Quaker A name given to members of the Religious Society of Friends in England when, in his defense, the leader of the Society said that the English judge would be the one to quake with fear before God on his Day of Judgment.

Opdracht 0 - punten Gemiddelde: 7,83 Standaardafwijking: 1,41

Voorstellen en redeneren over kennis: onzekerheid en vaagheid

Tot nu toe Eerste orde logica Te zwak: niet-monotoon redeneren onzekerheid en vaagheid

Waar komt de vaagheid voor? Verder is het ook zeker, dat de meeste aanhalingen van Schriftuurlyke Spreekwyzen in den dagelykschen omgang laf en ongepast zyn. (De Denker, deel 1, 1763). Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Vage predikaat: Hoe ongepast? Mening, graad van geloof – zeker, vrij zeker, nogal zeker, vrij onzeker? Statistische gegevens – 95%, 90%, 70%, 51%? Vage predikaat – heel ongepast, vrij ongepast?

“Ik geloof dat p geldt voor alle x” Drie soorten vaagheid “Ik geloof dat p geldt voor alle x”  8x p(x) Dat weten jullie al… Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Vage predikaat: Hoe ongepast? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Mening, graad van geloof Statistische gegevens Vage predikaat

Vlugge Vraag “…meestal lezen de meeste studenten het boek dan heel slecht.” Magda Oude Stegge Intervjoe met de schrijver W. F. Hermans. Welke vormen van onzekerheid komen hier aan bod? Graad van geloof Statistiek Vage predikaten Juiste antwoorden zijn B en C. “Meestal” en “meeste studenten” – statistiek. “lezen heel slecht” is een vaag predikaat.

Graad van geloof = waarschijnlijkheid Hoe zeker is zeker? CBS: 16% van de Nederlanders zijn rijk. In welke mate geloven we dat X rijk is? P(X is rijk | X is een Nederlander) = 0.16 a priori waarschijnlijkheid Nieuwe feit: X is tussen 18 en 25. P(X is rijk | X is een Nederlander Æ X is tussen 18 en 25) = 0.10 a posteriori waarschijnlijkheid Gegevens van het Centraal Bureau voor Statistiek voor 2000 Rijk = persoonlijk inkomen van 30,000 euro en meer http://statline.cbs.nl/StatWeb/Table.asp?LYR=G3:0,T:0,G1:0,G5:0&LA=nl&DM=SLNL&PA=70190ned&D1=a&D2=0&D3=0-1,8,14,20,l&D4=a&D5=0,2&D6=l&HDR=G4&STB=G2

Ter herinnering: voorwaardelijke kans Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Ter herinnering: voorwaardelijke kans P(|) = P(Æ )/P()  is onafhankelijk van  als P(|) = P() Kop/munt is onafhankelijk van de vorige uitslag P(Æ) = P()*P()  is afhankelijk van  als P(|)  P() Rijkdom is afhankelijk van de leeftijd

Probleem  is afhankelijk van n basisvariabelen die van mekaar afhankelijk zijn: 1, …, n Dus als  over {a1,…, ak} en  over {b1,…, bm} voor alle i: P( = ai|1 = bi1 Æ…Æn = bin) k*nm voorwaardelijke kansen! Kortschrift: als  over {true, false}  betekent  = true : betekent  = false

Niet alles is afhankelijk van alles! P(1|3Æ 4) P(1|:3Æ 4) P(1|3Æ :4) P(1|:3Æ :4) Gerichte acyclische graaf: knopen: variabelen kanten: (i,j) als en slechts als j afhankelijk is van i. Aanname: P(i|1Æ …Æ n) = P(i|parents(i)) Bayesiaans geloofsnetwerk P(3) 3 1 P(0|1) P(0 |:1) P(4) 2 4 Graaf Kansen: voor de knopen zonder voorgangers: kans, voor knopen met voorgangers: voorwaardelijke kans 0 P(2|3) P(2 |:3) Voorwaardelijke kansverdeling (VKV)

Thomas Bayes 1702 (Londen) -1761 (Kent) Presbyteriaans predikant Wiskundige Stelling van Bayes: P(|) = P(|)P()/P() gepubliceerd door Laplace geïnspireerd door een postuum paper van B.(1763) Laplace was geïnspireerd door een postuum verschenen paper van Bayes (1763)

Bayesiaans geloofsnetwerk P(i|1Æ …Æ n) = P(i|parents(i)) Dus P(1Æ …Æ n) = ni=1P(i|parents(i)) P(1Æ 2) =  P(1Æ 2Æ *3Æ …Æ *n) waar *i betekent of i of : i en  is op alle mogelijke combinaties

Voorbeeld De gras is nat. Wat is de kans dat de sprinkler aan was? Bewolkt Regen Sprinkler Gras is nat P(bewolkt) = 0.5 P(sprinkler|bewolkt) = 0.1 P(sprinkler|:bewolkt) = 0.5 P(gras|sprinklerÆ regen) = 0.99 P(gras|sprinklerÆ :regen) = 0.9 P(gras|:sprinklerÆ regen) = 0.9 P(gras|:sprinklerÆ :regen) = 0.0 P(regen|bewolkt) = 0.8 P(regen|:bewolkt) = 0.2 De gras is nat. Wat is de kans dat de sprinkler aan was?

Vlugge Vraag P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = P(bÆsÆrÆg) + P(:bÆsÆrÆg) + P(s|b) = 0.1 P(s|:b) = 0.5 P(b) = 0.5 P(r|b) = 0.8 P(r|:b) = 0.2 Vlugge Vraag b s r P(g|sÆ r) = 0.99 P(g|sÆ :r) = 0.9 P(g|:sÆ r) = 0.9 P(g|:sÆ :r) = 0.0 g P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = P(bÆsÆrÆg) + P(:bÆsÆrÆg) + P(bÆsÆ:rÆg) + P(:bÆsÆ:rÆg) P(b)P(s|b)P(r|b)P(g|s,r) = 0.5*0.1*0.8*0.99 = 0.0396 P(:b)P(s|:b)P(r|:b)P(g|s,r) = 0.5*0.5*0.2*0.99 = 0.0495 P(b)P(s|b)P(:r|b)P(g|s,:r) = 0.5*0.1*0.2*0.9 = 0.009 P(:b)P(s|:b)P(:r|:b)P(g|s,:r) = 0.5*0.5*0.8*0.9 = 0.18 = 0.2781

Vlugge Vraag P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = 0.2781 b r s g P(b) = 0.5 P(s|b) = 0.1 P(s|:b) = 0.5 P(g|sÆ r) = 0.99 P(g|sÆ :r) = 0.9 P(g|:sÆ r) = 0.9 P(g|:sÆ :r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r|:b) = 0.2 P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = 0.2781 Vervolledig de berekening P(g) = ? P(s|g) = ?

Vlugge Vraag P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = 0.2781 b r s g P(b) = 0.5 P(s|b) = 0.1 P(s|:b) = 0.5 P(g|sÆ r) = 0.99 P(g|sÆ :r) = 0.9 P(g|:sÆ r) = 0.9 P(g|:sÆ :r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r|:b) = 0.2 P(s|g) = P(sÆg)/P(g) P(sÆg) = 0.2781 Vervolledig de berekening P(g) = 0.6471 P(s|g) ~ 0.430

Probleem b r s g P(b) = 0.5 P(s|b) = 0.1 P(s|:b) = 0.5 P(g|sÆ r) = 0.99 P(g|sÆ :r) = 0.9 P(g|:sÆ r) = 0.9 P(g|:sÆ :r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r|:b) = 0.2 Nog steeds: als n redenen mogelijk zijn moeten we 2n situaties bespreken! Het kan handig zijn als P(|*1Æ …Æ *n) af te leiden wil van P(|*1), …, P(|*n)… Niet altijd mogelijk maar handig!

Huiswerk 7 Combinatieregel F Deterministische combinatieregels: P(|*1Æ …Æ *n) = F(P(|*1), …, P(|*n)) Deterministische combinatieregels: logische Ç, Æ, : numerieke: min, max, avg. “Noisy-OR” Maak een overzicht van verschillende combinatieregels. Deadline: 1 mei 2007.

Hoofdpijndiagnose http://www.symptomedix.com/cgi-bin/diagnose.cgi Met dank aan Rom, Coen, Paul en Diana

Combinatieregels… Idee: gegeven P(|1), …, P(|n) bepaal P(|*1Æ …Æ *n) Deterministische regels: P(|*1Æ …Æ *n) = 0 of P(|*1Æ …Æ *n) = 1 Logische regels: Ç, Æ, : Brusselaar P(Belg|…) – zodra ten minste een van de Vlaming, Waal, Brusselaar 1 is, wordt P(Belg|…) ook 1. NB: P(A /\ B) = P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A) Dus als B gebeurt nooit (P(B) = 0) dan is ook P(A /\ B) = 0. A kan wel gebeuren, dus P(B|A) = 0, en P(A|B) = 1 – we kunnen aannemen dat na B A altijd gebeurt Waal Vlaming Belg

Combinatieregels… Idee: gegeven P(|1), …, P(|n) bepaal P(|*1Æ …Æ *n) Deterministische regels: P(|*1Æ …Æ *n) = 0 of P(|*1Æ …Æ *n) = 1 Numerieke regels: min, max, avg, gewogen som Docent maakt de berekeningsformule van het eindcijfer bekend. Ttz zodra het tentamencijfer en het huiswerkcijfer bekend zijn, staat het eindcijfer vast. Dus voor ieder paar TC en HC bestaat er maar een EC zodanig dat P(eindcijfer = EC | tentamen = TC /\ huiswerk = HC) = 1, voor alle andere waarden van eindcijfer is P 0. tentamen huiswerk eindcijfer

Probleem 2 Koorts kan veroorzaakt worden o.a. door: longontsteking, malaria, mazelen, oorontsteking, tuberculose, verkoudheid, … Ziektes “proberen” de korts te veroorzaken op een onafhankelijke manier. Koorts = ten minste één ziekte is geslaagd. “Soort OR” maar niet deterministisch! er is altijd een onbekende reden voor koorts Mazelen Koorts Mazelen Malaria Koorts Malaria Koorts

Noisy OR Aannames: “Noisy-OR” , 1, …,n over {true, false} 1, …,n zijn onafhankelijk “Noisy-OR” P( |*1Æ …Æ *n) = 1 - (1 – p0)i(1 – P(|i))*i. p0 – kans dat  gegeven geen enkel van i’s *i: i = 1, :i = 0

Vlugge Vraag http://www.cs.cmu.edu/~javabayes/ P( |*1Æ …Æ *n) = 1 - (1 – p0)i(1 – P(|i))*i. p0 – kans dat  gegeven geen enkel van i’s *i: i = 1, :i = 0 P(|1) = 0.6 P(|2) = 0.7 p0 = 0.001 Bereken P(|1Æ 2) http://www.cs.cmu.edu/~javabayes/ = 0.8812

Tot nu toe ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren Bayesiaans Kersting, De Raedt 2000 Bayesiaans geloofsnetwerk Logisch programmeren

Bayesiaans logisch programmeren ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren Predikaat in LP: Termsn ! {true, false} Predikaat in BLP: Termsn ! Toevalsvariabelen over een eindig domein wijk(jaap) is een toevalsvariabel over {goed,middelmatig,slecht} wijk(X) is een verzameling van toevalsvariabelen over {goed,middelmatig,slecht}

Bayesiaans logisch programmeren ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren Clausule: A Voor ieder , kansverdeling voor A Clausule: A | A1, …, An Voor ieder  z.d. A, A1, …, An zijn gesloten (ttz zonder variabelen) A is afhankelijk van A1, …, An Afhankelijkheid wordt weergegeven in een VKV pred(A) pred(A1) … pred(An) waarde = getal waarde1 waarden

Bayesiaans logisch programmeren ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren Clausule overval(X) | wijk(X) betekent… overval wijk true = 0.3 goed false = 0.7 true = 0.4 middelmatig false = 0.6 true = 0.6 slecht false = 0.4 Als Jaap in een goede wijk woont: wijk(jaap) = goed dan is de kans op overval 0.3.

Bayesiaans logisch programmeren ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren cp – combinatieregel voor predikaat p: Max, noisy or, … Vb: alarm(X) | overval(X). alarm(X) | aardbeving(X). De kans dat de alarm afgaat is max van de twee.

² ´ ` AB, A, B, 0

² ´ ` Bloed vader moeder moederlijk chromosoom vaderlijk chromosoom

Bloed ² ´ ` bt(wa) mc(wa) pc(wa) a = 0.97 a bloedtype(X) | mc(X), pc(X) mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y) pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y) moeder(beatrix,willem-alexander) vader(klaus, willem-alexander) mc(beatrix). pc(beatrix). mc(klaus). pc(klaus). mc(wa) mc(bx) pc(bx) a = 0.98 a … mc(beatrix) 0 = 0.45 …

Goed gedefinieerde BLPs ² ´ ` Goed gedefinieerde BLPs Goed gedefinieerd: Ieder atoom is afhankelijk van eindig veel andere atomen Afhankelijkheidsgraaf van atomen is acyclisch Stelling: P is goed gedefinieerd ) de kansverdeling is uniek

Is het goed gedefinieerd? ² ´ ` Is het goed gedefinieerd? A. Ja B. Nee Vlugge Vraag bt(wa) mc(wa) pc(wa) a = 0.97 a bloedtype(X) | mc(X), pc(X) mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y) pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y) moeder(beatrix,willem-alexander) vader(klaus, willem-alexander) mc(beatrix). pc(beatrix). mc(klaus). pc(klaus). mc(wa) mc(bx) pc(bx) a = 0.98 a … Juiste antwoord is A. Als ze niet antwoorden – Ieder atoom is afhankelijk van eindig veel andere atomen: A. Ja B. Nee Afhankelijkheidsgraaf van atomen is acyclisch. Hoe zit het afhankelijkheidsgraaf van de atomen uit? Die is acyclisch omdat relaties moeder en vader acyclisch zijn mc(beatrix) 0 = 0.45 …

Rekenen met BLPs ² ´ ` “Luiaardprincipe” Goed gedefinieerde BLP ) Bayesiaans geloofsnetwerk (zgn. het ondersteunende netwerk) ) rekenen Luiaardprincipe – wiskundige en thee maken. Hoe maakt een wiskundige thee? Als zijn waterkoker leeg is, giet hij water in een waterkoker, kookt het water en maakt er thee mee. Als zijn waterkoker vol water is, giet hij het water weg en bij dezen herhaalt hij het procede.

Berekenen van het ondersteunende netwerk: 1) Resolutie ² ´ ` Berekenen van het ondersteunende netwerk: 1) Resolutie pc(wa) bloedtype(wa) vader(wa,kl), mc(kl), pc(kl) mc(wa), pc(wa) moeder(wa,bx), mc(bx), pc(bx), pc(wa) mc(kl), pc(kl) mc(bx), pc(bx), pc(wa) pc(kl) pc(bx), pc(wa) 

Berekenen van het ondersteunende netwerk: 2)Verzamel alle gesloten atomen ² ´ ` pc(wa) vader(wa,klaus) bloedtype(wa) mc(klaus) mc(wa) pc(klaus) mc(beatrix) pc(beatrix) moeder(wa,beatrix)

Berekenen van het ondersteunende netwerk: 3) Voeg de VKVs toe ² ´ ` Berekenen van het ondersteunende netwerk: 3) Voeg de VKVs toe bt(wa) mc(wa) pc(wa) a = 0.97 a pc(wa) vader(wa,klaus) bloedtype(wa) pc(wa) mc(kl) pc(kl) a = 0.98 a mc(kl) 0 = 0.45 mc(klaus) mc(wa) mc(wa) mc(bx) pc(bx) a = 0.98 a pc(kl) 0 = 0.45 pc(klaus) mc(bx) 0 = 0.45 pc(bx) 0 = 0.45 mc(beatrix) pc(beatrix) moeder(wa,beatrix)

² ´ ` Vlugge Vraag Dweer = {zonnig, regenachtig} weer(volgend(0)) zonnig = 0.5 regenachtig = 0.5 Dweer = {zonnig, regenachtig} weer(0). weer(volgend(0)). weer(volgend(volgend(Tijdstip))) | weer(Tijdstip), weer(volgend(Tijdstip)) Hoeveel kanten heeft het ondersteunende netwerk voor weer(volgend4(Tijdstip))? weer(volgend(volgend(Tijdstip))) weer(volgend(Tijdstip)) weer(Tijdstip) zonnig = 0.9 regenachtig = 0.1 zonnig zonnig = 0.4 regenachtig = 0.6 regenachtig zonnig = 0.2 regenachtig = 0.8 Drie clausules: twee feiten en een regel Juiste antwoord is 6.

weer(volgend(volgend(0)) ² ´ ` Vlugge Vraag weer(0) weer(volgend4(0)) weer(volgend(0)) weer(volgend3(0)) VKV’s zijn zoals in de opgave. weer(volgend(volgend(0))

Meerdere regels? ² ´ ` Maak extra knoppen voor de regels en q(a) r(b) s(a,b) t(c) p(X):-q(X), r(Y) p(a) p(X):-s(X,Y), t(Z) combinatieregel p(a) q(a), r(b) s(a,b),t(c) p(X):- q(X), r(Y). p(X):- s(X,Y), t(Z). Maak extra knoppen voor de regels en Gebruik de combinatieregels!

Bayesiaans netwerk als Bayesiaans logisch programma ² ´ ` Bayesiaans netwerk als Bayesiaans logisch programma Knop = predikaat zonder argumenten Kant = clausule VKV = VKV Twee afhankelijke redenen: conjunctie Twee onafhankelijke redenen: combinatie

Vlugge Vraag P(bewolkt) = 0.5 Bewolkt P(regen|bewolkt) = 0.8 P(regen|:bewolkt) = 0.2 P(sprinkler|bewolkt) = 0.1 P(sprinkler|:bewolkt) = 0.5 Regen Gras is nat Sprinkler P(gras|sprinklerÆ regen) = 0.99 P(gras|sprinklerÆ :regen) = 0.9 P(gras|:sprinklerÆ regen) = 0.9 P(gras|:sprinklerÆ :regen) = 0.0 Juiste antwoord is C. Clausules: bewolkt. sprinkler | bewolkt regen | bewolkt gras_is_nat | sprinkler, regen Hoeveel clausules telt het Bayesiaanse logische programma voor dit netwerk? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Logisch programma als Bayesiaans logisch programma ² ´ ` Logisch programma als Bayesiaans logisch programma Voor alle predikaten: domein = {true, false} VKV: A | A1, …, An Combinatieregel: max (of or) pred(A) pred(A1) … pred(An) true = 1.0 true false = 1.0 false ... Ttz voor iedere combinatie van true/false (2^n combinaties) moeten we een waarde geven voor true/false van het hoofd. Dus 2^{n+1} regels in VKV.

Bayesiaans logisch programmeren: voor- en nadelen ² ´ ` Bayesiaans logisch programmeren: voor- en nadelen Verenigend raamwerk voor twee vormen van redeneren: probabilistisch (bayesiaanse geloofsnetwerken) logisch (logisch programmeren) Kan gebruikt worden voor het machinaal leren

Profile/Balios http://www.informatik.uni-freiburg.de/ ~kersting/profile/

Huiswerk 8 Balios – onderdeel van Profile-suite Bespreek Balios uitdrukkingskracht vs. efficiëntie bijkomende eigenschappen sterke en zwakke punten Deadline: 1 mei 2007.

Dat hebben we net besproken… Drie soorten vaagheid “Ik geloof dat p geldt voor alle x”  8x p(x) Dat hebben we net besproken… Dat weten jullie al… Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Vage predikaat: Hoe ongepast? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Vage predikaat zoals “heel slecht”

Vage predikaten “…meestal lezen de meeste studenten het boek dan heel slecht.” Magda Oude Stegge Intervjoe met de schrijver W. F. Hermans “Een boeiend, maar vrij zwak debuut” S. Vestdijk in “Over Conserve. De eerste roman van W. F. Hermans” “De fantasiemachine is dan ook nogal sexueel geladen.” Wilbert Smulders “Succesvolle mislukkingsmachines: Het thema ‘machine’ in het werk van W.F. Hermans” Vage predikaten worden vaak vergezeld door worden zoals: vrij, nogal, heel

Vage predikaten Geen kansen! binnen nog binnen nog buiten buiten

Vage predikaten Meeting: hoogte, onthoudingspercentage, … predikaat: Hoe ongepast? Vage predikaten Meeting: hoogte, onthoudingspercentage, … Functie van een meeting naar een graad [0,1] van het predikaat

Vage predikaten Jan, 180 cm, is dus Klein [0.2] Groot [0.7] Vage predikaat: Hoe ongepast? Jan, 180 cm, is dus Klein [0.2] Groot [0.7]

Heel, min of meer, … “Heel P”(x) = P(x)2 “Min of meer P”(x) = √P(x) Vage predikaat: Hoe ongepast? Heel, min of meer, … “Heel P”(x) = P(x)2 Jan is klein: 0.2 Jan is heel klein: 0.04 “Min of meer P”(x) = √P(x) Jan is min of meer klein: 0.447 “Niet P”(x) = 1 – P(x) Jan is niet klein: 0.8

Vlugge Vraag Piet is minder gelukkig dan niet min of meer gelukkig. Vage predikaat: Hoe ongepast? Vlugge Vraag Piet is minder gelukkig dan niet min of meer gelukkig. Riet is meer gelukkig dan niet heel gelukkig. Wie is gelukkiger Piet of Riet? Piet Riet Niet voldoende gegevens Piet: x < 1 – sqrt(x) => neem z als sqrt(x); z^2 < 1 – z => z^2 + z – 1 < 0 => z < (sqrt(5)-1)/2 => x < ((sqrt(5)-1)/2)^2 => x < (3-sqrt(5))/2 => x < 0.382 Riet: y > 1 – y^2 => y^2 + y – 1 > 0 => y > (sqrt(5)-1)/2 => y > 0.618… Riet is gelukkiger!

Vlugge Vraag Wie is de meest geschikte kandidaat? John big = 0.7 Vage predikaat: Hoe ongepast? Vlugge Vraag John big = 0.7 strong = 0.8 Bill big = 0.9 strong = 0.7 Lee big = 0.8 strong = 0.9 Wie is de meest geschikte kandidaat? Intuïtief is Lee de meest geschikte kandidaat.

Conjuncties en disjuncties Vage predikaat: Hoe ongepast? Conjuncties en disjuncties John big = 0.7 strong = 0.8 Bill big = 0.9 strong = 0.7 Lee big = 0.8 strong = 0.9 Graad van P Æ Q = min(graad van P, graad van Q) Graad van P Ç Q = max(graad van P, graad van Q)

Vlugge Vraag :(AÆ B) = :AÇ :B Ja Nee Vage predikaat: Hoe ongepast? Vlugge Vraag :(AÆ B) = :AÇ :B Ja Nee Afhankelijk van de waarden van A en B A. De De Morgan regels kloppen wel!

Rekenen met vaagheid Als slecht of stinkt dan krenterig Als uitstekend Vage predikaat: Hoe ongepast? Rekenen met vaagheid Als slecht of stinkt dan krenterig Als uitstekend of lekker dan genereus Als de bediening slecht is of het eten stinkt, dan is de fooi krenterig. Als de bediening uitstekend is of het eten lekker is, dan is de fooi genereus.

Vage predikaat: Hoe ongepast? Bediening 2 slecht = 0.6 uitstekend = 0

Vage predikaat: Hoe ongepast? Eten 8 stinkt = 0 lekker = 0.8

Regel 1 Als slecht of stinkt dan krenterig Vage predikaat: Hoe ongepast? Regel 1 Als slecht of stinkt dan krenterig slecht (0.6); stinkt (0.0) ) disjunctie (0.6) rode lijn – krenterig Snij af op 0.6!

Regel 2 Als uitstekend of lekker dan genereus Snij af op 0.8! Vage predikaat: Hoe ongepast? Regel 2 Als uitstekend of lekker dan genereus uitstekend (0.0); lekker (0.8) ) disjunctie (0.8) Snij af op 0.8!

Twee regels te samen Vind het centrum van het gebied onder het graaf Vage predikaat: Hoe ongepast? Twee regels te samen Vind het centrum van het gebied onder het graaf In ons geval x0 = 5,7. Dus, 5,7% fooi!

Wat hebben we gedaan? 5,7% De graden berekend van De vage predikaten. De lichamen van de regels. De hoofden van de regels (afsnijden). Alle grafen samengebracht. Een antwoord gepreciseerd. slecht (0.6); stinkt (0.0) ) disjunctie (0.6) 5,7%

Andere mogelijkheden… Vage predikaat: Hoe ongepast? Andere mogelijkheden… Andere combinatieregels dan min/max voor conjuncties en disjuncties. Andere manier om de graden van het hoofd te berekenen. Afsnijden Verkleinen

Huiswerk 9 Bespreek ten minste Deadline: 1 mei 2007. een andere combinatieregel en een andere manier om de graden van het hoofd te berekenen. Deadline: 1 mei 2007.

Vlugge Vraag Een mens is gelukkig als hij gezond is en goed verdient. Vage predikaat: Hoe ongepast? Vlugge Vraag Een mens is gelukkig als hij gezond is en goed verdient. goede_loon(X) = (X – 1300) / 1000. X – netto loon per maand, tussen 1300 en 2300. Als het loon < 1300 dan is die goed [0.0] Als het loon > 2300 dan is die goed [1.0] goede_gezondheid = (5 – X)/5. X – percentage van maandelijkse inkomsten uitgegeven voor de gezondheidszorg Als X > 5 is, is gezondheid goed [0.0] Jan. Loon 1900 euro, gezondheidsuitgaven: 2,3% Om gelukkiger te worden moet Jan aan zijn carrière werken (loon verhogen), of aan zijn gezondheid werken (uitgaven verlagen)? B. Uitleg: Jan z’n loon is goed: 0,6. Jan z’n gezondheid is goed: 0,54. “en” – conjunctie, dus een minimum. We nemen dus een waarde van 0,54 om geluksniveau van Jan te berekenen. De graaf van geluk zal dus op 0,54 afgesneden worden. Het is duidelijk dat als de afsnijwaarde hoger is zo is ook de oppervlakte onder het graaf. Dus om gelukkiger te worden moet Jan de afsnijwaarde kunnen verhogen. De afsnijwaarde is de kleinere tussen Jan zijn loonskwaliteit en zijn gezondheidskwaliteit. Jan moet dus zijn uitgaven verlagen om de kwaliteit van zijn gezondheid te verhogen. Juiste antwoord is B.

Vage predikaten - herbekeken predikaat: Hoe ongepast? Jan, 180 cm, is dus Klein [0.2] Groot [0.7] P(klein(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.2 P(groot(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.7

Vage predikaten en kansrekening predikaat: Hoe ongepast? Vage predikaten en kansrekening Vage predikaat: Functie van een meeting naar een graad [0,1] van het predikaat Voorwaardelijke kans dat de predikaat waar is gegeven een meeting! Conjuncties: P(Æ|) = min(P(|), P(|)) Dat mag zolang  en  niet onafhankelijk zijn! Regels: Σ z * P(fooi = z|bediening = 2Æeten = 8) Kan uitgerekend worden mits de nodige aannames…

G – genereus of niet, K – krenterig of niet G – genereus of niet, K – krenterig of niet. Wij nemen aan dat de fooi volledig bepaald wordt door G en K. Bayes regel. Daarna: aanname: alle fooien hebben a priori even veel kans. Aanname van conjuncties -”- Regel: we hebben “of” dus een maximum. Soortgelijke berekeningen moeten uitgevoerd worden voor andere waarden (Krenterig, bijv.)

Wat hebben we gedaan? Drie soorten onzekerheid: Graad van geloof: Graad van geloof, statistiek, vaagheid Graad van geloof: Bayesiaanse geloofsnetwerken, Bayesiaanse logische programma’s Statistiek: kennen jullie al Vaagheid: Vage predicaten en regels Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Vage predikaat: Hoe ongepast?