Rechte lijnen: lineair verband

Een lijn is een verzameling van punten

Punt op de lijn

Bij elk punt hoort een x-waarde (hier : 5) en een y-waarde (hier: 3). Het punt wordt daarom aangeduid als (5,3)

Het punt (5,3)

Bij een rechte lijn geldt dat er een lineair verband is tussen de x-waarden en de y-waarden

X-waarde is 8 Y-waarde is 4

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4)

X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) Beide punten liggen op de lijn Y = ½ x, immers: 4 = ½ * 8 2 = ½ * 4 X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

y = ½ x

P ( 8,4)

y = ½ x P ( 6,..)

y = ½ x P ( 4,..)

y = ½ x P ( 2,..)

y = ½ x P ( 0, 0)

y = ½ x P ( -4,..)

y = ½ x

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2) Als x met vier toeneemt, neemt y met de helft van vier (= twee) toe.

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2) Als x met vier toeneemt, neemt y met de helft van vier (= twee) toe.

X-waarde is 8 Y-waarde is 4 Punt ( 8,4) y = ½ x X-waarde is 4 Y-waarde is 2 Punt ( 4, 2)

y = ½ x

Punt ( -2,-1) Punt (3, 1½)

y = ½ x Punt ( -2,-1) Nog twee punten op de lijn y = ½ x ( controleer !) Punt (3, 1½)

y = ½ x Punt ( -2,-1) Punt (3, 1½)

y = ½ x Punt (3, 1½) Punt ( -2,-1) Ook hier geldt, dat als x met vijf toeneemt, dan neemt y met de helft van vijf toe ( met 2½ dus).

y = ½ x

Steeds als x met toeneemt, neemt y met ‘ de helft’ toe: Vandaar de rechte lijn !

y = ½ x

y = ½ x + 3

Punt ( 8,7)

y = ½ x + 3 Punt ( 8,7) Punt ( 4,5)

y = ½ x + 3 Punt ( 8,7) Punt ( 4,5) x neemt met 4 toe, y met twee

y = ½ x + 3 Punt ( 8,7) Punt ( 4,5)

y = ½ x + 3 Punt ( 8,7) Punt ( 4,5) x neemt met 4 toe, y met twee Punt ( 2,4) Punt ( -2,2)

y = ½ x + 3 x neemt met 4 toe, y met twee

y = ½ x + 3 x neemt met 4 toe, y met twee Altijd als x toeneemt, neemt y met de helft toe !

y = ½ x + 3

.. en dat noemen we een lineair verband

y = x 2

Punt ( 3,9)

y = x 2 Punt ( 3,9) Punt ( -1,1)

y = x 2

Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0)

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Vier punten op de grafiek ( op de lijn y = x 2 ) Steeds neem x met één toe, Y neemt toe met 1 Y neemt toe met 3 Y neemt toe met 5

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Vier punten op de grafiek ( op de lijn y = x 2 ) Steeds neem x met één toe, Y neemt toe met 1 Y neemt toe met 3 Y neemt toe met 5

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Vier punten op de grafiek ( op de lijn y = x 2 ) Steeds neem x met één toe, Y neemt toe met 1 Y neemt toe met 3 Y neemt toe met 5

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Vier punten op de grafiek ( op de lijn y = x 2 ) Steeds neem x met één toe, Y neemt toe met 1 Y neemt toe met 3 Y neemt toe met 5

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Vier punten op de grafiek ( op de lijn y = x 2 ) Steeds neem x met één toe, Y neemt toe met 1 Y neemt toe met 3 Y neemt toe met 5

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0)

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Dit is een niet-lineaire functie: In dit geval een tweedegraads- functie

y = x 2 Punt ( 2,4) Punt ( 3,9) Punt ( 1,1) Punt ( 0,0) Dit is een niet-lineaire functie: In dit geval een tweedegraads-functie

Alleen de lineaire vergelijkingen horen bij de tentamenstof.