Seminarie 1: Pythagoreïsche drietallen Formule, evolutie en bijkomende uitleg Gunther Struyf, Koen Bols en Tim Hermans
Pythagoreïsche drietallen vermenigvuldigen 3 4 5 6 8 10 9 12 15 16 20 25 18 24 30 21 28 35 32 40 27 36 45 50 33 44 55 48 60 39 52 65 42 56 70 75 a² + b² = c² (n.a)² + (n.b)² = (n.c)² n².a² + n².b² = n².c² n².(a² + b²) = n².c² a² + b² = c²
Eerste pogingen 3 4 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41 11 60 61 35 37 84 85 112 113 144 145 19 180 181 20 99 101 21 29 312 313 28 195 197 420 421 31 480 481 32 255 257 612 613 684 685 39 80 89 39 760 761 40 399 401 41 840 841 43 924 925 45 1012 1013 47 1104 1105 48 575 577 55 73 49 1200 1201 51 140 149 1300 1301 52 675 677 165 173 53 1404 1405 59 1740 1741 60 221 229 91 109 61 1860 1861 65 72 97 2112 2113 67 2244 2245 Een tabel met de verschillen tussen verschillende kwadraten. (uiteenzetting door Koen) Een computerprogramma dat alle mogelijke getallen afgaat en zorgt dat er overal een priemgetal tussensteekt.
Algemene Formule a² + b² = c² a = √p.q a² = p.q * a² = c² - b² c = q - b * a² = (c-b).(c+b) * q – p 2.q c = - * p= c-b q= c+b 2 2 q + p c = 2 p.q = (c-b).(c+b) p.q = (q-2b).q p.q = (q-b-b).(q-b+b) c=q-b q – p = 2.b q-p * b = 2
Aanpassingen Om te zorgen dat de formule bij elke ingevoerde parameter zou werken, zijn er enkele aanpassingen nodig. a = √p.q a = 2mn p = m² q = n² q-p p = 2.m q = 2.n b= n²-m² b = 2 q+p p = 2.m q = 2.n c = c= n²+m² 2 p = 2m² q = 2n² d