Module ribCTH Construeren van een Tennishal Week 8 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

Toets Gevraagd: Reactiekrachten Dwarskrachtenlijn Momentenlijn Berekening op sterkte Berekening op afschuiving Berekening op stijfheid hout Zakking in M en C van hout Zakkingslijn hout q = 6kN/m A B S C 8 1 7 Gegeven Gelamineerde ligger, LH22, 110 * 500 mm2 fy; hout = 17 N/mm2 fv;hout = 2.5 N/mm2 Ehout = 9000 N/mm2 Buiging maximaal = 0.004L

Oplossing Deel S-C Q = 6 * 7 = 42 kN Fs=Fc= ½ gL = 21 kN Deel A-B q = 6kN/m Deel S-C Q = 6 * 7 = 42 kN Fs=Fc= ½ gL = 21 kN Deel A-B Q = 6 * 9 = 54 kN ΣM tov A = 0 -54 * 4.5 – 21 * 9 + 8Fb = 0 Fb = 54 kN ΣV = 0 54 + 21 – 54 – Fa = 0 Fa = 21 kN A B S C 8 1 7 Q = 42 kN S C Fs = 21 kN Fc = 21 kN 7 Q=54 kN Fs=21 kN q = 6kN/m A B S Fa = 21 kN Fb = 54 kN 8 1

D- en M-lijn V1 = 21 kN V2 = 21 – (8 * 6) = - 27 kN q = 6kN/m V1 = 21 kN V2 = 21 – (8 * 6) = - 27 kN V3 = -27 + 54 = 27 kN V3 = 27 – 48 = -21 kN V4 = -21 + 21 = 0 kN a = 21 / 6 = 3.5 m M1 = (21*3.5)/2 = 36.75 kNm M2 = 36.75 – (27*4.5)/2 = - 24 kNm M3 = - 24 + (27*4.5)/2) = 36.75 kNm M4 = 36.75 – (21*3.5)/2 = 0 kNm A B S C 8 1 7 27 kN 21 kN 3.5 21 kN 27 kN 24 kNm 36.75 kNm 36.75 kNm

Berekening op sterkte - hout Voor hout: W = 1/6 * 110 * 5002 = 4583 * 103 mm3 σ = M/W = 36.75 * 106 / 4583 * 103 = 8 N/mm2 U.C. = 8 / 17 ≤ 1 Houten ligger op sterkte akkoord

Berekening op afschuiving Gelamineerde ligger 110 * 500 mm2 τ = 1 ½ * F/A = 1 ½ * 27000/55000 = 0.74 N/mm2 U.C. = 0.74 / 2.5 ≤ 1 Gelamineerde ligger op afschuiving akkoord

Berekening op vervorming F = 21 kN Maximale doorbuiging = 0.004L = 0.004 * 8000 = 32 mm q = 6kN/m q = 6kN/m A B C 8 1 24 kNm M-lijn 36.75 kNm

Berekening op vervorming Onderste vezels op trek belast dus buiging positief Zakking in het midden ω1 = - 5/384 * qL4/EI ω1 = - 5/384 * (6 * 84)/EI ω1 = - 320/EI Hoekverandering in B φB1 = ql3/24EI φB1 = 6 * 83 /24EI φB1 = 128/EI q = 6kN/m A B 8 ω zakkingslijn

Berekening op vervorming M = 24 kNm Onderste vezels op druk belast dus buiging negatief Zakking in midden door moment ω2 = ML2/16EI ω2 = 24 * 82 /16EI ω2 = 96/EI Hoekverandering in B φB2 = - ML/3EI φB2 = - 24 * 8 / 3EI φB2 = - 64/EI A B 8 zakkingslijn ωtot = ω1 + ω2 = - 320/EI + 96/EI = - 224/EI φBtot = φB1 + φB2 = 128/EI – 64/EI = 64/EI  - 64/EI (rechtsom)

Berekening op vervorming ωC1 = φBtot * L ωC1 = - 64/EI * 1 ωC1 = - 64/EI Zakking in C door q-last ωC2 = qL4/8EI ωC2 = 6 * 14 / 8EI ωC2 = 0.75/EI Zakking in C door puntlast ωC3 = FL3/3EI ωC3 = 21 * 13 / 3EI ωC3 = 7/EI ωCtot = - 64/EI + 0.75/EI + 7/EI = - 56.25/EI q = 6kN/m B C 1 F = 21 kN B C 1

Zakkingslijn houten ligger Zakkingslijn gelamineerde ligger 110 mm * 500 mm Ihout = 1/12 * 110 * 5003 = 114583 * 104 mm4 EIhout = 0.09 * 108 * 114583 * 10-8 = 10312.5 Vervorming voor hout: Zakking in M -224/10312.5 = 0.0217 m = 21.7 mm Zakking in C -56.25/10312.5 = 0.0055 m = 5.5 mm U.C. = 21.7/32 ≤ 1 Gelamineerde ligger op stijfheid akkoord 5.5 21.7

3-scharnierenspant p2 = 0.85 kN/m2 p1 = 0.51 kN/m2 S 3 6 H.O.H. SPANTEN = 6 m A B 18

Gelijkmatig verdeelde belasting p1 = 0,51 kN/m2 q1= 0,51 * 6 = 3.06 kN/m Q1 = 3.06 * 9 = 27.54 kN p2 = 0,85 kN/m2 q2 = 0,85 * 6 = 5,1 kN/m Q2 = 5,1 * 9 = 45.9 kN

Reactiekrachten De gehele constructie Som vd momenten tov A = 0 -27.54 * 4.5 – 45.9 * 13.5 + 18FBv=0 FBv = 41.31 kN Som van de verticale krachten = 0 27.54 + 45.9 – 41.31 – FAv = 0 FAv = 32.13 kN

Horizontale- en scharnierkrachten Beschouw het linkerdeel A-S FAh* 9 – 32.13 * 9 + 27.54 * 4.5 =0 FAh = 18.36 kN Beschouw het rechterdeel B-S 41.31 *9 – 45.9 * 4.5 – FBh * 9 = 0 FBh = 18.36 kN Som van de horizontale krachten = 0 FAh – FBh = 0  18.36 – 18.36 = 0 Scharnierkrachten: S2v = 45.9 – 41.31 = 4,59 kN S1v = 27.54 – 32.13 = - 4,59 kN S2v – S1v = 4,59 - 4,59 = 0

Lastenschema Q1 = 27.54 kN Q2 = 45.9 kN Sv = 4.59 kN Fah=18.36 kN p2 = 0.85 kN/m2 p1 = 0.51 kN/m2 S Q1 = 27.54 kN Q2 = 45.9 kN 3 Sv = 4.59 kN 6 A B Fah=18.36 kN Fbh=18.36 kN 18 Fav=32.13 kN Fbv=41.31 kN

Knikconstructie 3 m 10 kN 5 m A

Knikconstructie Som vd momenten tov A = 0 -10 * 3 + MA = 0 MA = 30 kN Som vd verticale krachten = 0 10 – Fv = 0 Fv = 10 kN

Knikonstructie 3 m 10 kN 30 kNm C B 5 m A 30 kNm 10 kN

Knikconstructie 3 m D - LIJN 10 kN 5 m A

Knikconstructie 3 m N - LIJN 10 kN 5 m A

Knikconstructie 3 m M _ LIJN 30 kNm 30 kNm B C 5 m A

Knikconstructie 3 m M _ LIJN 30 kNm 30 kNm B C 5 m A

Knikconstructie Vervorming staven Volgens de gereduceerde momentenvlak E = 210.000.000 kN/m2 I = 8,1 * 10^-7 EI van IPE80 = 168,21 Staaf AB Opp. Momentenlijn = 30 * 5 = 150 150/EI = 150/168,2 = 0,89 rad

Knikconstructie Hoekverdraaiing in B: Hoekverdraaiing in A – gereduc. Momentvlak 0 – 0,89 = -0,89 rad Hor.verplaatsing knoop B = hor.verplaatsing C 0,89 * 2,5 = 2,2 m

Knikconstructie Zakking in C 150/EI * 3 + 45/EI * 1/3*3 = 0,89 * 3 + 0,27 * 2 = 3,2 m Hoekverdraaiing in C 150/EI + 45/EI = 195/EI = 195/168,21=1,16 rad

Knikconstructie Met Vergeet_mij_nietjes Zakking in C Zakking = F*L3 / 3EI Zakking = 10*33 / 3EI = 0,54 (VMN2) Hoekverdraaiing in B ML/EI = 30*5/EI = 0,89 rad (VMN1) Zakking = 0,89 * 3 = 2,67 Totale zakking in C 2,67 + 0,54 = 3,2 m

Knikconstructie De maximale zakking in C mag niet meer bedragen dan 0,004L = 12 mm. De berekening met IPE80 voldoet hier dus niet aan (zakking is 3200 mm) We moeten dus een profiel kiezen die deze vervorming wel kan verdragen. 150/EI*3 + 45/EI*2 = 0,012 540/EI = 2.57*10-6 / I = 0,012 I = 21429 * 104 mm4 Uit tabel: IPE400  I = 23130*104 mm4

Knikconstructie Berekening op sterkte Vloeispanning staal = 235 N/mm2 Weerstandsmoment van IPE400 is: 1160*103 mm3 Materiaalspanning = M/W 30.000.000/1160*103 = 25,9 N/mm2 UC = 25,9/235 ≤ 1  Akkoord

Geknikte constructies (90 graden) Voorbeeld 20 kN Gevraagd: Bereken en teken de D-, de N- en de M-lijn

Geknikte constructies (90 graden) D-lijn 20 kN 20

Geknikte constructies (90 graden) N-lijn 20 kN 20

Geknikte constructies (90 graden) M-lijn 20 kN 20 20 ∑ M t.o.v. A = 0 -20 * 1 + 5 * 3 + M(A) = 0 M(A) = 5 kNm 5

Geknikte constructies (90 graden) Horizontale ligger Verticale staander ∑ Fv = 0 ∑ Fv = 0 Fv + 20 = 0 Fv -5 = 0 Fv = -20 kN Fv = 5 kN ∑ Fh = 0 ∑ Fh = 0 Fh – 5 = 0 -Fh + 20 = 0 Fh = 5 kN Fh = -20 kN

Geknikte constructies Indien de staafdelen onder een andere hoek dan 90 graden aan elkaar zijn verbonden dient de hoek te worden ontbonden in een dwarskrachtcomponent en een normaalkrachtcomponent De hoek waaronder de verticale staander t.o.v het maaiveld staat, is gelijk aan de tangens van die hoek. Tan α = 2/1,5 → α = 53,13º

Geknikte constructies Ontbinding verticale kracht van 10 kN Fv = cos(90º - 53,13º) * 10 → Fv = 8 kN Fh = sin(90º - 53,13º) * 10 → Fh = 6 kN Ontbinding horizontale kracht van 5 kN Fv = cos 53,13º * 5 → Fv = 3 kN Fh = sin 53,13º * 5 → Fh = 4 kN

Geknikte constructies 2 m 1.5 m 1 m

Geknikte constructies

Geknikte constructies Horizontale ligger Verticale staander ∑ Fv = 0 ∑ Fv = 0 Fv + 10 = 0 -Fv + 6 - 4 = 0 Fv = -10 kN Fv = -2 kN ∑ Fh = 0 ∑ Fh = 0 Fh – 5 = 0 -Fh + 8 + 3 = 0 Fh = 5 kN Fh = -11 kN ∑ M t.ov. C = 0 -10 * 1 + Mc= 0 kNm Mc = 10 kNm ∑ M t.o.v A -10 * 2,5 + 5 * 2 +Ma = 0 Ma = 15 kN

EINDE Docent: M.J.Roos