Rekenen in het mbo NU-methodencongres 10 maart 2015 Niet cijferen, wel handig rekenen! Frank van Merwijk docent wiskunde en rekenen Hogeschool van Arnhem en Nijmegen HAN

Bingo: schrijf vijf getallen uit de rij op 08/04/2017 Bingo: schrijf vijf getallen uit de rij op • 0,8 • 0,023 • 0,09 • 0,4 • 0,875 • 0,04 • 0,6 • 0,004 • 0,9 • 0,543 3 x 4 = | 11 x 11= | 5000 – 1 = | 10.000 : 10 = | 50 x 60 = | 72.000 : 800 = | 20 x 2800 = |

op 1 oktober? Uit de 2F-toets

uit de 3F-voorbeeldtoets Bij een loterij winnen 16 deelnemers samen de straatprijs van € 750 000. Voor ieder lot ontvangt een winnaar hetzelfde bedrag. Van de 16 winnaars zijn er 10 met één lot, 4 winnaars hebben twee loten en 2 winnaars hebben drie loten. Hoeveel euro krijgt een winnaar met drie loten?

Uit de rekentoetswijzers 2F en 3F Functioneel gebruiken staat centraal in de referentieniveaus 1F-2F-3F Beheersing basistechnieken wordt getoetst => contextloze opgaven (zonder reken-machine). Handig rekenen kan. Toepassing van een cijferprocedure is mogelijk, maar niet strikt noodzakelijk Bij de overige opgaven: situaties om reke-nen functioneel te gebruiken. Rekenmachine is beschikbaar, maar is niet altijd nodig

Kale opgaven uit de 3F-voorbeeldtoets 1. 11025 – 2030 = 2. 8 x 0,65 + 3 x 0,65 = 3. 1/3 x 756 = 4. 676 : 13 = 5. 1,8 + 1,09 + 1,2 = 6. 7454 + 5646 = 7. 65 % van 300? 8. 12 : 1½ = 9. 24 + 180 + 1706 = 10. 0,025 x 2000 = 11. 5265 : 13 = 12. 8 x 5/8 = 13. 13,387 + 7,02 = 14. 35 : 200 x 10 = 15. 31 x 1,4 – 11 x 1,4 = handig rekenen of cijferen?

wat voor strategieën gebruiken we?

Twaalf handig rekenregels: 1. 37 + 19 = 36 + 20 = 56 Twaalf handig rekenregels: 1. 37 + 19 = 36 + 20 = 56 (compenseren; tribunesom) -1 +1 2. 43 – 18 = 45 – 20 = 25 (compenseren; leeftijdsom) +2 +2 3. 47 – 22 = 45 -20 = 25 (compenseren; leeftijdsom) -2 -2 4. 6 x 14 = 6 x 10 + 6 x 4 = 60 + 24 = 84 (splitsen) 5. 7 x 38 = 7x 40 – 7 x 2 = 280 – 14 = 266 (splitsen) 6. 6 x 37,2 + 4 x 37, 2 = 10 x 37,2 = 372 (samenvoegen) 7. 7 + 98 = 98 +7 en 28 x 7 = 7 x 28 (omkeerregel) 8. 2 x 17 x 50 = 2 x 50 x 17 = 100 x 17 = 1700 (handig samen) 9. 96 : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32 (splitsen) 10.882 : 9 = 900 : 9 – 18 : 9 = 100 – 2 = 98 (splitsen) 11.16 x 18 = 8 x 36 = 4 x 72 = 2 x 144 = 288 (halveren/verdubbelen) 3,5 x 18 = 7 x 9 = 63 (verdubbelen/halveren) x2 :2 12. 3,5 : 0,5 = 7 : 1 = 7 (beide getallen 2 keer zo groot) 42,48 : 0,06 = 4248 : 6 = 708 (beide getallen 100 x zo groot) 17, 5 : 2,5 = 35 : 5 = 7 (beide getallen 20 keer zo groot)

Mogelijke uitwerking kale opgaven uit de 3F-toets 1. 11025 – 2030 = 11000 - 2000 + 25 - 30 = 9000-5= 2. 8 x 0,65 + 3 x 0,65 = 11 x 0,65 = 6,50 + 0,65 = 7,15 3. 1/3 x 756 = 750 : 3 + 6 : 3 = 250 + 2 = 252 4. 676 : 13 = 650 : 13 + 26 : 13 = 50 + 2 = 52 5. 1,8 + 1,09 + 1,2 = 1,8 + 1,2 + 1,09 = 3 + 1,09 = 4,09 6. 7454 + 5646 = 7500 + 5600 = 13100 7. 65 % van 300 = 65 x 3 = 180 + 15 = 195 8. 12 : 1½ = 24 : 3 = 8 9. 24 + 180 + 1706 = 204 + 1706 = 1910 10. 0,025 x 2000 = 25 x 2 = 50 11. 5265 : 13 => 5 x 13 = 65 en 400 x 13 = 5200 => 405 12. 8 x 5/8 = 5 13. 13,387 + 7,02 = 20 + 0,407= 20,407 14. 35 : 200 x 10 = 35 : 20 = 3,5 : 2 = 3,50 : 2 = 1,75 15. 31 x 1,4 – 11 x 1,4 = 20 x 1,4 = 2 x 14 = 28

Uit de rekentoetswijzers 2F en 3F Functioneel gebruiken staat centraal in de referentieniveaus 1F-2F-3F Beheersing basistechnieken wordt getoetst => contextloze opgaven (zonder reken-machine). Handig rekenen kan. Toepassing van een cijferprocedure is mogelijk, maar niet strikt noodzakelijk Bij de overige opgaven: situaties om reke-nen functioneel te gebruiken. Rekenmachine is beschikbaar, maar is niet altijd nodig

Aanpassingen ’14-’15 toetswijzer van de contextloze (kale) opgaven De drie aanpassingen tov vorig jaar hebben alle betrekking op de contextloze opgaven: 1 Contextloze opgaven kunnen ook van referentieniveau 2F en 3F zijn. 2 Niet alle contextloze opgaven zijn per se oplosbaar met een handig-reken-strategie. 3 Het aandeel contextloze opgaven is gesteld op ± 30%. bron: Rekentoetswijzer 3F

reken even uit: 76 - 39

rijgen splitsen - varia strategieën Strategieën Je hebt e.e.a. gelezen over strategieën bij het rekenen tot 20 (groep 3): Belangrijk is daarbij het rekenen met dubbelen (en dus ook bijna-dubbelen), rekenen met 5structuur en 10 structuur. Rekenen boven de 20 heb je meer gevarieerdere strategieën. In de eerste bijeenkomst van dit jaar over Matilde hebben we aan de hand van een vermenigvuldiging 24x26 al een keer strategieën benoemd. Ook bij basale gecijferdheid (denk aan hfd 1 uit BVH) zij strategieën aan bod gekomen.

De rijgstrategie Hoe? Het eerste getal wordt heel gehouden, het tweede getal wordt gesplitst 426 + 238 = 426 + 200 + 30 + 8 875 - 647 = 875 - 600 - 40 - 7 Hoe los je het op? Maak deze opgaven visueel op een lege getallenlijn

De rijgstrategie Model: lege getallenlijn 298 + 429 Materiaal: kralenketting

De rijgstrategie Model: de lege getallenlijn Hoe reken je daarmee uit: 372 – 216 =

Even oefenen met de lege getallenlijn 367 + 582 = 603 – 287 =

Splitsen Introductie cijferend optellen via de splitsstrategie 347 + 426 = 300 + 400 + 40 +20 + 7 + 6 = 3 4 7 4 2 6 + 7 0 0 6 0 1 3 7 7 3 kolomsgewijs optellen 18 18 Cursus rekenspecialist Bijeenkomst 1 - 30 juni 2010 Cursus rekenspecialisten Bijeenkomst 2 Cursus rekenspecialist Bijeenkomst 1 - 30 juni 2010 Opleiding tot rekenexpert Bijeenkomst 8 Opleiding tot rekenexpert Bijeenkomst 6Cursus rekenspecialist Bijeenkomst 1 - 30 juni 2010 18 18 18 18 18

rijgen en splitsen zijn elementaire inzichtelijke rekenstrategieën

NU rekenen De hoofdstukken 2 van de drie F-niveaus (in de delen A) hebben als titel: Bewerkingen De hoofdstukken 8 (in de delen B) gaan over praktisch rekenen, handig rekenen, schatten en afronden, etc.

NU rekenen 1F, 2F en 3F Hoofdstuk 2 in elk deel A gaat direct over cijferen en kolomsgewijs rekenen. Tip: zoek eerst aansluiting bij de handig rekenstrategieën van de leerlingen, met name de rijgstrategie, met als hulpmiddel de getallenlijn Hoofdstuk 8 in elk deel B gaat over schattend rekenen en afronden en handig rekenen (m.n. compenseren)

belangrijke wiskundige vaardigheden in de 21e eeuw probleemoplossen en inzichtelijk werken de computer doet de wiskunde, de mensen moeten de problemen doorzien en de machines opdrachten geven cultiveren van een probleem-georiën-teerde klassencultuur en oprechte belangstelling voor hoe leerlingen denken (Gravemeijer, 2015)

Gravemeijer in Euclides 86-2 over rekenen in de 21e eeuw: Niet de schriftelijke procedures (zoals staartdelen, kortom: cijferen niet) Wèl: - globaal rekenen - vlot en flexibel rekenen - toepassen en redeneren - onderzoeksgericht werken

toch cijferen? Mocht u toch cijferen in de rekenles willen aanbieden, realiseert u zich dat leerlingen de algoritmes op de basisschool leren vanuit handig rekenen Als studenten het niet willen leren: ze hoeven het ook niet te leren! Het zijn geen 21e-eeuwse vaardigheden, de studenten hebben de cijfervaardigheden niet nodig, ook niet voor de toets

Magisch vierkant Zet de getallen 1, 2, 3,.., 8, 9 op zo’n manier in dit vierkant, dat de som van de getallen in elke kolom en elke rij èn in elke diagonaal steeds hetzelfde getal is. . 25 25

Nog een instap: rupsje van .. (b.s.) Rupsje van n (halveren => hele getallen, bij oneven getal eerst 1 optellen). Bijvoorbeeld: Rupsje van 10: 10 – 5 – 6 – 3 – 4 – 2 - 1 een rupsje van 10 heeft lengte 7 Welke rups van n < 100 heeft de grootste lengte? Idee uit: Jonge kinderen leren rekenen (Treffers ea, 1999)

Productief oefenen: Onderhoud van de rekenvaardigheid in combinatie met probleem oplossen Voorbeelden: het langste rupsje < 100, magisch vierkant, 24-spel, rijtje van vijf, de vier vieren enz.

De drie niveaus van de reken-wiskunde-didactiek 08/04/2017 De drie niveaus van de reken-wiskunde-didactiek 1. Informeel (concreet) contexten en eigen constructies 2. Semiformeel (tussen concreet en abstract) modellen, schema’s en hulpmiddelen 3. Formeel (abstract) puur met getallen Kernwoorden: niveauverhoging, mathematiseren Rekenen-wiskunde is zo’n 25 jaar de officiële uitdrukking voor het oude vak rekenen op de lagere school/basisschool Twee extra pijlers: interactie en reflectie

De inhoud van de rekenles - Oefen de geautomatiseerde basisvaardig-heden: + en – - sommen tot 20 en de tafels in actieve oefenvormen - Oefen de handig rekenstrategieën - Reken in elke les vanuit èchte situaties: rekenwerk uit de krant, uit het dagelijks leven van de leerlingen, uit de 3F-toets, enz.

Cees Buys in “Verder met rekenen”: Afwisseling van klassikale instructiemomenten en individuele verwerkingsmomenten en gezamenlijke nabesprekingsmomenten is het meest effectief Interactief werken staat centraal

De rekenles Laat je leerlingen: - samenwerken eigen oplossingen en aanpakken aandragen hun aanpak verwoorden hun aanpak uitwisselen reflecteren op hun oplossingen Bezorg ze op deze manier zelfvertrouwen!

De effectieve rekenles 1. Automatische vaardigheden onderhouden 2. Handig rekenen oefenen 3. Functioneel rekenen De leerlingen werken interactief en reflectief bij instructie, verwerking èn nabespreking

Veel plezier met rekenen! Dank voor uw aandacht

Literatuur Buys, C. ea (2010) Verder met rekenen, Enschede, Slo 08/04/2017 Literatuur Buys, C. ea (2010) Verder met rekenen, Enschede, Slo Dekker, T.ea (2011) Rekentoetswijzer, Enschede, Slo Expertgroep Doorlopende Leerlijnen (2008) Over de drempels met taal en rekenen, Enschede, Slo, 7-23, 47-60 Gravemeijer , K. (2010) Wat is het probleem? Euclides 86.2, Veenendaal, De Kleuver, 62-69 Groenestijn, M. van e.a. (2012), Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie, Assen, Van Gorcum Lit, S. ea (2013) Actief met rekenen en wiskunde, Bussum, Coutinho http://www.cito.nl/nl/onderwijs/voortgezet%20onderwijs/rekentoets_vo/voorbeeldtoetsen.aspx