) Beeld: F(x-16, y-5 ) = 0

33 Algebra: ellipsvergelijking

34 Algebra: ellipsvergelijking [D 15] Algebra doen samen met je klas en maken van een plan….

35 Hier kun je niet omheen

36 Ruimtelijke Analytische Meetkunde [E 27-29] Hewet: lessen in Ruimtemeetkunde Dit blijft bescheiden Enkele belangrijke figuren en krommen verkennen

37 G: Verkenning software bij Analytische meetkunde [H] Cabri

38 Een paar mooie dromen tot slot? [I, 35]

39 z = x 2 – y 2 z = (x – y )(x + y) Twee lijn-vezelingen van het zadelvlak. Algebra: veelterm en factor

40 Modelling facial expression

41 Mijn favoriete tekenprogramma 1: Polygon 2: Smooth 3: Reshape

42 Splines, Bezier-curves t 3 P + 3t 2 (1-t) Q + 3t(1-t) 2 R + (1-t) 3 S t van 0 naar 1 t P + (1-t) Q

43 Meetkunde!

44 Bundels! Bewijs

45 Vragen ………………….. Materialen op de website Behoeften? Aanvullingen?

46 Einde


Download ppt "In een 6e klas Jcu: vooral ‘exact’ gemotiveerde leerlingen. Typisch wiskunde D. Wat vooraf ging aan de Analytische Meetkunde Anderhalf uur proeven aan."

Verwante presentaties


Ads door Google