Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica Kat en Muis Spel Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica Informatica Ouderdag 2009 Gerard Tel

Wat is Informatica? Gaat over computers en programmeren Ontwerp-wetenschap Logische en kwantitatieve onderbouwing Berekenen (Wisk Tech) Beredeneren (Logica)

Probleemstelling: Muizen vangen Kattenwereld: gangen: twee kanten op kruisingen: keuze èèn geheel: alles bereikbaar Er liggen slome muizen Startpunt: kat Train de kat zo, dat hij alle muizen vindt Wij gaan dit uitproberen met vrijwilligers.

Beperking: Geen globaal overzicht Doel: Vind alle muizen. Middelen: Op kruisingen neemt de kat een beslissing. Inzet: Hoe moet hij kiezen? Wat moet hij onthouden? Reflectie: Vindt hij zeker alle muizen? Wat kost het?

Kat 0.0: Rent door kattenwereld Regel 0: Doorgeven van kat mag alleen via een gang. Zin van Regel 0? Doet niets Stopt nooit Vindt sommige muizen? Kat is nog niet voldoende getraind.

Kat 1.0: Geen herhaling (Regel 0 blijft gelden.) Regel 1: Geen tweede maal dezelfde gang in vanaf dezelfde kant. (Administratie: )

Gevolg van Regel 1: Het stopt (waarom??) Boemerang: hij stopt in het startpunt! Eindig aantal ongeblokkeerde gang-einden; “Voorraad” neemt elke stap af. Is dit toeval of een onvermijdelijk gevolg van hoe de kat is getraind?

Bewijs van boemerangeffect Stel in A, niet startpunt, zit . Aantal keren binnengekomen: k Gang heeft twee richtingen. A heeft tenminste k gangen, en pas (k-1) maal vertrokken. A HEEFT EEN ONGEBRUIKTE GANG: Gevolg Regel 1: Kat stopt in het startpunt De kat kan niet vastlopen in een kruising die niet het startpunt is.

Ziet de kat alle gangen? wel niet geweest Het kan… … maar het hoeft niet … wel niet geweest … en we willen het wel! HOE krijgen we dat voor elkaar?

Kat 2.0: Eerste gang uitstellen (Regels 0 en 1 blijven gelden.) Regel 2: Onthoud waar je het eerst binnenkwam ( ) Ga pas daarheen als je niet anders kan (Startpunt: geen ) Gevolg van Regel 2: De kat komt overal

Wat gebeurt er in het startpunt? Regels 0 en 1 gelden nog… De gevolgen ervan dus ook: De kat keert terug in het startpunt en stopt omdat alle gangen gemerkt zijn Hij is evenvaak teruggekomen als vertrokken Elke gang wordt tweemaal gebruikt (bij het startpunt)

Direct gevolg: Alles of Niets Van elke bezochte kruising, werd elke gang tweemaal gebruikt. Van startpunt weten we dat al. Stel: Er is een kruising A met: (meegedaan, niet alles 2x) Kies de eerst-ontdekte die dat heeft noem de kruising waar de kat toen vandaan kwam, B. Bij B is alles 2x gebruikt, ook de lijn AB ! Dus A stuurde een keer naar B: tegen Regel 2!! B A

De kat komt overal Gevolg van Regel 2: Van elke kruising (zoals B) die bezocht is, zijn alle buren (zoals A) ook bezocht. Dus: startpunt, buren van startpunt, buren van buren van startpunt, … (“et cetera”) Alles bereikbaar: dit geldt voor alle punten 2 1 2 Inductie naar de afstand tot de startknoop 2 1 1 3 2

Wat hebben we geleerd? Kattenwereld te groot voor overzicht Muizen zoeken: strategie nodig Strategie met lokale informatie is mogelijk De spelregels zijn simpel … … het geheel moeilijker te doorgronden Wiskundig modelleren en beredeneren is nodig om het geheel te snappen uit de delen