De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Hoofdstuk 7: Variantieanalyse hoofdstuk 7 STATISTIEK 2.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Hoofdstuk 7: Variantieanalyse hoofdstuk 7 STATISTIEK 2."— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse hoofdstuk 7 STATISTIEK 2

2 interval/ ordinaal nominaal 1 > 1 1 one sample t-test / z-test 1 2 > 2 interval/ ordinaal onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test one way ANOVA repeated measures ANOVA Pearson correlation nominaal interval gemengd afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA multiple regression Pearson chi-square multiple regression nominaal/ ordinaal onafh. type AV?aantal OV?type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrischnon-parametrisch Rank-sum Signed-ranks Kruskal-Wallis Friedman’s ANOVA Spearman correlation niet in dit boek chi-square goodness of fit 1 ≥ 2 chi-square goodness of fit onafh. 2 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

3 Variantieanalyse: one way ANOVA & Kruskal-Wallis VANDAAG

4 Tot nu toe bij hypothesetoetsing: t-toets en z-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden - hebben mensen die therapie A gevolgd hebben minder angst dan mensen die therapie B gevolgd hebben? - besteden jongens en meisjes evenveel tijd aan huiswerk? -> telkens 1 OV (vb. therapie, geslacht) met telkens 2 waarden -> telkens 1 AV (vb. angst, tijd) VARIANTIEANALYSE 4 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

5 Ook mogelijk: toetsen voor verschillen tussen meer dan 2 gemiddelden - is er een verschil in het welbevinden van kinderen met ouders die autoritair, autoritatief of permissief opvoeden? -> telkens 1 OV (vb. opvoedingsstijl) met telkens meer dan 2 waarden (vb. 3) -> telkens 1 AV (vb. welbevinden) eenwegs (‘one way’) variantie-analyse (‘ANOVA’) Bij twee OV: tweewegs (‘two way’) variantie analyse (zie volgende les) Bij meer dan één AV: MANOVA (niet in Statistiek II) VARIANTIEANALYSE 5 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

6 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y? of Is er een effect van variabele X (met niveau’s a, b, c,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke groepen is er een verschil? (= post hoc toetsing) VARIANTIEANALYSE 6 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

7 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke populatie groter dan 30 varianties in populaties zijn gelijk (homogeniteit) onafhankelijke steekproeven Assumptie van normaliteit en homogeniteit minder strikt bij gelijke steekproeven VARIANTIEANALYSE 7 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

8 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: µa = µb = µc = … = µj als er J populaties zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’ Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj H0 wordt getoetst door gebruik te maken van varianties: De tussen-groeps-variantie of between-groups variance mean square between (MSb) De binnen-groeps-variantie of within-groups variance mean square within (MSw) VARIANTIEANALYSE 8 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

9 VARIANTIEANALYSE 9 Within groups Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

10 VARIANTIEANALYSE 10 Between groups Within groups Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

11 Wanneer de verschillen tussen groepsgemiddelden groter worden en de verschillen binnen elke groep ongeveer hetzelfde blijven wordt de between- groups variantie groter ten opzichte van de within-groups varianties. Dus: de verhouding between-groups variantie/within-groups variantie zegt iets over het verschil tussen groepsgemiddelden. VARIANTIEANALYSE 11 Between groups Within groups Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

12 MS w = verschillen te wijten aan verschillen tussen personen binnen dezelfde groep = inter-individuele verschillen die niet te wijten zijn aan het effect van de OV = foutenvariantie (var fout ) MS b = variantie van groepsgemiddelden + variantie van scores rondom groepsgemiddelden = variantie van de effecten van OV (var effect ) + foutenvariantie (var fout ) MS w = var fout MS b = var effect + var fout VARIANTIEANALYSE 12 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

13 MS b = var effect + var fout MS w = var fout -> ALS H0 waar is, dwz. var effect zeer klein is of gelijk is aan 0 DAN: MSb = MSw of MSb / MSw = 1 -> ALS H0 niet waar is, dwz. var effect verschilt van 0 DAN: MSb > MSw of MSb / MSw > 1 VARIANTIEANALYSE 13 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

14 4. Toetsingsgrootheid Df b = J – 1 (J =aantal groepen) Df w = N – J (N = totaal aantal waarnemingen; J = aantal groepen) Kansverdeling: F-verdeling (zie bijlage) Vb. Met df b = 3 – 1 = 2 en df w = 27 – 3 = 24 VARIANTIEANALYSE 14 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

15 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel) Is P r (F) ≤ α ? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P r (F = 7.13) = voor df b = 2, df w= 24 P r (= ) < 0.05 dus H0 verwerpen VARIANTIEANALYSE 15 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

16 b. kritieke waarden Is F ≥ kritieke F waarde bij df teller = df b = J – 1ja, verwerp H0 df noemer = df w = N - J neen, verwerp H0 niet kritieke F waarde df b = 2, df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel) F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen VARIANTIEANALYSE 16 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

17 VARIANTIEANALYSE 17 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

18 Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 groepen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke groepen? = post-hoc toetsing We zouden via t-toetsen elk paar van groepen met elkaar kunnen vergelijken (vb. groep 1-2, 2-3, 1-3). Bij elke t-toets gebruiken we een α = Probleem: door herhaaldelijk t-toetsen uit te voeren neemt de fout van de 1e soort toe. Oplossing: bij posthoc toetsing corrigeren voor deze hogere kans op fouten van de 1e soort. >> Bonferroni correctie: wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3 (ipv. 0.05) (andere mogelijke correcties: Tukey, Scheffé,...) VARIANTIEANALYSE 18 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

19 Post-hoc toetsing in SPSS: SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd. Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3 VARIANTIEANALYSE 19 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

20 Voorbeeld ANOVA in SPSS: stressreductie door chocolade bij dansers VARIANTIEANALYSE 20 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

21 ANOVA stress Sum of Squares dfMean SquareFSig. Between Groups714, ,2453,136,048 Within Groups11277, ,914 Total11991, VARIANTIEANALYSE 21 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

22 interval/ ordinaal nominaal 1 > 1 1 one sample t-test / z-test 1 2 > 2 interval/ ordinaal onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test one way ANOVA repeated measures ANOVA Pearson correlation nominaal interval gemengd afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA multiple regression Pearson chi-square multiple regression nominaal/ ordinaal onafh. type AV?aantal OV?type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrischnon-parametrisch Rank-sum Signed-ranks Kruskal-Wallis Friedman’s ANOVA Spearman correlation niet in dit boek chi-square goodness of fit 1 ≥ 2 chi-square goodness of fit onafh.

23 Variantieanalyse: two way ANOVA

24 Eénwegs-variantie analyse -> 1 OV met meer dan twee waarden -> 1 AV is er een verschil in het welbevinden van kinderen met ouders die autoritair, autoritatief, of permissief opvoeden? Tweewegs-variantie analyse (of: tweefactor-variantie analyse) -> 2 OV -> 1 AV wat is het effect van drie verschillende lesmethoden en het geslacht van de leerling op de studieresultaten van leerlingen? = 3 X 2 ANOVA = k x r factorieel design met k = aantal niveaus OV1, r = aantal niveaus OV2 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 24 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

25 Twee vragen: 1. vraag over hoofdeffect van elke OV op AV 2. vraag over interactie-effect tussen OV1 en OV2 op AV hoe hebben de twee OV’s samen in combinatie een effect op AV? is het effect van de ene OV op AV anders naargelang het niveau van de andere OV? - is het effect van ses op toekomstbeeld anders voor jongens dan voor meisjes? - is het effect van chocolade op stressreductie anders voor beginners dan voor gevorderden? TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 25 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

26 1. Toetsingssituatie a. Is er een effect van variabele A (met niveaus a1, a2, …) op variabele Y? b. Is er een effect van variabele B (met niveaus b1, b2, …) op variabele Y? = 2 hoofdeffecten c. Is het effect van variabele A anders naargelang het niveau van variabele B (of omgekeerd)? Wat is het effect van de combinatie van A en B op Y? = interactie-effect tussen A en B d. Indien er een hoofdeffect is van A, tussen welke groepen van A is er een verschil? e. Indien er een hoofdeffect is van B, tussen welke groepen van B is er een verschil? = post hoc toetsing TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 26 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

27 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau OV’s worden als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) scores van AV zijn in alle populaties normaal verdeeld varianties in populaties zijn gelijk (F-toets of Levene’s toets) onafhankelijke steekproeven TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 27 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

28 3. Hypothesen Wat is het effect van ses en geslacht op de toekomstverwachting van jongeren? OV1 (A) = ses (laag, midden, hoog) OV2 (B) = geslacht (jongens, meisje) AV = toekomstbeeld score ts. -10 en +10 -> 3 x 2 design (dus 6 populaties - zie les 2: waarden van OV bepalen aantal populaties) a. Is er een hoofdeffect van variabele A (met i niveaus)? H0: alle populatiegemiddelden van A zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = … = µi als er I groepen zijn van A H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µi ≠ µi’ voor minstens één paar van i en i’ Of in termen van varianties H0: σ²A = σ²W of σ²A / σ²W = 1 H1: σ²A > σ²W of σ²A / σ²W > 1 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 28 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

29 b. Is er een hoofdeffect van variabele B (met j niveaus)? H0: alle populatiegemiddelden van B zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = … = µj als er J groepen zijn van B H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’ Of in termen van varianties H0: σ²B = σ²W of σ²B / σ²W = 1 H1: σ²B > σ²W of σ²B / σ²W > 1 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 29 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

30 c. Is er een interactie-effect van variabele AxB ? H0: alle populatiegemiddelden van combinatie AxB zijn aan elkaar gelijk: µ11 = µ12 = … = µij als er I x J groepen zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µij ≠ µi’j’ voor minstens één paar van ij en i’j’ Of in termen van variantiesH0: σ²AxB = σ²W of σ²AXB / σ²W = 1 H1: σ²AXB > σ²W of σ²AXB / σ²W > 1 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 30 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

31 4. Toetsingsgrootheid 4.1 F toets voor hoofdeffect van A met dfA = I – 1 (I = aantal niveaus van A) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FA = 10/2.02 = 4.95 met dfA = 2 dfW = F toets voor hoofdeffect van B met dfB = J – 1 (J = aantal niveaus van B) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FB = 0.53/2.02 = 0.26 met dfB = 1 dfW = F toets voor interactie-effect van AxB met dfAxB = (I - 1). (J – 1) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal) vb. FAxB = 30.54/2.02 = met dfAxB = 2 dfW = 24 TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 31 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

32 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen Is P r (F) ≤ α? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet >> overschrijdingskans per mogelijk effect (hoofd / interactie) in ANOVA-tabel SPSS b. Kritieke waarden Ook mogelijk via tabel met F-waarden. TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 32 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

33 significant hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er een effect van ses geen significant hoofdeffect geslacht: 3 ses niveaus samengenomen is er geen significant verschil tussen j en m een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses >> post-hoc toetsing nodig om te weten tussen welke groepen er een verschil is. (SPSS) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 33 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

34 interactie-effect: het verschil ts. jongens en meisjes is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 34 ses laagmiddenhoog jongens5,6 4,2 5,13 meisjes2,44,47,8 4, Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

35 Post hoc analyse bij two-way ANOVA: Zie post-hoc bij one-way ANOVA: niveaus binnen 1 OV vergelijken. (overbodig als er maar 2 niveaus zijn – bv. geslacht. Kijk dan naar gemiddeldentabel) Om alle cellen paarsgewijs te vergelijken: simple effects – enkel met SPSS syntax (zie boek p. 163) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 35 ses laagmiddenhoog jongens5,6 4,2 5,13 meisjes2,44,47,8 4, ses laagmiddenhoog jongens5,6 4,2 5,13 meisjes2,44,47,8 4, Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

36 Interpretatie resultaten ANOVA: via plots van gemiddelden per groep - 4 alternatieve hypothetische situaties (hier geïdealiseerd): 1. Eén hoofdeffect en geen interactie-effect - geen hoofdeffect ses: geen verschil ts. laag-midden-hoog groep wanneer j en m samennemen - wel hoofdeffect geslacht: j scoren hoger dan m wanneer 3 ses groepen samennemen - geen interactie-effect: het verschil ts. j en m is hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen parallel) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 36 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

37 2. Twee hoofdeffecten en geen interactie-effect - een hoofdeffect ses - een hoofdeffect geslacht - geen interactie-effect: het verschil ts. j en m is hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen parallel) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 37 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

38 3. Twee hoofdeffecten en een interactie-effect - een hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er een effect van ses - een hoofdeffect geslacht - een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 38 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

39 4. Geen hoofdeffecten maar wel een interactie-effect - geen hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er geen effect van ses - geen hoofdeffect geslacht: 3 ses niveaus samengenomen is er geen effect van geslacht - een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel) TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 39 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

40 6. Effectgrootte Partial Eta squared: interpreteerbaar zoals r te berekenen met SPSS Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 40 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

41 Demo two-way ANOVA: effect van chocolade én dansniveau op stress? TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 41 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

42 7. Rapportering Eerst de potentiële hoofdeffecten bespreken (zie one-way ANOVA, inclusief eventuele post-hoc)  gegevens: gemiddelden, SD, F-waarde, p-waarde, r Daarna potentieel interactie-effect, zelfde gegevens. Hoofdeffecten zijn niet meer relevant als er een interactie-effect is, maar moeten wel gerapporteerd worden. Interpretatie van de resultaten gaat enkel over interactie-effect. TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 42 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

43 interval/ ordinaal nominaal 1 > 1 1 one sample t-test / z-test 1 2 > 2 interval/ ordinaal onafh. afh. independent t-test / z-test dependent t-test one way ANOVA repeated measures ANOVA Pearson correlation nominaal interval gemengd afh. gemengd n-way ANOVA repeated measures ANOVA mixed design ANOVA multiple regression Pearson chi-square multiple regression nominaal/ ordinaal onafh. type AV?aantal OV?type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrischnon-parametrisch Rank-sum Signed-ranks Kruskal-Wallis Friedman’s ANOVA Spearman correlation niet in dit boek chi-square goodness of fit 1 ≥ 2 chi-square goodness of fit onafh. 43 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

44 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y? >> zelfde situatie als eenwegs-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Chocolade als afrodisiacum? Gemeten met: KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 44 Seks is absoluut het allerlaatste waar ik nu aan kan denken. Ik ervaar niet meer of minder zin in seks dan op een doordeweekse dag. Ik voel een onwaarschijnlijke lust tot paren – annuleer de voorstelling! Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

45 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = … = θk H1= “niet H0” bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4) KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 45 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

46 5. Beslissingsregel Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet Is er een effect?  post-hoc toetsen met meerdere Mann-Whitney/Wilcoxon Rank-Sum. Gebruik zo weinig mogelijk tests en hanteer Bonferroni-correctie: α / aantal tests. KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 46 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

47 Demo Kruskal-Wallis: chocolade als afrodisiacum? OV : 3 niveaus chocolade – geen, één reep, twee repen AV: ordinale schaal met 3 niveaus KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 47 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

48 6. Effectgrootte Geen effectgrootte voor K-W test algemeen Wel effectgrootte van bijhorenden Mann-Whitney tests – zie H5 KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 48 Test Statistics a lust Mann-Whitney U359,500 Wilcoxon W954,500 Z-2,976 Asymp. Sig. (2-tailed),003 a. Grouping Variable: chocolade Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

49 7. Rapportering Een Kruskal-Wallis toets werd uitgevoerd om het effect van het eten van chocolade op de lustgevoelens van dansers na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, H = 8.71, p =.013. Bijkomend werden de condities zonder chocolade (mean rank = 41), met één reep chocolade (mean rank = 59.91) en twee repen chocolade (mean rank = 53.59) onderling vergeleken door middel van een Wilcoxon rank-sum toets, waarbij een gecorrigeerd significantieniveau van α =.017 werd gehanteerd. Hieruit bleek dat er enkel een significant verschil was tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met één reep chocolade (W s = 954.5, z = , p =.003, r = -.36). Het verschil tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met twee repen chocolade (W s = , z = , p =.06, r = -.23) noch het verschil tussen de conditie met één reep chocolade en de conditie met twee repen chocolade (W s = , z = -.917, p =.36, r = -.11) waren significant. KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 49 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

50 Fetisjisme bij kwartels? (zie Field, 2009) Çetinkaya, Hakan & Domjan, Michael (2006). Sexual fetishism in a quail (Coturnix japonica) model system: Test of reproductive success. Journal of Comparative Psychology, Vol 120(4), Nov 2006, VOORBEELD ANALYSE MET K POPULATIES 50 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse


Download ppt "Hoofdstuk 7: Variantieanalyse hoofdstuk 7 STATISTIEK 2."

Verwante presentaties


Ads door Google