Overzicht eerste college “ruis” Belang van ruis-analyse Enkel signaal-ruis verhouding S/N Ruis is statistisch verschijnsel Wat is goed maat voor ruissterkte? Hoe verandert ruissterkte met spectrale bandbreedte? Hoe tellen meerdere ruisbronnen op? Frequentie-analyse van ruis Fourier transformatie van statistische fluctuaties (geen L2) Wiener-Khintchine relatie & autocorrelaties Voorbeelden van ruisspectra

Belang van ruis analyse Enkel signaal-ruis (S/N) verhouding telt niet de absolute sterkte van het signaal (of de ruis) Experimenteel vaak meer winst haalbaar door het “verlagen van de ruissterkte” dan door het “vergroten van de signaalsterkte” De S/N verhouding hangt af van de manier van meten => Ruis analyse is belangrijk - Welke soorten ruis (frequentie analyse) ? - Welke mogelijkheden van ruisreductie ?

Ruis is meestal stationair

Karakterisatie van ruis Ruissterkte via root-mean-square (rms) Vergelijkbaar met “standaarddeviatie” Waarschijnlijkheidsverdeling P(N) Hangt af van het frequentie-interval (spectrale bandbreedte) bij detectie Tijdsdynamica of Frequentiegedrag bepaalt soort ruis: v.b. Witte ruis; roze ruis; 1/f ruis

Voorbeelden van ruisbronnen Weerstand < Vn2 > = 4kTR f (thermische ruis) Transistor: actieve electronica => moeilijker & spectraal gekleurd

Ander voorbeeld: Hagelruis (= shot noise ) Hagelruis t.g.v. quantisatie (hagel / regen, electronen, fotonen, …) Hagelruis ziet er totaal anders uit bij verschillend tijdsoplossend

Ruis achter frequentie filter Vraag: Hoe zou y2 schalen met de bandbreedte B = f? Spectral noise density (spectraal ruisvermogen) Welke eenheid? Wilmshurst 4.3

Meting van spectraal ruisvermogen Vraag: Welke grootheid moet de detector precies meten ? Wilmshurst 4.3

Spectraal ruisvermogen (2) over het volledige spectrum Vraag: Hoe tellen ruissignalen bij elkaar op?

Ruisspectra (1) Wilmshurst 4.5

Ruisspectra (2)

Ruisspectra (3) Vraag: aan welk criterium moeten de ruisspectra voldoen opdat de rms ruissterkten hetzelfde zijn ?

Fourier transformaties (zie ook Analyse 4) voor - kwadratisch integreerbaar - keuzes: 1. teken +/- it 2. voorfactoren Parceval Convolutie Dimensies:

Bijzondere functieklassen voor Fourier Periodieke functies: Vraag: Hoe zit het met f() ? Causale functies: (anti-) symmetrische functies:

Vb. Fourier transformatie van periodiek signaal Wilmshurst 4.1

Laagdoorlaat (RC) filter achter blokgolf Ingangssignaal Uitgang; na RC filter Vraag: Wat is Vuit(t)? (amplitude & fase) Wilmshurst 4.1

Belangrijk voorbeeld van Fourier relatie

Belangrijk voorbeeld van Fourier relatie (2)

Ruissignalen zijn niet kwadratisch integreerbaar !! Ruissignaal N(t) is niet kwadratisch integreerbaar Ruissignaal N(t) is stochastisch en vaak stationair Hoe definiëren we Fourier transformatie? Suggestie:

Fourier transformatie van ruissignaal Tijdscorrelatiefunctie RNN(t) - kwadratisch integreerbaar ! - RNN(t) is reëel & symmetrisch - RNN(0) = N2(t) - RNN(t) = N(t)2 (=0 meestal) Spectraal ruisvermogen SN(f) - enkel-zijdig (f>0) Let op DIMENSIE van spectraal ruisvermogen !!

Samenvatting eerste “ruis college” Belang van ruis-analyse (alleen S/N verhouding telt) Ruis is meestal stationair & Gaussisch Ruis wordt gekarakteriseerd door: Autocorrelatie functie Spectraal ruisvermogen ZELFSTUDIE: Regtien H 2: Signalen Regtien §5.2: Het modelleren van stoorsignalen Syllabus Chapt. 1: Introduction Syllabus Chapt. 2: Characterization of noise