Wiskunde en Woestijnen Verwoestijning en Verwiskundiging Arjen Doelman CWI & UvA

Woestijngebieden in de wereld

Verwoestijning in Afrika (als voorbeeld)

WISKUNDE? Een `catastrofale hysterese-loop’ numerieke simulaties van een wiskundig model Een `catastrofale hysterese-loop’

`Spotted patterns’ als indicatie voor `desertification’ Negev, Isreal; schaal: tientallen centimeters Niger, Afrika; schaal: tientallen meters

Op hellingen groeit de vegetatie meestal in `strepen’/`banden’, er is een grote verscheidenheid in typen vegetatie-patronen `spots’ `stripes’ `labyrinths’

Pearson 1993 `Complex patterns in a simple system’ (D=0.5)

Self-replicating vegetatie-patronen?? De Gray-Scott vergelijking is vooral bestudeerd voor het fenomeen van `self-replicating spots’ chemische reactie numerieke simulatie [Pearson, Swinney et al. 1994] Self-replicating vegetatie-patronen?? Negev, Isreal

WISKUNDE? Dit splitsingsproces is door velen uitgebreid bestudeerd, maar nog steeds niet helemaal begrepen. Het is `ontdekt’ in het Gray-Scott systeem en komt voor in klasses van reactie-diffusie vergelijkingen.

`Volcanoes’ en `Rings’ [Pearson, Swinney et al. 1994] `Volcanoes’ en `Rings’ Negev, Isreal

De `vulkaan/ring-patronen’ zijn wiskundig vrij goed begrepen Voorbeeld: de overgang van een `vulkaan’ naar een multi-spot patroon. [Morgan & Kaper, 2004]

Maar is dit ook wiskunde/wetenschap?? Het is nu verleidelijk om bij elk vegetatie-patroon een soortgelijk patroon te zoeken dat optreedt in simulaties van de Gray-Scott vergelijking (voor zekere (A,B,D)) ... Maar is dit ook wiskunde/wetenschap??

Wat kan de wiskundige/de wiskunde wel doen? Vind een fundamentele verklaring - kwalitatief en zo mogelijk kwantitatief - voor het optreden van de hysterese loop onafhankelijk van het preciese model en de gekozen parameters. Nieuw researchproject Geertje Hek, Sjors van der Stelt & AD met Max Rietkerk & groep (Aardwetenschappen, Utrecht).

Hoe toegepast is deze wiskunde? Ginzburg-Landau theory Geometric singular perturbation theory ... Maar de vragen/waarnemingen van `de aardwetenschappers’ kunnen al snel niet met bestaande wiskunde worden beantwoord ... Hoe nuttig is de wiskunde? (buiten het `fundamentele inzicht’) Bi-stabiliteit = Multi-stabiliteit & sommige patterns `overleven’ veel langer dan andere ... biomass biomass