Het proefverslag Van de calorimetrie-proef (proef 4) moet een proefverslag worden gemaakt. De studenten die proef 4 hebben gedaan in de week van 29 sept t/m 3 okt, moeten dit verslag inleveren vóór maandag 20 oktober 13:30. De studenten die proef 4 doen in de week van 13 t/m 17 okt, moeten het verslag inleveren binnen 1 week na begin van uitvoering van de proef.
Aannames bij de kleinste-kwadraten-methode Het verband moet lineair zijn Er zitten alleen onzekerheden in de y-grootheid De yi-waarden zijn allemaal bepaald uit meetseries Alle onzekerheden in de y-waarden zijn constant Hoe moet het als aan deze aannames niet is voldaan?
meetpunten yi bepaald uit meetseries lineair verband onzekerheden alleen in y-grootheid meetpunten yi bepaald uit meetseries Sy constant oplossing:
Als het verband niet lineair is machtreeks: N+1 vergelijkingen met N+1 onbekenden =oplosbaar
Linearisatie Bijvoorbeeld je verwacht Dus plot ln(yi) tegen xi Problemen: dimensies onzekerheden zijn niet meer constant als y negatief wordt
Een voorbeeld
Als linearisatie niet lukt
meetpunten yi bepaald uit meetseries lineair verband onzekerheden alleen in y-grootheid meetpunten yi bepaald uit meetseries Sy constant oplossing: lineariseer of minimaliseer (is meestal niet analytisch oplosbaar) als de onzekerheden alleen in de x-groot- heid zitten: verwissel x en y anders (veel) te moeilijk
Let op Tot nu toe hadden we steeds 2 onbekenden in de fit (a en b) Wanneer het (meet)probleem slechts 1 onbekende heeft, moet je ook fitten met 1 ‘fitparameter’ Dus in dit geval geen fit met een lijn y = a x + b
Bijvoorbeeld Bijvoorbeeld je verwacht met k een bekende constante Dus plot ln(yi)-ln(k) tegen xi = rechte lijn door de oorsprong Hoe moet dat nu?
Een rechte lijn door de oorsprong Definieer Oplossing via
Metingen aan een gas Ideale-gas-wet: voor een constant volume Merk op: T is de temperatuur in Kelvin Noem Tc de temperatuur in graden Celsius, dan is T0=absolute nulpunt in graden Celsius Vraag: hoe bepaal ik in een experiment de constante k en het absolute nulput T0 ? Antwoord: meet bij verschillende drukken p de temperatuur Tc van het gas
Meetresultaten p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8 126.7 94 ± 8 140 127 ± 8
Toepassen op T/p-metingen aan het gas p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8 126.7 94 ± 8 140 127 ± 8
Resultaat
Is dit een logisch experiment? p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8 126.7 94 ± 8 140 127 ± 8
Logischer is Tc (oC) p (HPa) -20 87 ± 2 17 100 ± 2 42 113 ± 2 94 127 ± 2 127 140 ± 2
Kun je dit nog steeds correct uitrekenen? De tweede methode levert GEEN lineair stelsel vergelijkingen en is dus NIET oplosbaar
Waarom is dat zo? is niet analytisch oplosbaar
Alternatief 1 om het toch uit te kunnen rekenen Schrijf en reken a ± Sa en c ± Sc uit met de bekende formules Reken vervolgens b ± Sb uit via Deze methode is in principe NIET correct omdat a en c afhankelijke onzekerheden hebben
Alternatief 2 om het toch uit te kunnen rekenen Gebruik Origin om de lijn te fitten