Hoorcollege 3 Samenhang tussen variabelen Statistiek Hoorcollege 3 Samenhang tussen variabelen

Stappenplan Bepaal of het om een frequentievraag, verschilvraag of een vraag naar samenhang gaat Bepaal het meetniveau van de variabelen Bepaal welke toets je nodig hebt Bereken de toetswaarde Kijk in de tabel of de uitkomst aanleiding geeft om de H0 aan te houden, of om deze te verwerpen

Voorbeeld Mann-Whitney Een onderzoeker wil weten of de mannelijke diëtisten meer per uur verdienen dan de vrouwelijke. Toets dit met onderstaande steekproef met α = 5%. inkomen in € per uur 35 57 23 18 63 43 17 27 m v

Stap 1 Het gaat om een verschilvraag, want we willen weten of het inkomen van vrouwen verschilt van dat van mannen. Specifieker: we willen weten of het inkomen van mannen hoger is dan dat van vrouwen.

Stap 2 Het gaat om inkomen per uur, inkomen is hier dan een variabele op scale-niveau.

Stap 3 We zouden kunnen kiezen tussen de Χ2-, de Mann-Whitney- en de t-toets. Het gaat om variabelen op scale-niveau De steekproeven hebben een heel kleine n: nman = 5 en nvrouw = 5 (de t-toets valt af). Kies daarom voor een non-parametrische toets: de MW-toets (de Χ2–toets is minder geschikt vanwege het hoge meetniveau).

Stap 4 De formule: Je hebt dus nodig: n1 = 5 n2 = 4 R1 = hiervoor heb je een tabelletje nodig

Stap 4 In de tabel rangschik je de waarden. De kleinste krijgt een 1. inkomen per uur rang 6 8 4 2,5 9 7 1 5 waarde 35 57 23 18 63 43 17 27 geslacht m v

Stap 4 Iets overzichtelijker man vrouw rang man rang vrouw 35 43 6 7 57 17 8 1 23 18 4 2.5 27 5 63 9 - R1 = 29,5 R2 = 15,5

Stap 4 De formule: Je hebt dus nodig: n1 = 5 n2 = 4 R1 = 29,5 (de grootste som)

Stap 5 Bijlage 3: waarschijnlijkheidswaarde ≈ 0.175. Let op: neem tabel van n2 = 5. Dit is groter dan 0,05 (α), dus niet significant, dus H0: er is geen verschil in inkomen tussen mannelijke en vrouwelijke dietisten

Samenhang: correlaties De correlatie geeft de sterkte van de samenhang tussen twee variabelen weer, van -1 (perfect negatief verband) via 0 (geen enkel verband) tot 1 (perfect positief verband).

Spearman rangcorrelatie Is er een samenhang tussen het hoe gezond men eet en hoeveel men sport (toets met α = 5%)? 1=gezond 2=gezond noch ongezond 3=ongezond 1=geregeld 2=soms 3=bijna nooit Stap 1: het gaat duidelijk om een samenhangsvraag eten sporten 1 2 3  

Spearman rangcorrelatie Stap 2. Het meetniveau is ordinaal, bij beide variabelen. Stap 3. De Spearman-rangcorrelatie-toets is dus geschikt:

Spearman rangcorrelatie eten sporten RANGeten RANGsporten di di^2 1 3 2 1.00 8 7.5 0.50 0.25 13 5.50 30.25 -4.50 20.25 13.5 -5.50 -0.50   136.00

Spearman rangcorrelatie SPSS geeft al aan dat de uitkomst (0,718) zelfs met een α van 1% significant is (te zien aan de 2 sterretjes). Let op: de waarde 0,178 verschil licht van de met de hand berekende waarde van 0,757

Spearman rangcorrelatie Stap 5. Zie bijlage 5: 0,44 De SR-correlatie (0,76) valt in het kritieke gebied: we nemen H1 aan: er is een positieve samenhang tussen hoe gezond men eet en hoe vaak men sport. Anders gezegd: hoe gezonder men eet, hoe vaker men sport.

Pearson product-moment-correlatie Is er een samenhang tussen de leeftijd en de BMI, en zo ja, is deze samenhang positief of negatief (toets met α = 5%)? Formule:

Productmoment correlatie Xlft Ybmi X^2 Y^2 XY 20 30 400 900 600 19 23 361 529 437 47 22.3 2209 497.29 1048.1 21 21.2 441 449.44 445.2 … 18 20.3 324 412.09 365.4 20.4 416.16 387.6 399 24 576 456 1869 1801.4 44769 39290.78 40646.4

Productmoment correlatie Hieronder de output van SPSS. Ook hier heeft de Pearson correlatie de waarde van 0,39. SPSS zegt alvast dat de correlatie significant is (zelfs met α = 1%).

Productmoment correlatie De correlatiecoëfficiënt van 0,39 valt binnen het kritieke gebied, er is dus een significant positief verband tussen leeftijd en BMI (de correlatiecoëfficiënt is een positief getal).

Regressielijn Twee scatterplots, links Excel, rechts SPSS. De best passende lijn is door de puntenwolk getrokken.