Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

Presentatie over: "Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP"— Transcript van de presentatie:

1 Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/
Newtoniaanse Kosmologie College 2: Hubble’s wet, schaalfactor & roodverschuiving & Friedmann’s vergelijking

2 Wat is de vorige keer behandeld?
Waarnemingen die de basis vormen van het Oerknalmodel Vluchtsnelheid verre sterrenstelsels Kosmische Achtergrondstraling Voorwereldlijke Nucleosynthese Hubble’s wet en de leeftijd van het heelal Roodverschuiving

3 Belang van H0 : leeftijd en horizon afstand

4 Belang van H0 : leeftijd en horizon afstand
Horizon: de lichtsnelheid is eindig: c~300,000 km/s!  Je kunt niet verder kijken dan

5 Evoluerend (uitdijend) heelal
Albert Einstein: Algemene Relativiteitstheorie (1916) Alexander Friedmann: Evoluerende Heelalmodellen (1922/24)

6 Kan Newtoniaanse Kosmologie eigenlijk wel?
Verschillen Newton/Einstein (Algemene Relativiteit) Newton Einstein (ART) Ruimte is: Vast, vlak, absoluut en onveranderlijk Dynamisch, kan worden vervormd: ruimte-kromming! Tijd is: Universeel: voor iedere waarnemer gelijk Hangt af van status waarnemer: zijn/haar snelheid; sterkte zwaartekracht Lichtsnelheid (c) is: Oneindig Universeel, gelijk aan c Universele expansie is: Beweging door vaste ruimte: expansie heeft altijd een middelpunt Uitzetten van de ruimte zelf: er is géén middelpunt!

7 Hoe ver kom je “op zijn Newtons”:
Hubble’s wet: Ja, met subtiel andere interpretatie; Friedmann’s vergelijkingen: idem; Kromming heelal: Strikt genomen: nee! Horizon begrip: Vereist slechts acceptatie eindige lichtsnelheid+ eindige leeftijd heelal Beschrijving materie in Ja, met behulp van een klein beetje een uitdijend heelal : quantummechanica; Donkere energie: Ja, door introductie vacuümdichtheid;

8 Deel 2a: Hubble’s wet als het gevolg van een schaaltransformatie
De vergelijking die ons vertelt hoe het heelal uitdijt!

9 Waarnemingen: Hubble constante

10 The ‘rubber ruler’ analogie voor Hubble’s wet:

11 Theorie: Rubberen meetlat analogie suggereert:
Iedere (voldoend grote) afstand in een uitdijend heelal is te schrijven als: Pas op: R(t) is niet “ de straal van het heelal”: R(t) is dimensieloos!

12 Consequenties simpele aanname:
Afstandsverhoudingen veranderen niet; Expansie is in alle richtingen even snel (isotropie); Expansie is overal even snel (uniformiteit);  Hubble’s wet!

13 Sterrenstelsel B Sterrenstelsel A Schaalfactorverhouding! Waarnemer
waarneemtijdstip t2 > t1 waarneemtijdstip t1 Sterrenstelsel A Waarnemer Schaalfactorverhouding!

14 De ballon- analogie (in twee dimensies!)

15 Hubble’s wet als een gevolg van uniforme expansie:

16 Hubble’s wet als een gevolg van uniforme expansie:

17 Hubble’s wet als een gevolg van uniforme expansie:

18 Hubble’s wet als een gevolg van uniforme expansie:
Conclusie:

19 Conclusie: Aanname D(t)=aR(t) leidt automatisch tot
Hubble’s wet V(t) = H(t)D(t) !

20 Conclusie: Aanname D(t)=aR(t) leidt automatisch tot
Hubble’s wet V(t) = H(t)D(t) ! Consequenties: De Hubble constante is i.h.a. helemaal niet constant! De keuze van de schaalfactor R(t) is nogal arbitrair: een schaaltransformatie R(t)  λR(t) , a  a/λ verandert niets!

21 Deel 2b: Friedmann’s vergelijking
De vergelijking die ons vertelt waarom en hoe snel het heelal uitdijt!

22 Friedmann’s wet via Newtons wetten (!)
Deze afleiding gebruikt Newtonse Zwaartekracht; Friedmann gebruikt Algemene Relativiteitstheorie; Vergelijking ziet er hetzelfde uit, maar.... ... de interpretatie is anders!

23 Test-sterrenstelsel met
massa m, op de rand van een uniform gevulde en expanderende bol met massa M en straal r(t)=aR(t).

24 Een test-sterrenstelsel met
massa m, op de rand van een uniform gevulde, expanderende bol met massa M en straal r(t)=aR(t). Belangrijke grootheid: massa-dichtheid in de bol

25 Twee mogelijke methodes
van aanpak: Wet van energiebehoud 2. Bewegingsvergelijking

26 Newtoniaanse afleiding m.b.v. energiebehoud:
Test-sterrenstelsel met massa m :

27 Energie-behoud: Hubble’s wet: Massa in bol:

28 Energie-behoud: Hubble’s wet: Massa in bol:

29 Energiebehoud + Hubble’s wet geeft dus:
Alexander Friedmann

30 Type oplossingen (globale indeling)

31 Standaardheelal (Friedmann, 1922/24)
ijl (open) heelal vlak heelal (dit vereist de speciale kritische dichtheid) (afstand tussen sterrenstelsels) Schaalfactor dicht (gesloten) heelal “Leeftijd” t-t0 (in miljarden jaren)

32 Betekenis van de parameter k:
Relativiteitstheorie: het teken van k bepaalt de geometrie van het heelal k > 0 (E < 0) k < 0 (E > 0) k = 0 (E = 0)

33 Speciale klasse modellen: vlakke modellen met k=0.
Friedmann’s vergelijking wordt:

34 Speciale klasse modellen: vlakke modellen met k=0.
Friedmann’s vergelijking wordt: Voor de oplossing heb je een dichtheidswet nodig, b.v.:

35 Expliciete oplossing voor ρ ~ R-3:

36 Kritische Dichtheid: de speciale dichtheid van het vlakke model

37 De Omega-parameter(s)
1. Meet Ω en je kent de toekomst van het heelal! 2. Een vlak heelal heeft altijd Ω=1

38 Kosmologische classificatie van Friedmann modellen: Lage dichtheid
Ω < 1 Ω = 1 Kritische dichtheid Schaalfactor R(t) Ω >1 Hoge dichtheid tijd: H0 t

39 Nogmaals de roodverschuiving
tijd Afstand bij ontvangst van het foton

40 Uit de definitie van roodverschuiving:
Berekening voor kleine afstand!

41 Uit de Doppler formule + Hubble wet:

42 Definitie van de Hubble ‘constante’: Twee uitdrukkingen voor roodverschuiving: van tijdsafgeleide: Doppler formule + Hubble:

43

44

45 Eerste subtiele verschil Newton/Einstein
Newton/Doppler: snelheid bron is snelheid door vaste ruimte: λ=(1+z)λem geldt meteen vanaf het emissie-tijdstip! Einstein/Doppler: ruimte zelf expandeert, bron “staat stil”, roodverschuiving bouwt geleidelijk op!

46 stilstaand sterrenstelsel Golflengte wordt geleidelijk langer “bewegend” sterrenstelsel t.g.v. expansie heelal

47 Samenvatting: In een uitdijend heelal met schaalfactor R(t):