Rekenen en Rekenproblemen Bijeenkomst 1 10 november 2005 vincent jonker & monica wijers

Programma Kennismaking en doel In kaart brengen problematiek en achtergronden Materiaal bekijken Vooruitblik

Kennismaking en doel

Doel Rekenproblemen in kaart brengen en daarbij achtergrond bieden Introductie op ICTprogramma’s Andere bronnen voor ondersteuning van leerlingen Inzoomen op specifieke probleemgebieden

Problematiek in kaart

Problemen Instroomniveau vaak groep 5/6 Wel tafels, beetje breuken, kommagetallen, maar nauwelijks tot geen verhoudingen, breuken, procenten Basisvaardigheden zwak Motivatie voor (weer) rekenen laag

Wat is het doel van je wiskundeonderwijs? Een kritisch en verantwoordelijk lid van de maatschappij worden (gecijferdheid) Voorbereiden op beroep en/of vervolgstudie Wiskunde als vak waarderen en begrijpen

Wat is belangrijk voor mijn leerlingen? Standaardprocedures goed kunnen uitvoeren Rekenen kunnen toepassen bij het oplossen van problemen Redzaamheid op het gebied van rekenen in dagelijks leven Rekenen gebruiken als ondersteuning bij andere vakken waaronder de praktijkvakken Gewoon goed kunnen rekenen

Achtergronden reken- wiskundeonderwijs

Inhoud en didactiek rekenen PO Ontwikkelen van inzicht (buursommen) Ingaan op eigen strategieën Andere manieren van oefenen en automatiseren Interactie Langer op concreet niveau blijven Weinig/geen cijferen, maar schatten en gebruik rekenmachine

Rekenen in VO Toegepast rekenen, met aandacht voor: Schattend rekenen Flexibel (hoofd)rekenen Inzicht in getalsysteem Verstandig gebruik zrm Gebruik modellen en schema’s Ontwikkelen en gebruiken maatkennis Samenhang breuken/procenten/ kommagetallen/verhoudingen

Achtergronden rekenproblemen

Soorten rekenproblemen Automatiseren en geheugen Technieken Getalbegrip Probleemoplossen Vertalen werkelijkheid in ‘som’

Probleemgebieden Basale rekenvaardigheden en getalinzicht Specifieke gebieden bijv. Breuken/procenten/decimale getallen/verhoudingen Toepassingen

Problemen bij uw leerlingen onderbouw bovenbouw vmbo h/v kb gt basaal specifiek toepassingen

Aanpak: achtergrond speciaal onderwijs

Drijfvermogen

De volgende drie dia’s behandelen de basismetafoor van het project: de ijsberg. Stel bij deze eerste dia simpelweg het fenomeen ijsberg aan de orde: Dat je slechts het puntje van de ijsberg ziet. Dat het overgrote deel onder water zit en het puntje alleen boven het wateroppervlak uitkomt door het drijfvermogen van het deel onder water. Hoe gevaarlijk het is om dat te vergeten kan ten overvloede geïllustreerd worden door te refereren aan de teloorgang van de Titanic. © F.M.- N.B.

© F.M.- N.B. Trek hier de metafoor door naar het rekenonderwijs. Uit de algemene inleiding (blz. 2) : 1 De visie van het project: De ijsberg Een onderdeel van het reken-wiskundeonderwijs is het maken van sommen, daar zal iedereen het over eens zijn. Echter, voordat een kind sommen kan maken, moet het een keur aan kennis en ervaringen opdoen om die sommen te kunnen begrijpen. We maken de vergelijking met een ijsberg, waarvan je meestal alleen maar het topje ziet. Het grootste gedeelte van de ijsberg zie je niet, dat zit onder water, maar zorgt er wel voor dat het topje boven komt drijven. Als we de parallel trekken naar het reken-wiskundeonderwijs zou je kunnen zeggen, dat het maken van sommen niet meer is dan het topje van de ijsberg. Het met inzicht kunnen oplossen van een rekenopgave is echter gebaseerd op een breed draagvlak van kennis en vaardigheden (het drijfvermogen). In het onderwijs wordt er relatief veel tijd en energie gestopt in het topje van de ijsberg (de formele bewerkingen), en naar verhouding weinig in het ontwikkelen van het drijfvermogen. © F.M.- N.B.

Het drijfvermogen omvat globaal het werken met contexten, (eventueel) modellen en materialen en het bestuderen van getalrelaties. Pas daarna komen we bij het topje van de ijsberg: de formele bewerkingen. Zie verder algemene inleiding blz. 3 t/m 5 © F.M.- N.B.

Als we de ijsbergmetafoor uitzetten over de leerjaren dan zien we een ontwikkeling in twee dimensies: horizontaal: steeds grotere getallen, complexere bewerkingen , andersoortige leerstofdomeinen, enz. verticaal: het op steeds formeler niveau kunnen opereren. Het verhaal van Rohan is hier een mooi voorbeeld van. Het werken met concreet telbare hoeveelheden wordt geleidelijk omgezet in het opereren met getalsymbolen. In wezen proberen we beide ontwikkelingen te bevorderen. Natuurlijk met de bedoeling om bij te dragen aan de gecijferdheid en de redzaamheid van de leerlingen. De twee dimensies bieden nieuwe mogelijkheden om naar het rekenonderwijs te kijken. Aan de ene kant maakt het beeld nog eens duidelijk dat je het topje alleen kunt bereiken door een solide basis te leggen met basale inzichten en vaardigheden. Aan de andere kant biedt deze visie ook mogelijkheden om anders te kijken naar de doelen. Het doel van het rekenonderwijs is immers niet om de leerlingen op alle fronten naar het topje van de ijsberg te brengen. Zeker voor leerlingen in het sbo geldt dat ze de ‘sommetjes’ in hun latere leven maar zeer beperkt tegen zullen komen. (om het plastisch uit te drukken: in een winkelwagentje liggen geen sommen) Er ontstaat ruimte om keuzes te maken. Daarover op de volgende dia’s meer. Om dit met een paar grapjes indringend duidelijk te maken, kunt u de extra dia’s (28 t/m 35) aan het eind van deze PowerPoint gebruiken.

Kerndoelen bezien vanuit de projectvisie De realistische rekenmethoden garanderen in zekere zin dat de kerndoelen voor het basisonderwijs, zoals ze zijn geformuleerd door het ministerie voor OCenW, worden gehaald. Althans, als de hele methode kan worden doorgewerkt. Juist hier zit een probleem voor het s(b)o, waar kinderen uit het voormalig MLK onderwijs een gemiddeld eindniveau van halverwege groep 5 en leerlingen uit het voormalig LOM onderwijs een gemiddeld eindniveau van eind groep 6 behalen (PPON, Cito, 2000).

Doorgaans wordt ook in het sbo nagestreefd om de methode te volgen en alle kinderen met alle onderwerpen op alle niveaus kennis te laten maken. Als dat niet blijkt te lukken, maken leerkrachten noodgedwongen de keuze om bepaalde onderwerpen of leerstofdomeinen weg te laten. Het grootste deel van de onderwijstijd gaat dan zitten in het toch willen halen van het formele niveau van leerstofonderdelen uit de eerste leerjaren, zoals het rekenen tot 100 en het automatiseren van de tafels. Ook worden onderwerpen als klokkijken en geldrekenen naar voren gehaald, omwille van de redzaamheid. Leerstofdomeinen uit de hogere leerjaren, zoals breuken, procenten en verhoudingen komen vervolgens niet of nauwelijks aan bod. Gezien de maatschappelijke relevantie daarvan vinden we dat ongewenst.

Wij pleiten daarom ook voor differentiatie binnen het leerstofdomein Wij pleiten daarom ook voor differentiatie binnen het leerstofdomein. Dit houdt in, dat als blijkt dat kinderen niet tot de formele bewerking komen, kan worden gekozen voor een lager niveau als eindstation. Zo kan bijvoorbeeld worden begonnen met het verkennen van breuken op het meest basale niveau (verdelen van een taart in gelijke stukken), terwijl de sommen tot 20 nog niet geautomatiseerd zijn. Als niet alle kinderen voor alle leerstofdomeinen het topje hoeven te bereiken, ontstaat de mogelijkheid en de ruimte om de kinderen wel met alle onderwerpen te laten kennismaken. Het is zo niet langer een kwestie van wel of niet halen van de kerndoelen, maar van differentiëren naar niveaus van formalisering binnen de bestaande kerndoelen voor het regulier basisonderwijs.

Aanpak (SO) Niet: steeds maar hetzelfde nog een keer aanbieden Richten op redzaamheid (gecijferdheid) Basaal inzicht en getalbegrip (opnieuw) ontwikkelen ihb getallenlijn Wel oefenen: productief, dichtbij eigen interesses, speels

Aanpak rekenproblemen

Aanpak rekenproblemen Wat is precies het probleem? Welk gebied? welke kennis? welk begrip? welke vaardigheden? welke opgaven? Welk doel streef ik na? Hoe: materiaal en organisatie?

Rekenprogramma’s en rekenspellen

Computerprogramma’s reken/wiskundespellen Getalbegrip Schatten Rekenen: tafels Rekenen: breuken, kommagetallen, verhoudingen, procenten. Rekenen: van alles Algebra Meten, meetkunde

Getalbegrip Flitsbeelden (elementair getalbegrip, munten) Springen op getallenlijn Plofsommen 1 en 2 Ballon met gewichten

Schatten Plofsommen 3 (hele getallen, vermenigvuldigen) Vallende sommen (alleen heel + en -) Schatten (schattend rekenen) Boodschappen schatten (geld) Onder op de stapel (maatkennis)

Rekenen - tafels Post Kikker (buursommen) 5 op een rij en 3 op een rij (keersommen) Kraak de kluis (factoren)

Rekenen breuken, verhoudingen, kommagetallen, procenten Zoom (kommagetallen) Afsnijden (impliciet breukbegrip) Blauwe machine (verhoudingen) Rekenen met stroken (breuken, procenten) Eerlijk verdelen (breuken)

Rekenen – van alles Betalen met euro’s (geld, elementair) 24-spel Getallenfabriek Barney

Opdracht open: http://www.fi.uu.nl/vmbo klik in ‘leerproblemen rekenen wiskunde’ op professionalisering klik onder ‘spellen op de computer’ op ‘alles’ Bepaal een gebied en bekijk de ‘spellen’ daarbinnen Wat is bruikbaar? en hoe?

Vooruitblik BPVK wat precies wilt u dat uw leerlingen daarvan weten en kunnen? Activiteit: welke opdrachten wel/niet Redzaamheid begripsvorming - voorbeeldlessen

Rondvraag