Inleiding in de statistiek voor de gedragswetenschappen Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers

Hoofdstuk VII De vorm van de verdeling en invloed van transformaties guido.valkeneers@lessius.eu

Hoofdstuk VII Vorm van de verdeling en de invloed van transformaties Na de studie van dit hoofdstuk… kent u de betekenis van scheefheid en kurtosis van een verdeling; kunt u deze kurtosis en scheefheid berekenen; kunt u een boxplot via PASW maken en interpreteren; begrijpt u het effect van transformaties op de vorm van de verdeling

Hoofdstuk VII Vorm van de verdeling en invloed van transformaties Veel frequentieverdelingen hebben niet de vorm van de normale verdeling. Ze vertonen niet de gelijkmatige welving van de klokfunctie, of zijn scheef. Skewness of scheefheid (skw) en welving of kurtosis (kur) kunnen via PASW berekend worden. Deze skw en kur dient gerelateerd te worden aan de betreffende standaardfout. (de uitslag dient tweemaal zo groot te zijn om betekenisvol te zijn)

7.1. Kurtosis Kurt > 0 wijst op een – in vergelijking met normaleverdeling - scherpe top Kurt = 0,30 Kurt = 3,45

7.1. Kurtosis Kurt = 0 wijst op een welving die vergelijkbaar is met de normaleverdeling

7.1. Kurtosis Kurt < 0 wijst op een afgeplatte top Kurt = - 1,69

7.2. Scheefheid van de verdeling Skw < 0 wijst op een links scheve verdeling bv. score voor een test met heel gemakkelijke items (zgn. plafondeffect) Skw = - 0,75

7.2. Scheefheid van de verdeling Skw = 0 wijst op een symmetrische verdeling Skw = 0,02

7.2. Scheefheid van de verdeling Skw > 0 wijst op een rechts scheve verdeling bv. de scores op een test bestaande uit veel te moeilijke items (zgn. vloereffect) Skw = 0,75

7.3. Berekening via PASW

Dialoogvenster Explore

Explore output

7.4. Lineaire transformatie Model: Y = a + bX Het gemiddelde wordt op dezelfde wijze getransformeerd. De standaarddeviatie wordt met |b| vermenigvuldigd, de variantie met b². De ‘skewness’ blijft onveranderd indien b>0. De kurtosis blijft onveranderd.

Omzetting in Z-waarden

Heeft deze omzetting invloed op de vorm van de verdeling?

Heeft een omzetting in Z-waarden een invloed op de vorm van de verdeling? Deze omzetting heeft GEEN invloed op de scheefheid en kurtosis van de verdeling; m.a.w. scheef blijft scheef. Deze omzetting heeft wel een invloed op het rekenkundig gemiddelde (altijd nul) en de s (altijd 1).

7.5. De boxplot In de boxplot wordt in een doos de mediaan, het 25ste en het 75ste percentiel geplaatst, waardoor de doos in feite het interkwatielafstand voorstelt. Daarnaast worden de extreme en uiterst extreme waarden (=uitbijter) afgebeeld. Uitbijter ligt op meer dan 1,5 dooslengte van het 25ste of 75ste percentiel Extreme uitbijters liggen op meer dan 3 dooslengtes van het 25ste of 75ste percentiel.

Voorbeeld van een boxplot

Voorbeeld van een boxplot: rechts scheve verdeling

Vragen (zie volgende slide) Bij welke variabele is de mediaan het grootst? Welke variabele heeft de grootste interkwartielafstand? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer linksscheef? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer rechtsscheef? Welke variabele(n) is (zijn) ongeveer symmetrisch? Welke variabelen hebben outliers?

Opgave (zie hoofdstuk 5)

1 2 3 4 5 6

A B C D E F

Opgaven uit het handboek

Statistiek deel I Inleiding in de statistiek Met ondersteuning van PASW Guido Valkeneers