Masterplan dyscalculie Protocol ERWD MBO - Dag 1

Agenda Kennismaking Uitgangspunten Zwakke rekenaar in het MBO Over welke studenten hebben we het? Een indruk. Problemen in kaart m.b.v. twee observatiemodellen Drieslagmodel Handelingsmodel Vier hoofdfasen in de leerlijn Tips voor begeleiding Het is van belang dat deelnemers eerst weten wat de uitgangspunten zijn van het protocol en de keuzes die gemaakt zijn. Leg uit dat er binnen de rekenwereld verschillende visies bestaan met betrekking tot rekenproblemen en dat het protocol uitgaat van het idee dat rekenproblemen voor een groot deel komen door het feit dat leerlingen niet het onderwijs gekregen hebben dat ze gezien hun leerbehoeften nodig hadden. Zet hier tegenover bijvoorbeeld de visie van Hans van Luit.

Uitgangspunten 1.Functionele gecijferdheid Het doel van goed rekenwiskunde-onderwijs is het ontwikkelen van functionele gecijferdheid voor alle studenten. 2.Ontwikkeling van rekenwiskundige concepten als fundament Het begrijpen van rekenwiskundige concepten is het fundament van een goede rekenwiskundige ontwikkeling Leg uit dat de volgende uitgangspunten uit het protocol komen en dat in het protocol verdere toelichting gegeven wordt over deze uitgangspunten Bij functionele gecijferdheid een koppeling leggen naar de referentieniveaus rekenen.

Uitgangspunten (vervolg) 3. Stagnatie ontstaat bij onvoldoende afstemming van het onderwijsaanbod op de onderwijsbehoeften Een doorgaande rekenwiskundige ontwikkeling is het resultaat van een goede afstemming van het onderwijs op de ontwikkeling van de student.

Reflectie Reacties … Vraag aan de deelnemers hoe zij over deze uitgangspunten denken, zijn ze nieuw? Denken deelnemers er ook zo over? Hebben ze hele andere beelden? Suggestie werkvorm: denken-delen-uitwisselen

Rekenontwikkeling Studentkenmerken Onderwijskenmerken Sociaalemotionele factoren Cognitieve factoren Leg uit dat de rekenontwikkeling een resultaat is van zowel studentkenmerken als onderwijskenmerken. Een rekenprobleem is nooit alleen te wijten aan studentkenmerken of onderwijs kenmerken. Onder studentkenmerken vallen ook zaken als sociaal-emotionele factoren en cognitieve factoren (aanleg, intelligentie, inzicht in rekenen). Het feit dat iemand een rekenprobleem ontwikkelt is altijd een samenspel tussen studentkenmerken en onderwijskenmerken.

Definitie Ernstige rekenproblemen / dyscalculie Ernstige rekenproblemen ontstaan als er gedurende langere tijd onvoldoende afstemming wordt gerealiseerd tussen het (reken)onderwijs en de onderwijsbehoeften van de student. Wij spreken van dyscalculie als ernstige rekenproblemen ondanks langdurige deskundige begeleiding hardnekkig blijken en onveranderd blijven bestaan. Leg het verschil tussen ernstige rekenwiskundeproblemen en dyscalculie uit. Het verschil zit hem in de hardnekkigheid ondanks deskundige begeleiding.

Criteria dyscalculie Er is sprake van stagnatie in de rekenontwikkeling. Er is een grote discrepantie tussen de ontwikkeling van de leerling in het algemeen en zijn rekenontwikkeling (passende ontwikkeling op andere gebieden). De achterstand is hardnekkig. De student laat ondanks gerichte deskundige begeleiding (bijna) geen vooruitgang zien. Leg uit dat volgens de definitie van het protocol uiteindelijk weinig leerlingen dyscalculie hebben. Inventariseer of de deelnemers studenten hebben die volgens deze definitie dyscalculie hebben (voor zover zij dit kunnen inschatten). Leg ook uit dat het op een gegeven moment onverantwoord is om nog een verklaring af te geven. Immers: op een gegeven moment hebben studenten zo lang onderwijs gehad dat niet meer in te schatten is waar het mis is gaan lopen en of dit met studentkenmerken of onderwijskenmerken te maken heeft.

Ter aanvulling De problemen zijn ontstaan vanaf het verwerven van de basisvaardigheden in het domein getallen en beïnvloeden ook de ontwikkeling op het domein verhoudingen en het domein meten en meetkunde (inclusief de leerstoflijnen tijd en geld). Geef aan dat we nog terugkomen op de rekenontwikkeling met behulp van de rekenlijnen en dat hier ingegaan wordt op de basisvaardigheden.

Afgeven verklaring Na 10 jaar onderwijs: invloed van schoolervaringen is niet meer los te koppelen van de persoonskenmerken die de rekenontwikkeling beïnvloeden. Steeds onduidelijker welke invloed het rekenonderwijs (en evt. begeleiding) heeft gehad op de persoonsontwikkeling van de student. Hoe heeft de student kunnen profiteren van geboden onderwijs? Oorzaak  gevolg?  Afgeven van dyscalculieverklaring in BB van VO en in MBO niet meer verantwoord. Leg uit waar de toegevoegde waarde van een dyscalculieverklaring zit (extra tijd, rekenkaart, rekenmachine mogen gebruiken) en wie die af mogen geven. Leg uit dat er veel bureaus zijn die dyscalculieverklaringen afgeven vanuit een eigen belang (zij kunnen leerlingen begeleiden die een verklaring hebben). Een dyscalculieverklaring is niet verplicht om deel te kunnen nemen aan het ER-examen bijvoorbeeld.

Begeleiden van zwakke rekenaars Problemen bij zeer zwakke rekenaars / studenten met dyscalculie zijn niet wezenlijk anders dan bij beetje zwakke rekenaars. Problemen zijn wel hardnekkiger    Hulp niet wezenlijk anders. Wel intensiever en langduriger.

Begeleiden van zwakke rekenaars Waar zitten de problemen meestal? We bekijken dit met behulp van: Drieslagmodel Handelingsmodel 4 hoofdfasen per leerlijn Leg uit dat je de deelnemers drie handvatten gaat bieden in het begeleiden van (zwakke) rekenaars. Vraag wie de modellen al kent? Werken ze er ook daadwerkelijk mee? Als dat zo is: werken andere collega’s ook met de modellen? Geef aan dat het gebruiken van de modellen ook op genomen kan worden in het rekenbeleidsplan.

Hoofdfasen Leerlijn TOEPASSEN & FLEXIBEL REKENEN VLOT LEREN REKENEN & AUTOMATISEREN>> PROCEDURE ONTWIKKELING>> Leg uit dat de hoofdfasen inzicht bieden in de rekenontwikkeling van leerlingen. Leg ook uit dat de inzichten hierover in de laatste jaren veranderd zijn. veel docenten in het vo en mbo focussen bijvoorbeeld op het aanleren van de tafels omdat leerlingen dat nog niet kunnen. Waar ze wellicht aan voorbij gaan is het feit dat die leerlingen geen idee hebben van wat ze aan het doen zijn. leg ook de samenhang tussen het handelingsmodel en de hoofdfasen uit. Geef aan dat het handig is voor docenten om inzicht te hebben in welke stappen in het basisonderwijs genomen worden. BEGRIPS VORMING>>

Goed onderwijs Kennis van leerlijnen: Eigen beelden over de leerlijn delen Werkopdracht Bedenk activiteiten in de verschillende hoofdfasen in de leerlijn delen Wissel uit Samen

Leerlijn delen Begripsvorming Procedureontwikkeling Vlot leren rekenen Breed en flexibel toepassen

Begripsvorming (groep 5) Begrip van delen Delen zien als herhaald aftrekken; zowel in opdeel als verdeelsituaties Begrip van rekentaal (:)

Begripsvorming (groep 5) Voorbereidend delen in contexten Doe activiteiten: verdelen en opdelen en deeltaal daaraan koppelen Bij kale deelsommen contexten bedenken Kale deelsommen oplossen met materiaal en koppeling leggen tussen getallen uit kale som en materiaal Kale som oplossen met tekening / schets en koppeling leggen tussen getallen uit kale som en tekening / schets Kale som oplossen op getallenlijn en koppeling leggen tussen getallen uit kale som en de getallen

Relatie deelsom - keersom Kern: begrijpen dat delen herhaald aftrekken is 24 delen door 4 betekent: hoe vaak past 4 in 24, hoe vaak kan ik 4 eraf halen? (Dat kan 6x)

Procedureontwikkeling Basisstrategie: keersom zoeken Let op! Strategie moet wel worden begrepen! Dus: begrijpen van de relatie tussen een deelsom zonder rest en een keersom. Bij strategieën altijd 3 vragen: Gebruikt de leerling de strategie? Beheerst de leerling de strategie? (= goed uitvoeren) Begrijpt de leerling de strategie?

Vlot leren rekenen Automatiseren van alle deeltafels Let op!! Dan moet dus begripsvorming en procedure ontwikkeling (basisstrategie: keersom zoeken en handig reken strategieën) in orde zijn.

Problemen met delen De leerling heeft onvoldoende begrip van delen als herhaald aftrekken De leerling beheerst de tafels onvoldoende De leerling herkent en/of begrijpt de relatie tussen delen en vermenigvuldigen niet ‘14 : 3 = 5 rest 1’  Wanneer je begrijpt wat delen is, gebeurt dit niet!

Vervolg delen in methoden Delingen als 42 : 3 waarbij 42 gesplitst wordt in 30 en 12 (nieuwe strategie  procedureontwikkeling) Delingen als 102 : 3 waarbij 102 wordt gesplitst in 90 en 12 Delingen als 240 : 8 naar analogie van 24 : 8 (ook procedureontwikkeling) Allemaal procedureontwikkeling. Moet wel worden begrepen!

Kolomsgewijs delen Ook dit is procedureontwikkeling!! 5815 : 17 = 5815 : 17 = 17 / 5815 \ 342 rest 1 1700 - 100 5100 - 300 51- 4115 715 71 1700 - 100 680 - 40 68 – 2415 35 35 1700 - 100 34 - 2 + 34 - 715 1 342 1 170 - 10 rest 1 545 170 - 10 375 205 35 34 - 2 + 1 342 rest 1   Ook dit is procedureontwikkeling!! 1e kolom is niet nodig als het goed wordt opgebouwd!!! Wat moeten leerlingen aan het eind van groep 8 kunnen?

Reken uit

Fundamentele doelen

Fundamentele doelen

Fundamentele doelen

Goed onderwijs Kennis van leerlijnen: Is jullie bekend tot hoever 1F / 2F / 3F gaat binnen elke leerlijn? En hoever gaan jullie boeken? Zijn jullie bekend met de didactiek uit het PO? Ben je het eens met die didactiek / opbouw? Denkt ieder er hetzelfde over?

Drieslagmodel

Drieslagmodel Hoeveel kost deze tv tijdens de aanbieding? € 220,-- Alleen deze week 20% korting € 220,-- Betekenis verlenen Leg het drieslagmodel kort uit, en dan aan de hand van voorbeelden.

Drieslagmodel 984 mensen staan bij een skilift. Zij willen allemaal naar boven. In een gondel kunnen 40 mensen. Hoeveel keer moet de gondel omhoog? Betekenis verlenen Neem het Drieslagmodel met de cursisten door aan de hand van de voorbeelden

Drieslagmodel Joost wil een fiets kopen van € 540. Hij heeft al € 490 gespaard. Hoeveel euro moet hij nog sparen? Betekenis verlenen Neem het Drieslagmodel met de cursisten door aan de hand van de voorbeelden

Drieslagmodel Een kaars kost € 2. Je koopt 3 kaarsen. Hoeveel moet je betalen? Betekenis verlenen Neem het Drieslagmodel met de cursisten door aan de hand van de voorbeelden

Drieslagmodel Observatiepunten bij betekenisverlenen Kunnen studenten: Zelfstandig een bewerking bedenken bij een context? Betekenis verlenen aan getallen in relatie tot de context? Een tekening / schets maken bij de context? Bij een kale som een context bedenken? Betekenis verlenen

Drieslagmodel Observatiepunten bij uitvoeren Kan de student de gevraagde bewerking uitvoeren op formeel niveau? Voert hij de bewerking uit met een efficiënte en gewenste oplossingsstrategie? Wanneer de uitvoering niet lukt: met eenvoudiger getallen? m.b.v. een model? met ondersteuning van materiaal (geld, MAB) lukt het wel met de RM? Betekenis verlenen Neem het Drieslagmodel aan de hand van de assen door met de cursisten, maar ook de koppeling met hoe ze dit uit kunnen leggen aan hun collega’s.

Drieslagmodel Observatiepunten bij reflectie Weet de student wat het antwoord (getal) betekent? Koppelt de student het antwoord terug naar context? Gaat de student na of antwoord kan kloppen? Blikt de student terug op oplossingsprocedure? Betekenis verlenen

Drieslagmodel: opdracht Bekijk 1 of enkele voorbeeldopgaven (contextopgaven uit handout) Op welke as van het drieslagmodel zouden de problemen kunnen liggen? Wat zou helpen? Ieder bedenkt eerst zelf en schrijft op in steekwoorden Bespreek daarna in tweetallen 10 minuten

Laat de cursisten oefenen aan de hand van het drieslagmodel met het behandelen van de som.

Laat de cursisten oefenen aan de hand van het drieslagmodel met het behandelen van de som.

Laat de cursisten oefenen aan de hand van het drieslagmodel met het behandelen van de som.

Laat de cursisten oefenen aan de hand van het drieslagmodel met het behandelen van de som.

Drieslagmodel: opdracht Los enkele problemen op door: een schets/tekening te maken en/of m.b.v. verhoudingstabel Laat de deelnemers de problemen oplossen door een schets/tekening te maken

Problemen bij zwakke rekenaars op as van betekenisverlening Wat gaat er mis op as van context  bewerking? Probleem: Zelfstandig denken / probleem aanpakken Maken van een correcte visuele representatie Koppeling van het meer concrete informele handelen aan (of vertalen naar) formele bewerkingen

Tips begripsvorming van context  bewerking Student regelmatig in eigen woorden betekenis laten verlenen aan de info die gegeven wordt in de opgave Niet meteen richten op de oplossingsprocedure; niet meteen vragen: weet je welke berekening je moet maken? Laat studenten regelmatig tekenen / schetsen / schematiseren (visualiseren / voorstellen) Daarbij veel vragen stellen: Wat wil je uitrekenen? Waar zie ik dat in je schets? Wat betekenen de getallen?

Tips begripsvorming van context  bewerking (vervolg) Wel aandacht besteden aan de koppeling tussen bewerking en context! Zelf laten denken waar kan, modelling waar nodig Zorg voor cultuur waarin verlenen van betekenis en het koppelen van het informele rekenen aan het formele rekenen een vanzelfsprekend onderdeel is

Drieslagmodel: opdracht Bekijk nu de rest van de voorbeeldopgaven (kale opgaven uit handout) Op welke as van het drieslagmodel zouden de problemen kunnen liggen? Wat zou helpen? Ieder bedenkt eerst zelf en schrijft op in steekwoorden Bespreek daarna in tweetallen

Problemen …  zowel op rechteras: betekenisverlening: geen verhaal bij som kunnen bedenken  als ook op onderste as! Uitvoering

Tips bij kale sommen 1. Betekenisverlening; rechteras van het drieslagmodel (van bewerking naar context): Studenten leren een verhaal te bedenken bij de som (helpt bij begrijpen wat je doet) 2. Uitvoering, pijl van van bewerking naar oplossing: Geen onbegrepen procedures aanleren! (foutgevoelig en doen groot beroep op geheugen) Zo nodig getallen verkleinen en daarna (wanneer er begrip is met kleine getallen) vertaling naar grotere getallen

Tips bij kale sommen Zo nodig modellen laten gebruiken. Maar let op: student moet uiteindelijk zelf leren inzien wanneer welk model te gebruiken is. En het model moet ook worden begrepen Zo nodig: materiaal erbij (bijvoorbeeld geld) Stimuleer gebruik kladblaadje voor notatie tussenantwoorden

Drieslagmodel: tot slot Rekenproblemen kunnen op elke zijde van drieslagmodel optreden: observeer waar de problemen zitten en: pak ze specifiek aan. Onbegrip bij bepaalde technische bewerkingen  herhaling helpt niet. Begrip en inzicht ontstaan niet door gewoon herhaling.

Handelingsmodel Leg uit dat je het handelingsmodel gaat uitleggen en dat dit een model is dat handvatten biedt voor de begeleiding van rekenzwakke studenten/leerlingen omdat je af kunt dalen in het niveau. We starten vaak met de meest abstracte vorm van uitleggen, maar lukt het ook om de leerling op een concreter niveau aan het werk te zetten of tegemoet te komen? Als je aan kunt sluiten bij het niveau van de leerling en je hem er ‘weer bij kunt pakken’ kun je ook weer gaan stijgen op de ladder van het handelingsmodel

Handelingsmodel Chocola Ik trakteerde op de laatste lesdag mijn klas op chocola. Ik had 15 repen gekocht. Na het uitdelen bleek dat iedere student driekwart reep had gekregen. Er was nog anderhalve reep over. Hoeveel studenten waren er?

Handelingsmodel Belangrijk: Koppeling blijven leggen tussen de verschillende niveaus

Handelingsmodel 4e niveau Vanuit de context: Wat staat er? Wat gebeurt er in het verhaal? Doe maar wat er staat. (Letterlijk doen) Vanuit context  uitspelen van de situatie Betekenis geven aan de getallen in het verhaal Betekenis geven aan de rekentaal in het verhaal

Handelingsmodel 3e niveau Plaatjes: Afbeeldingen van werkelijkheidssituaties  Vanuit een plaatje / foto / tekening de werkelijkheid herkennen Betekenis geven aan de getallen in de afbeelding Maar ook: Zelf leren tekenen / schetsen

Handelingsmodel 2e niveau Materiaal en denkmodellen: MAB, geld Getallenlijn Verhoudingstabel …. Achter het model / materiaal een werkelijksheidssituatie herkennen De werkelijkheid vertalen naar materiaal / model / schematische tekening

Handelingsmodel 1e niveau Formele bewerking Uitvoeren van de formele bewerking Betekenis verlenen aan de getallen in de bewerking (minimaal een verhaal bedenken bij een kale som)

Handelingsmodel Handelingsmodel kun je gebruiken voor: Observeren Leggen van didactische accenten Bij rekenproblemen nog sterker: Langer werken noodzakelijk om koppelingen te leggen Langer werken aan onderliggende niveaus Wel doorwerken naar boven (meest abstracte niveau) En koppelingen blijven leggen!

Relatie tussen modellen Betekenis verlenen Onderste lagen handelingsmodel Bovenste lagen handelingsmodel

En nu? Hoe maken deelnemers de koppeling naar hun team?

Terug- en vooruitkijken Wat vonden jullie van vandaag? Wat was het belangrijkste inzicht? Huiswerk voor de volgende keer: Invullen van de scan en meenemen naar de volgende bijeenkomst