Q-bits en Quantum-computers Eric Eliel Met zeer veel dank aan: Prof. dr. A. Ekert (Oxford University) Prof. dr. J. Preskill (Caltech)

2100 2002 ??? Computers in the future may weigh no more than 1.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 1949) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, chairman of IBM, 1943. 2002 2100 ???

Elke 1½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Waarom? sneller kleiner krimpende computer 1m 1nm Elke 1½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Sneller = kleiner

Naar de quantum limiet Quantum technologie Zijn er beperkingen?

Een computer die met quantum toestanden werkt is krachtiger dan elke klassieke computer die we ons kunnen voorstellen. Shor ‘94 Feynman ‘81 Deutsch ‘85

Wat zijn zoal de problemen?

Vinden van priemfactoren 1807082088687 4048059516561 6440590556627 8102516769401 3491701270214 5005666254024 4048387341127 5908123033717 8188796656318 2013214880557 Het grootste getal dat in zijn priemfactoren is ontbonden bestaat uit 129 cijfers! = ? ? ´ Niemand heeft er ook maar een idee van hoe je getallen bestaande uit 1000 cijfers zou moeten factoriseren. Met de huidige computers zou dit langer duren dan de geschatte levensduur van het heelal.

Vinden van priemfactoren 1807082088687 4048059516561 6440590556627 8102516769401 3491701270214 5005666254024 4048387341127 5908123033717 8188796656318 2013214880557 3968599945959 7454290161126 1628837860675 7644911281006 4832555157243 4553449864673 5972188403686 8972744088643 5630126320506 9600999044599 ´ = Shor ‘94

Het vinden van de juiste sleutel Probeer elke sleutel tot er een past.

Probeer elke sleutel tot er een past.

Probeer elke sleutel tot er een past.

Probeer elke sleutel tot er een past.

Probeer elke sleutel tot er een past.

Probeer ze alle tegelijk! Massive Parallelism Probeer ze alle tegelijk! (de quantum-truc)

Wat is er zo bijzonder aan quantum objecten? Voorbeeld: een enkel foton op een bundelsplitser Stuur enkel foton poort 0 in. Meting: 50% kans op klik bij detector 0 en 50 % kans op klik bij detector 1. Vraag: Gaat het foton echt óf omhoog, óf rechtdoor? 50% 1 50% Antwoord: nee, want het foton gaat zowel omhoog als rechtdoor... 1

Stel dat het foton, dat poort 0 ingaat bij de bundelsplitser rechtdoor gaat. In de helft van de gevallen verwacht je dat detector 0 klikt, en in de andere helft dat detector 1 klikt. Dit geldt ook als het foton bij de bundelsplitser het pad omhoog had gekozen. Je verwacht dus altijd dat in de helft van de gevallen detector 0 klikt en in de andere helft detector 1. Fotonen 1 1 A 1 In werkelijkheid klikt voor elk foton van ingang 0 detector 1. Maar als je een van de twee lichtpaden onderbreekt dan klikken beide detectoren, elk met een waarschijnlijkheid van ½. Detector 0 gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Wat een raar gedoe!

Quantum voorwerpen 1 1 A 1 Detector 0 gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Blijkbaar moeten beide paden beschikbaar zijn om er voor te zorgen dat detector 0 niet klikt. Dit laat zien dat er interferentie optreedt; d.w.z. golfaspecten spelen een rol.

Twee-spleten experiment met golven De golfamplitude is ruimtelijk sterk gemoduleerd ten gevolge van interferentie.

Interferentie bij golven Interferentie bij watergolven Twee-spleten interferentie-patroon van licht

Dit zijn geen grapjes! …met neutronen… Met fotonen… © Lauren Hellig Light enters from the left hitting a cube beamsplitter, splitting the beam in two arms and recombining on a second cube beamsplitter. The mirror of the top arm was moved by a piezo-electric transducer. Interference signal was recorded as a function of the voltage on the piezo. A second beam splitter sent part of the light to a photodiode detector (top-aluminum box). The other part of the beam was sent and to a series of neutral density filters placed before a photomultiplier (in black). Below we see inteference fringes seen both with the photodiode voltage and in the photon counts recorded by the photomultiplier. In Spring 2001 Lauren Heilig constructed a Mach-Zehnder interferometer as part of her Phys410 research project: Met fotonen… © NIST Boulder

…en met interne atoomtoestanden! © ENS Paris

Experiment © ENS Paris

Met elektronenparen in supergeleiders… Ramsey interferometrie met de interne toestanden van QUANTRONIUM © CEA Saclay

…en met ionen 0.2 mm Beryllium ionen © NIST Boulder

Klassieke en quantumbits Een klassiek bit heeft de waarde 0 of de waarde 1. Mogelijke toestanden van een quantumbit zijn|0> en |1>. Andere toestanden zijn ook mogelijk, b.v. Het quantumsysteem kan tegelijk in beide toestanden verkeren; het verkeert in een coherente superpositie van de toestanden |0> en |1>. Als we de toestand  meten vinden we, met een waarschijnlijkheid a2, de waarde 0, en, met waarschijnlijkheid 1- a2, de waarde 1. Als je nog een keer aan ditzelfde systeem meet krijg je met zekerheid dezelfde uitslag (d.w.z. de waarde 0 of 1) als de eerste keer (dus nu geen waarschijnlijkheid a). We kunnen niet meer te weten komen over de toestand van een enkel qubit. Einstein: “Die Theorie liefert viel, aber dem Geheim-nis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß Der nicht würfelt.”

Q-bits Het essentiële van q-bits is dat ze zowel de toestand |0> als de toestand |1> bevatten. Als je de quantummechanica laat werken, gebeurt er zowel iets met toestand |0> als met toestand |1>. Het wordt pas echt fantastisch als je n q-bits gebruikt. Een n-qubit toestand bevat n.l. informatie over 2n toestanden tegelijk. n = 30  1 Gigabit Elk extra q-bit verdubbelt de rekenkracht van de machine.

2 q-bit systeem Veel van het aardige van de quantumcomputer kan je al leren van het 2 q-bit systeem. Voor zo’n systeem heb je 22 basistoestanden: Schrödinger, uitvinder van verstrengeling Eerste bit Tweede bit Een willekeurige toestand van het 2 q-bit systeem kan worden geschreven als: b.v. Zo een toestand heet verstrengeld (“entangled”). Als we de toestand van het eerste q- bit meten, weten we meteen de toestand van het tweede q-bit (n.l. gelijk aan die van het eerste q-bit), en omgekeerd. Verstrengeling  correlatie!

Einstein-Podolsky en Rosen Einstein, Podolsky en Rosen maakten bezwaar tegen deze voorspelling dat meting aan q-bit 1 instantaan informatie oplevert over de toestand van q-bit 2 (in strijd met relativiteitstheorie). Deze discussie heeft jaren geduurd en is opgelost door experimenten in de jaren 80. E,P en R hadden ongelijk.

Q-informatie en Q-computing in Nederland: H U 7 individueel adresseerbare ionen ??? Q-informatie en Q-computing in Nederland: Leiden Delft Amsterdam