Semantische Interpretatie Jurafsky & Martin (Ed. 1): Hoofdstuk 15 Bachelor Kunstmatige Intelligentie Taaltheorie en Taalverwerking Remko Scha Week 10: Semantische Interpretatie Jurafsky & Martin (Ed. 1): Hoofdstuk 15

Semantiek: Waarheidscondities

Semantiek: Waarheidscondities: Logische formules.

Semantiek: Waarheidscondities: Logische formules. B. v Semantiek: Waarheidscondities: Logische formules. B.v.: Eerste-Orde Logica.

Logische Semantiek voor (b. v Logische Semantiek voor (b.v.) Nederlands: Formele grammatica, die tevens aan elke grammaticale zin de juiste logische formule(s) toekent.

Compositionele Semantiek voor (b. v Compositionele Semantiek voor (b.v.) Nederlands: Formele grammatica, die tevens de juiste formule(s) voor elke constituent afleidt van de formule(s) van zijn subconstituenten.

Woordsoorten en logische types.

Woordsoorten en logische types. "Jan loopt."  Walk (J)

Woordsoorten en logische types. "Jan loopt."  Walk (J) Eigennaam  Individuele constante

Woordsoorten en logische types. "Jan loopt."  Walk(J) Eigennaam  Individuele constante Onovergankelijk (Intransitief) Werkwoord  1-plaatsig predicaat

Woordsoorten en logische types. "Jan loopt."  Walk (J) Eigennaam  Individuele constante Onovergankelijk (Intransitief) Werkwoord  1-plaatsig predicaat "Jan ziet Karel"  Sees (J, C) "Jan houdt van Marie"  Love (J, M) Overgankelijk (Transitief) Werkwoord  2-plaatsig predicaat

Woordsoorten en logische types. "Jan geeft Fido aan Marie."  Give (J, F, M) Ditransitief ("dubbel overgankelijk") werkwoord  3-plaatsig predicaat Enzovoort!

Woordsoorten en logische types. "Alle jongens zien Piet"  x Boy(x)  See (x, P)

Woordsoorten en logische types. "Alle jongens zien Piet"  x Boy(x)  See (x, P) "alle"   (quantor) + implicatie zelfstandig naamwoord  1-plaatsig predicaat

Woordsoorten en logische types. "Alle leuke jongens schoppen een tafel"  x (Boy(x) & Nice (x))  ( y Table(y) & Kick (x, y)) "een"   (quantor) + conjunctie

Woordsoorten en logische types. "Alle leuke jongens schoppen een tafel"  x (Boy(x) & Nice (x))  ( y Table(y) & Kick (x, y)) "een"   (quantor) + conjunctie bijvoeglijk naamwoord  1-plaatsig predicaat

Woordsoorten en logische types. "Een jongen naast Piet fluit."  x (Boy(x) & Next (x, P)) & Whistle (x) voorzetsel  2-plaatsig predicaat

Systematisch vertalen van Natuurlijke Taal zinnen naar logische expressies. Woorden  individuele constanten, predicaten, quantoren Woordsoorten  logische types Syntax-regels  semantische regels

Syntax-regels  semantische regels Eerst: kleine uitbreiding van de logica.

Lambda-abstractie 

Definieer de functie f als volgt: f(x) = x + 3 Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie Functie-definities in traditionele "informele" wiskunde. Definieer de functie f als volgt: f(x) = x + 3

Definieer de functie f als volgt: f(x) = x + 3 Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie Functie-definities in traditionele "informele" wiskunde. Definieer de functie f als volgt: f(x) = x + 3 Dit is een impliciete definitie! Wat is f?

Functie -abstractie: Definieer f als: f(x) = x + 3 Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie Functie Definieer f als: f(x) = x + 3 -abstractie: notatie om een expliciete definitie te kunnen opschrijven: f = x: (x+3)

Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie f = x: (x+3) f(5) = 8

f = x: (x+3) f(5) = 8 (x: (x+3)) (5) = 8 Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie f = x: (x+3) f(5) = 8 (x: (x+3)) (5) = 8

(x: (x+3)) (5) = 8 Waarom? Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie (x: (x+3)) (5) = 8 Waarom?

Semantiek van de -abstractie. (x: (x+3)) denoteert: Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie (x: (x+3)) (5) = 8 Semantiek van de -abstractie. (x: (x+3)) denoteert: {. . . ., <0, 3>, <1, 4>, <2, 5>, . . .}

Semantiek van de -abstractie. (x: (x+3)) denoteert: Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie apply ([x: (x+3)], 5) = 8 Semantiek van de -abstractie. (x: (x+3)) denoteert: {. . . ., <0, 3>, <1, 4>, <2, 5>, . . .} Toepassing van deze functie op 5 levert: 8.

(x: (x+3)) (5) = 8 Waarom? Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie (x: (x+3)) (5) = 8 Waarom?

Bewijstheorie van de lambda-abstractie: lambda-calculus: Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie Bewijstheorie van de lambda-abstractie: lambda-calculus: equivalentie-transformaties op expressies.

Equivalentie-transformaties op expressies. “Beta-conversie”: Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie Equivalentie-transformaties op expressies. “Beta-conversie”: (x: A) (B) = een copie van A, waarin elk voorkomen van x vervangen is door B

een copie van A, waarin elk voorkomen van x vervangen is door B Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie “Beta-conversie”: (x: A) (B) = een copie van A, waarin elk voorkomen van x vervangen is door B

een copie van A, waarin elk voorkomen van x vervangen is door B B.v.: Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie “Beta-conversie”: (x: A) (B) = een copie van A, waarin elk voorkomen van x vervangen is door B B.v.: (x: (x+3)) (5)

“Beta-conversie”: (x: (x+3)) (5) = 5 + 3 = 8 Logica en natuurlijke taal: Lambda-abstractie “Beta-conversie”: (x: (x+3)) (5) = 5 + 3 = 8

Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels

S NP VP PN John V1 walks Walk(J) Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels S Walk(J) NP VP PN John V1 walks

S  NP VP NP  PN VP  V1 V1  walks PN  John S NP VP PN John V1 Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels S  NP VP NP  PN VP  V1 V1  walks PN  John Walk(J) S NP VP PN John V1 walks

S  NP VP NP  PN VP  V1 V1  walks V1' = Walk PN  John PN' = J Lexicale regels

S  NP VP NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1' V1  walks V1' = Walk PN  John PN' = J Triviale regels

S  NP VP S' = VP' (NP') NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1' V1  walks V1' = Walk PN  John PN' = J 1 "echte" syntax-regel

S NP VP V1 walks John Analyzing "John Walks": Walk (J) J Walk J N Walk Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels S  NP VP S' = VP' (NP') NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1' V1  walks V1' = Walk PN  John PN' = J Analyzing "John Walks": S Walk (J) NP J VP Walk V1 walks J N John Walk

Generating a sentence with an interpretation S S' NP VP VP' (NP') Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels S  NP VP S' = VP' (NP') NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1' V1  walks V1' = Walk PN  John PN' = J Generating a sentence with an interpretation S S' NP VP VP' (NP') PN VP VP' (PN') PN V1 V1' (PN') PN walks Walk (PN') John walks Walk (J)

Like(J, M) S VP NP NP PN John V2 likes PN Mary

S  NP VP S' = VP' (NP') NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1'  V2 NP ?? V1  walks V1' = Walk V1  likes V2' = Like PN  John PN' = J  Mary PN' = M

S' = VP' (NP') = VP' (J) moet opleveren: Like(J, M) John V2 likes PN Mary

S' = VP' (J) moet opleveren: Like(J, M)  x: Like(x, M) J NP NP PN John V2 likes PN Mary

S VP NP NP PN John V2 likes PN Mary J S' = VP' (J) resulteert in Like(J, M) S VP' =  x: V2'(x, NP') resulteert in  x: Like(x, M) VP J NP NP PN John V2 likes PN Mary

S  NP VP S' = VP'(NP') NP  PN NP' = PN' VP  V1 VP' = V1'  V2 NP VP' =  x: V2'(x, NP') V1  walks V1' = Walk V1  likes V2' = Like PN  John PN' = J  Mary PN' = M

Zelfstandige naamworden en adjectieven

N.  man. N' = Man (1-plaatsig predicaat) Adj.  tall N  man N' = Man (1-plaatsig predicaat) Adj  tall Adj' = Tall (1-plaatsig predicaat) N  Adj N ??

N.  man. N' = Man (1-plaatsig predicaat) Adj.  tall N  man N' = Man (1-plaatsig predicaat) Adj  tall Adj' = Tall (1-plaatsig predicaat) N  Adj N N' =  x: Adj'(x) & N'(x) B.v.: "tall man"   x: Tall'(x) & Man'(x)

N  Adj N N' =  x: Adj'(x) & N'(x) B.v.: N  man N' = Man (1-plaatsig predicaat) Adj  tall Adj' = Tall (1-plaatsig predicaat) N  Adj N N' =  x: Adj'(x) & N'(x) B.v.: "tall man"   x: Tall'(x) & Man'(x) (Dit geldt voor "intersectieve" adjectieven. Er bestaan ook niet-intersectieve adjectieven: "former president", "vermeende dief".)

Quantificatie.

S NP det Every N man V1 walks  x: Man(x)  Walk(x) Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels  x: Man(x)  Walk(x) S NP det Every N man V1 walks

S NP det Every N man V1 walks Man Walk  Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels S NP Man Walk  det Every N man V1 walks

Walk(<, x, Man(x)>) Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels Walk(<, x, Man(x)>) S <, x, Man(x)> NP Man Walk  det Every N man V1 walks

Walk(<, x, Man(x)>) Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels Every man walks Walk(<, x, Man(x)>) N.B.: Dit is geen nette logische formule! Vandaar: "Quasi-logical form." Transformatie-regel die dit omzet in de juiste formule: A(<, x, B(x)>)  x: A(x)  B(x) Walk(<, x, Man(x)>)  x: Man(x)  Walk(x)

Compositionele behandeling van quantificatie Compositionele Semantiek: Grammatica's met Interpretatieregels Opmerking: Compositionele behandeling van quantificatie (m.b.v. lambda-abstractie) kan veel mooier. Waarschuwing: Zo’n soort behandeling staat in Ed. 2 van Jurafsky & Martin (Ch. 18), maar wordt slecht uitgelegd. Belofte: In de tweedejaars-cursus Natuurlijke Taal Interfaces doen we dit heel degelijk.

Opdracht: Grammatica wordt voorzien van interpretatieregels Opdracht: Grammatica wordt voorzien van interpretatieregels. Parser gaat formules voor input-zinnen construeren.