Actualisering leerplan Eerste Graad Deel Getallenleer Sessie 1: Getalbegrip, bewerkingen Schooljaar 2005-2006

Overzicht Sessie Algemene commentaar Concrete commentaar Opdrachten Door het document Voorbeelden Bijlagen Opdrachten

Problemen met het leerplan Situering Maatschappelijke problematiek Leerklimaat Sociaal klimaat Werken aan een goede school- en leeromgeving Aantrekkelijkheid Betrokkenheid Consequenties lesaanpak – werkvormen Vergelijk BaO

Problemen met het leerplan Situering Eindtermen Vastgelegd bij decreet Voorbeelden Ruimtemeetkunde Grafieken - diagrammen Kleine marge Leerplan is interpretatie van ET

Problemen met het leerplan Situering Leerplan als interpretatie Probleem: vaagheid Voorbeelden Bewerkingen met gehele getallen (-2) . (-7) -2 (3 + 4 - (-14) . (-3)) - 5 (-36) : (-9) - (-7) waarheid in het midden?!

Problemen met het leerplan Situering Leerplan als interpretatie “Redelijkheid” als principe Maar te vrij in te vullen Naar onder: geen ruimtemeetkunde, geen grafieken en diagrammen Naar boven: berekeningen > Interpretatie verduidelijken

Problemen met het leerplan Situering Kleine marge Verzamelingen Deelbaarheid & priemgetallen Wetenschappelijke schrijfwijze Hoofdeigenschap evenredigheden – bewijs Machten van eentermen Meetkunde: Eigenschappen verwoorden Afstand punt-rechte Vraagstukken volume

Problemen met het leerplan Situering Achteruit met de eindtermen? Eindtermen liggen “vast” Realistische verwachting? Getallen & bewerkingen Gebruiken in toepassingen Evenredigheden Letterrekenen, met vergelijkingen Taal verwerven, bijv. nauwkeurigheid, verwoorden

Problemen met het leerplan Situering Achteruit met de eindtermen? Schrappingen? Overlappingen (Ruimtemeetkunde – Grafieken en diagrammen) debat is gevoerd: ook in wiskunde! Wat staat er? Bijvoorbeeld: Grafieken & diagrammen FUNCTIONEEL GEBRUIKEN Dus geen uitgebreid hoofdstuk!

Problemen met het leerplan Nadenken over de invulling Grondigheid als methodiek? Vanuit het verleden Nu andere didactische aanpak op basis van spiraalaanpak Verkennen Gebruiken Nauwkeurig formuleren – definiëren Eigenschappen onderzoeken – verklaren - … Omkering denkproces: intuïtieve – deductieve aanpak Model: verkennen – basiske(u)nnen - verdiepen

Problemen met het leerplan Nadenken over de invulling Wat is basis? Wat moeten leerlingen vlot kennen en kunnen? Wat is onnodige ballast geworden? Cijferen? Algebraïsch rekenen? Eén onafhankelijk veranderlijke Stelsels meer letters, maar eerste graad Ballast uitbannen = Tijd winnen

Concrete commentaar Nadenken over de basis Basis tegenover uitbreiding leerplan Deelbaarheidskenmerken Formule van de niet-opgaande deling uitleggen Bewijzen eigenschappen van machten Rekenen met wetenschappelijke schrijfwijze Afgeleide eigenschappen van evenredigheden hoeft niet!

Concrete commentaar Nadenken over de basis Basis gelijk aan Eindtermen Niet alle basis is gelijkwaardig Voorbeelden Rekenen gehele getallen Rekenen breuken Extreme oefeningen gelijk aan ballast

Concrete commentaar Nadenken over de basis Beheersingsniveaus: Elementair Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel Basis Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik Verdieping Hogere eisen aan vlotheid Gericht op doorstroming Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing Hogere complexiteit

Het document Volgt het leerplan Eerste leerjaar Getalbegrip 5 - 11 Bewerkingen Rekenvaardigheden 12 - 37 Bewerkingen leerplan 37 - 41 Andere delen 42 - 46 Tweede leerjaar 47 - 55 Bibliografie 56

Het document Bijlagen Betekenis getallen 58 – 62 Collage voorbeeld 63 - 73 Talstelsels 74 - 81 Commentaar BaO 82 - 99 Vergelijking doelstellingen 100 - 105 Opdrachten

Getalbegrip (Verder) Werken aan de betekenis van getallen Contexten: collage Opmerking symbolen Breuken: beheersingsniveaus!

Bewerkingen Schakelfouten Moeten eruit! Wel met begrip, omzichtigheid (doorgegeven aan BaO) www.vvkbao.be, login (gebruikersnaam : lkracht, paswoord : lkracht55),dan inloggen en kies dan Pedagogisch> IDP

Bewerkingen Rekenvaardigheid Tafels Leerplan BaO pag. 13 Opvang problemen pag. 14-15 Juiste oorzaak: concentratie? Geregeld oefenen Snelle terugkoppeling ICT-training Voorbeeld kraeye http://users.telenet.be/kraeye

Bewerkingen Rekenvaardigheid Hoofdrekenen pag. 16 e.v. Hoofdrekenen in de basisschool Hoofdrekenen in de eerste graad Voorbeelden pag. 18 - 20 Flexibel rekenen! Rekenvlotheid vlotheid gaat boven ingewikkelde vormen ICT-training Voorbeeld kraeye Voorbeeld sommenmaker www.sommenmaker.nl

Bewerkingen Rekenvaardigheid Cijferrekenen pag. 23 e.v. Voorkeur voor gebruik rekenmachine Inzichtelijkheid (in algoritmen) gebruiken in oefeningen - 6 2 3 9 4 - + - 8 - 7 - 3 3 1 2

Bewerkingen Rekenvaardigheid Machinerekenen Vlotheid Trainen op inbreng (bijv. minteken) Beperkte moeilijkheidsgraad Situatie evaluatie vergelijkbaar met klassituatie Parate kennis afzonderlijk toetsen

Bewerkingen Rekenvaardigheid Schattend rekenen Vergelijk basisschool Leerplan Voorbeelden: bijlage 5 Schattingsstrategieën Leraar als model In praktische situaties Expliciete vragen naar geschatte resultaten (www.wisweb.nl > applets > rekenen en schatten > vallende sommen)

Bewerkingen Rekenvaardigheid Rekenen met breuken Vergelijk basisschool Leerplan: pag. 30 – 31 BEPERKTE BEREKENINGEN Voorbeelden: bijlage 6 (IDP) pag. 91 Breuken in SO Accuraat vereenvoudigen Vaardigheid in haalbare situaties pag. 32 Opstapelingen vermijden Vaardigheid in praktische situaties

Bewerkingen Rekenvaardigheid Rekenen met negatieve getallen Tekenproblematiek niet onderschatten Gefaseerde (en dus gespreide) aanpak Op bepaald beheersingsniveau het aantal tekens beperken > spreiden in de tijd > vroeg genoeg ermee starten ICT-ondersteuning (tekst p. 35)

Bewerkingen Rekenvaardigheid Didactische aanpak Vlotheid boven complexiteit Residu BaO en gerichte aanpak (instaptoets) Aanpak op noodzakelijk niveau (klas vs. individueel) Remediëring afstemmen Gespreide aanpak Rekenmoment (10 minuten per lesweek) Taken: onderhouden (in een context)

Bewerkingen Rekenvaardigheid Didactische aanpak Rekenhoek bij hoekenwerk Alle gekende getalsoorten vanaf september aan bod Koppelen aan contexten Vlotheid Moeilijkheidsgraad beperken

Beheersingsniveaus

Bewerkingen Beheersingsniveaus E Bewerkingen uitvoeren met twee gehele getallen. In een breuk teller en noemer met eenzelfde getal vermenigvuldigen of door eenzelfde getal delen (vereenvoudigen). Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen in breukvorm met eenvoudige noemers. Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen waarbij ten hoogste twee mintekens voorkomen.

Bewerkingen Beheersingsniveaus B Rekenen met negatieve gehele getallen, maximum vijf termen en/of factoren. Rekenen met rationale getallen in decimale vorm met gebruik van de rekenmachine. Rekenen met rationale getallen in breukvorm met gebruik van de rekenmachine. Rekenen met breuken met eenvoudige noemers, maximum vijf termen en/of factoren.

Bewerkingen Beheersingsniveaus E B V De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen verwoorden als ‘van plaats wisselen’, ‘schakelen’, ‘splitsen en verdelen’. B De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules. V De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules en de universele kwantor.

Deelbaarheid in IN Priemgetallen Beperkte aanbreng voor beperkt gebruik “eenvoudige getallen” Toepassingen GGD – KGV Voor twee getallen Inzicht in algoritme – mathematisering Opmerking. Niet verbonden met eindtermen.

Toepassingen op bewerkingen met getallen Zie eerder Letterrekenen : sessie 2 Probleemoplossend denken : sessie 3

Elementair beheersingsniveau Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.

Tweede leerjaar Rekenen met machten van rationale getallen (blz 47) _________________________________ Leerplan a: meer wiskundig gefundeerd Vaardigheden Vlotheid boven complexiteit Onderhouden in vraagstukken Machten Machtsbegrip Rekenvaardigheid getrapt

Leerplan b : meer gericht op gebruik Vaardigheden Vlotheid boven complexiteit Instaptoetsen Onderhouden in vraagstukken Machten Machtsbegrip Beperkte rekenvaardigheid Wetenschappelijke schrijfwijze In afspraak met optievakken

Opdrachten Bespreek in de vakgroep (eerste graad) de opdrachten uit de syllabus. Rapporteer de volgende sessie over twee of drie opdrachten. Opdrachten Pag. 6 (collage) Pag. 16 (tafels) Pag. 22 (hoofdrekenen) Pag. 36 (remediëring) Pag. 38 en 46 (collage) Pag. 39 (diagnostische toetsen)

SUCCES!