2.1 Procenten en promillages

Agenda  Les 4  07-09-2011  2.1 Procenten & promillages  leren behandelde & mk wb 2.1 tm 2.5

Verhoudingen Omgaan met verhoudingsgetallen is belangrijke basisrekenvaardigheid. Procenten zijn breuken waarbij de verhouding op 100 wordt uitgedrukt Indexcijfers zijn verhoudingsgetallen ten opzichte van 100 Rekenen met vreemde valuta behelst de verhouding tussen de muntsoorten

Kruisproduct Belangrijk “foefje” is de volgende wetmatigheid: 1 = (2 x 4) : 8 2 = (1 x 8) : 4 4 = (1 x 8) : 2 8 = (2 x 4) : 1 Bij veel opgaven kun je een oplossing vinden door een verhoudingstabel te maken. Je ontdekt dan dat er één van de 4 ontbreekt en die wordt juist gevraagd. De makkelijkste oplossing is gebruik maken van de wetmatigheid dat “linksboven keer rechtsonder gelijk is aan linksonder keer rechtsboven” Ofwel: de onbekende is (het produkt van naastliggende) delen door tegenoverliggende.

3 percentageberekeningen 5% van 80? Hoeveel % is 20 van 40? Stijging van 35 naar 42? Toename in %? Bij 1: 5 per 100 is hetzelfde als 0,05 per 1 (reken maar uit 5 : 100 = 0,01) Percentage van is de berekening x perunage! Wat moet bij 2 en 3 onder de deelstreep? Dat wat achter de van/dan komt!

3 percentageberekeningen 5% van 80?  0,05 x 80 = 4 Hoeveel % is 20 van 40?  “dit” van* “dat” *van d.w.z. delen door!  (20 : 40) x 100% = 50% Stijging van 35 naar 42? Toename in %? Hoeveel % is 42 meer dan 35? * stel deze vraag!  “dit verschil” van “dat achter dan”  (7 : 35) x 100% = 20% Bij 1: 5 per 100 is hetzelfde als 0,05 per 1 (reken maar uit 5 : 100 = 0,01) Percentage van is de berekening x perunage! Wat moet bij 2 en 3 onder de deelstreep? Dat wat achter de van/dan komt! Zie je dat 3 eigenlijk het toepassen van 2 is, alleen hier is de vraag hoeveel is het verschil (dit) van het basisgegeven (het vergelijkingspunt dat je herkent omdat het in de vraag achter “dan” staat!) Let op: Hoeveel is 35 minder dan 42 heeft dus een andere uitkomst want hoewel het verschil hetzelfde is, is het vergelijkingspunt anders! > dus (7:42) x 100% = 16,7% Let op: bij vergelijken van ontwikkelingen – groter, kleiner, meer, minder – moet vaak de vraag gesteld worden als een vraag met “dan” erin!

Procenten boven de 100 Voorbeelden: Verhoog een prijs met btw… “Een artikel kost inclusief 19% btw € 75. Hoeveel kost het exclusief btw?” Een kostenopslag wordt gebruikt… “Wat is de vaste verrekenprijs, wanneer inkoopprijs € 60 wordt verhoogt met inkoopkostenopslag van 25%?” Een toename met procent… “Werkeloosheid is met 2,3% gestegen…” 119% = € 75 d.w.z. 100% is (100 x 75) : 119 = € 63,03 (of 75 delen door vergrotingsfactor 1,19) 60 x 1,25 = € 75 Stijging met 2,3% is vergrotingsfactor 1,023 dus x 1,023

Procenten boven de 100 100% + 19% = 119% ofwel 119% van  x 1,19 vergrotingsfactor 1,19! Let op terugrekenen: benoem altijd wat 100% is! Zo zie je wat gevraagd wordt… Toepassingsvoorbeeld: btw ergens bij > x 1,19 btw zit er in en moet er uit > : 1,19

Procenten boven de 100 Voorbeelden: Verhoog een prijs met btw… “Een artikel kost inclusief 19% btw € 75. Hoeveel kost het exclusief btw?” Een kostenopslag wordt gebruikt… “Wat is de vaste verrekenprijs, wanneer inkoopprijs € 60 wordt verhoogt met inkoopkostenopslag van 25%?” Een toename met procent… “Werkeloosheid is met 2,3% gestegen…” € 63,03 € 75 x 1,023 119% = € 75 d.w.z. 100% is (100 x 75) : 119 = € 63,03 (of 75 delen door vergrotingsfactor 1,19) 60 x 1,25 = € 75 Stijging met 2,3% is vergrotingsfactor 1,023 dus x 1,023

Procenten onder de 100 Voorbeelden: Korting… “Uitverkoop: 35% korting. Zonder betaal je voor € 75. Hoeveel kost het met korting?” Korting… “Na 35% korting moet je nog maar € 20 betalen. Wat was de oorspronkelijke prijs?” Een afname met procent… “BNP met 1,9% gedaald naar € 5,65 mld. Hoe hoog was BNP voor de daling? 0,65 x €75 = € 48,75 65% = € 20, hoeveel is 100%? (20 x 100) / 65 = € 30,77 Daling met 1,9% is vergrotingsfactor x 0,981. Er moet teruggerekend worden, dus 5,65 mld : 0,981 = 5,76 mld. Let op: miljarden niet ontbinden in nullen. Let op: je mag afronden zoals de opgave dat doet. (tenzij anders gevraagd!)

Procenten onder de 100 100% - 35% = 65% ofwel 65% van  x 0,65 vergrotingsfactor* 0,65! *onder 1 dus eigenlijk… Let op terugrekenen: benoem altijd wat 100% is! Zo zie je wat gevraagd wordt… Toepassingsvoorbeeld: korting ergens over > x 0,65 korting zit er in en moet er uit > : 0,65 Vergrotingsfactor onder de 1, dus het is eigenlijk een verkleiningsfactor!

Procenten onder de 100 Voorbeelden: Korting… “Uitverkoop: 35% korting. Zonder betaal je voor € 75. Hoeveel kost het met korting?” Korting… “Na 35% korting moet je nog maar € 20 betalen. Wat was de oorspronkelijke prijs?” Een afname met procent… “BNP met 1,9% gedaald naar € 5,65 mld. Hoe hoog was BNP voor de daling? € 48,75 € 30,77 € 5,76 mld. 0,65 x €75 = € 48,75 65% = € 20, hoeveel is 100%? (20 x 100) / 65 = € 30,77 Daling met 1,9% is vergrotingsfactor x 0,981. Er moet teruggerekend worden, dus 5,65 mld : 0,981 = 5,76 mld. Let op: miljarden niet ontbinden in nullen. Let op: je mag afronden zoals de opgave dat doet. (tenzij anders gevraagd!)

Promille? Per 1000 dus voor perunage delen door 1000! Tip: gebruik je rekenmachine als je twijfelt over aantal nullen…

Niet decimale breuken? Gebruik je rekenmachine om er een decimale breuk van te maken. Reken door zonder afronden! Tip: nooit 1/3e vervangen door 0,33…

Downloads Samenvatting van alles omtrent percentages, indexcijfers en groeifactoren. Extra oefenmateriaal. Tip: stel vragen als je twijfelt. Het is niet moeilijk… je moet het maar 1x goed door hebben en je blijft er plezier van hebben.

Vragen? Aan de slag!