Statistiek voor Dataverwerking H. R. Zielman ICT , voorjaar 2004 boek: Weiss, N.A., Elementary Statistics

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Agenda Herhalen beschrijvende statistiek Kans Kansrekening Kansverdeling Binomiale verdeling Hypergeometrische verdeling Normale verdeling + benaderingen ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Liggings schalen ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Boxplot Grafiek waarin karakteristieken van een verdeling weergegeven worden Bepaal Q1,Q3, mediaan, xmin en xmax en 1,5 * (Q3 - Q1) Trek een box van Q1 tot Q3 Geef mediaan aan trek lijnen van box tot berekende grens geef eventuele uitbijters aan ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Klassificeren Ordenen van n gegevens Aantal klassen: Klassen zijn b.v.k. even breed ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Histogram Horizontale as (ratio-schaal) verdelen in intervallen Kolom plaatsen boven elk interval Oppervlak van kolom geeft frequentie aan! Kolomhoogte: frequentie / kolombreedte Assen: als andere figuren ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Histogram 2 Boekenprijzen (Hfl): 25 45 35 25 30 70 20 45 65 30 40 40 35 45 55 35 32 37 28 45 49 39 40 60 29 34 47 35 45 49 35 45 34 28 34 54 48 38 32 39 45 58 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Histogram 3 Aantal klassen: (42) = 7 hoogste - laagste = 70 - 20 = 50 klasse breedte ca. 50 / 7 ca. 7 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Histogram 4 klasse frequentie freq/kb (eenh=5) 17,5 - 27, 5 3 3/2 27,5 - 32,5 7 7/1 32,5 - 37,5 9 9/1 37,5 - 42,5 6 6/1 42,5 - 47,5 8 8/1 47,5 - 57,5 5 5/2 57,5 - 77,5 4 4/2 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Kans - definities Laplace: P(gebeurtenis) = gunstig/totaal Experimenteel: P(gebeurtenis)= ng / nt Axiomatisch totale kansruimte: S, uitkomst deelvz A i P(S) = 1 ii 0  P(A)  1 voor alle A iii P (A  B  C …) = P(A) + P(B) + …. ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Termen Toevalsvariabele / kansvariabele / stochastische variabele / stochast : Numerieke waarde die aan elke uitkomst van een experiment wordt toegekend Stochast is een functie die gedefinieerd is op de uitkomstenruimte v.e. kansexperiment ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Voorbeelden Discrete stochast: 2 * werpen munt: { KK, KM, MK, MM } -> { 0, 1, 2 } ( P(1) = 0,5 , P(2) = 0,25 ) Continue stochast: Tijd tussen 2 * opwerpen: (P (0:00:02:05) = 0 ) (probleem: kans op precies deze waarde is heeeel klein) ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Gebruik Naam v. discrete stochast : k (Weiss: K of X) uitkomst v. discrete stochast: k naam v. continue stochast: x uitkomst v. continue stochast: x {0,1,2} vormen de uitkomsten verzameling Bij elke uitkomst hoort kans  0,  = 1 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Kans rekening Som regel: P ( A  B) = P(A) + P(B) - P ( AB) Produkt regel: P ( A  B) = P(A) * P(B) bij ONafhankelijke gebeurtenissen ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Kans functie : f(k) weergave v.d. kansen uit experiment : f(k) = P(k = k) : de kans dat de stochast k de waarde k aanneemt : f(k) >= 0 : k f(k) = 1 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Kans verdeling Complete beschrijving v.e. random variabele, dus een overzicht van alle mogelijke uitkomsten v.e. kansexperiment met de bijbehorende kans. tabel formule grafiek Zie de beide volgende sheets uit Weiss ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Vb. Weiss Table 5.7: Probability distribution of the random variable X, the number of siblings of a randomly selected student ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Vb. Weiss Figure 5.21: Probability histogram of the random variable X, the number of siblings of a randomly selected student ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Ligging & spreiding Verwachtingswaarde E (k)  k k * f(k) = k k P(k = k) k Variantie Var (k)  k (k - E(k))2 * P(k = k) 2k k =  Var(k) ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Binomiale verdeling Twee mogelijke uitkomsten succes met kans p, falen met q = ( 1 - p) Experiment wordt n keer herhaald n P(k)=k =   pk qn-k k E(k) = n*p, Var(k) = n * p * q ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Vb Weiss Table 5.20: Probability distribution of the random variable X, the number of people out of three that are alive at age 65 (overlevingskans 20-jarigen tot 65 p = 0.8) ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Vb Weiss Fig 5.25: Probability histogram for the random variable X, the number of people out of three that are alive at age 65 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) 5-4-2017 Figure 5.26: Probability histograms for binomial distributions with parameters n = 6 and (a) p = 0.25, (b) p = 0.5, (c) p = 0.75 ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

Andere discrete verdelingen Hypergeometrische verdeling: n * trekken ZONDER teruglegging uit een populatie N waarvan M element MET een bepaald kenmerk zijn (bord->uitleg) Poisson verdeling: aantal gebeurtenissen in een periode/gebied aantal deeltjes gif (ppm) in vis aantal server requests per minuut ZIL/ICT Data verwerking (STAT)

ZIL/ICT Data verwerking (STAT) Continue verdelingen Normale verdeling Negatief exponentieel (wachttijden) beknopt op het bord ZIL/ICT Data verwerking (STAT)