De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 T wodovrzazoma Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 T wodovrzazoma Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie."— Transcript van de presentatie:

1 1 T wodovrzazoma Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en vreemde ordening

2 2 20 e eeuw: 3 grote revoluties 1.relativiteitstheorie van Einstein 2.quantum mechanica Niels Bohr Albert Einstein Henri Poincare ( ) wiskundige Edward Lorenz ( ) meteoroloog (MIT) 3.chaos theorie

3 3 Newton’s theorie van zwaartekracht 2 deeltjes: geen probleem, deeltjes bewegen in ellipsvormige baan in een plat vlak Henri Poincare 3 deeltjes: moeilijk, banen blijken ‘wild’ geen simpele oplossing

4 4 Edward Lorenz ~1960: versimpelde modelen voor het weer computer berekeningen als na een berekening, een nieuwe – halverwege de oude – wordt gestart, wijken de antwoorden na verloop van tijd af!!! t T

5 5 t T oorzaak: •Lorenz liet de computer rekenen met 6 cijfers achter de komma •de computer bewaarde gegevens met 3 cijfers achter de komma kleine verschillen, grote gevolgen: chaos Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? 1972, lezing door Lorenz:

6 6 chaos  niet-lineair  beperkte voorspelbaarheid niet: onvoorspelbaar!!! ‘overal’, zelfs in heel simpele systemen voorbeeld: biologie: aantal beesten in een populatie stel in jaar k: N k beesten in een jaar netto effect geboorte en sterfte gemiddeld per individue  beesten er bij

7 7 jaar kjaar k+1 simpel: =1 <1 >1 r uitsterven explosieve groei constante populatie groeifactor NkNk k

8 8 explosieve groei: r>1 kan niet zo blijven: bv. voedsel te kort! k NkNk 1M rem op ontwikkeling: als N k  N max, dan afname als N k <

9 9 fractie van maximale bevolking 0  x k  1 niet lineair!!!

10 10 0.8x(1-x) r=0.8 x start x 1 x2x2 x2x2

11 11 xkxk x k+1 start x1x1 x2x2 x2x2 y=x

12 12 x k+1 xkxk uitsterven

13 13 r = 0.8 < 1

14 14 r = 1.6 > 1

15 15 r = 2.8 > 1

16 16 r = 3.08 > 1 periode 2

17 17 ‘eindwaarde van populatie’ (na lange tijd) r=1 r=3 r 20 wat gebeurt er bij hogere r-waarden?

18 18 r = 3.52 > 1 periode 4

19 19 r = 3.68 > 1 periode ?

20 20 period doubling r 1 = 3.0….2 r 2 = 3.449…4 r 3 = r 4 = …16 r 5 = ….… r  =  r xexe r xexe

21 21 verbazingwekkend: simpel systeem vertoont zeer ingewikkeld gedrag formule laat niks niks te raden over, maar toch kunnen we voor sommige r-waarden slecht voorspellen wat er op de lange termijn gebeurt

22 22 voorbeeld 2: prooi en jager konijnen  vossen a=2, b=3.5 vossen konijnen a=2.5, b=3.5 vossen konijnen

23 23 a=3.9, b=3.9 konijnen vossen chaos!

24 24 terug naar Lorenz en het weer 3 variabelen: •snelheid van de lucht, x •temperatuurverschil tussen op en neergaande stromen, y •stroming van warmte, z x, y, z hangen enkel van de tijd af en niet van de positie op aarde versimpel:

25 25 bekijk: tijdstip t en een klein tijdje  t later met  =10, r=25, b=3/8 Oplossen? tegenwoordig fluitje van een cent! c:\college\chaos\Maple-Opdr5

26 26 t voorsp afwijking voorspelbaarheid

27 27 vlinder van Lorenz voorbeeld van een ‘strange attractor’ systeem keert altijd terug naar deze figuur ding heeft rare wisundige eigenschappen: bv. herhaalt zichzelf nooit (geen gesloten kromme) ‘vlinder’ in 3 dimensies

28 28 belangrijk kenmerk van chaotisch systeem: extreme gevoeligheid voor begingvoorwaarden kleine onnauwkeurigheid in bv. de temperatuur groeit snel aan tot grote fout in voorspelling ons weer is chaotisch en voorspellen voor langere tijd is dus principieel onmogelijk! T wodovrzazoma

29 29 tot slot: is chaos nu erg?? in het geheel niet! ons hart is chaotisch zorgt ervoor dat je met hele kleine veranderingen gemakkelijk bijstuurt keert altijd terug naar zijn ‘strange attractor’ chaotische systemen zijn ondanks de chaos stabiel! en laten binnen grenzen allerlei variatie toe

30 30 simpel praktijk voorbeeld: druppelende kraan meet tussentijden tussen opeenvolgende druppels c:\chaos\faucet.mws


Download ppt "1 T wodovrzazoma Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie."

Verwante presentaties


Ads door Google