Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut

Programma Uw vragen (Chris, enkele minuten) Warming Up (Dick Klingens, 8 min.) 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad) Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.) Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.) Toekomst, Vragen, Afspraken

Wat is Analytische Meetkunde (1)? Mijn eerste (wiskundige) liefde!

Wat is AM (2)? Voorbeeld! Vind vierkant WZ XY op de diagonalen met AX = XY = XB Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides), Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch (Descartes),

Synthetische aanpak deellijn voltooi evenwijdig Z-hoeken AXY gelijkbenig Oplossing wordt geconstrueerd Gevolg door bewijs

Analytisch (Pappos) Eerst oplossing zoeken.. Doe alsof probleem opgelost Gegevens! AXY gelijkbenig Z-Hoeken Dus deellijn.. Werk achteruit Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA: constructie en bewijs.

Analytisch-algebraisch (Descartes) Doe alsof opgelost Benoem Lijnstukken: x,y,a, Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op; y + x + y = a (par.ll) y2 + y2 = x2 (pyth) Los op: x = a/ (1 + 2 ) Construeer oplossing vanuit de formule. Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar vergelijkingen Los die op DAARNA: constructie en bewijs.

Afstand tot Twee vaste lijnen, coordinaten

Descartes’ La Géométrie uit 1637 elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem; elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem; elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht tot het oplossen van een of meer vergelijkingen met één of meer onbekenden.

Descartes en verder Descartes Schoolse traditie ( uitbreiding middelen van de meetkunde Geloofde in universele kracht van de algebral Schoolse traditie ( Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen (kegelsneden en hun eigenschappen) Praktisch gestopt in 1968; op enkele losse onderwerpen na. Werkelijke toepassingen: Overal waar gerekend wordt met ruimte, Onzichtbaar in de resultaten van de industrie Voorbeelden!

Soltanieh (Iran)

Modelling facial expression

Mijn favoriete tekenprogramma 1: Polygon 2: Smooth 3: Reshape

Splines, Bezier-curves Benadering vloeiende kromme via recursief proces Punten afzagen! t van 0 naar 1 t P + (1-t) Q Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af. t3 P + 3t2(1-t) Q + 3t(1-t)2 R + (1-t)3 S

Meetkunde!

Bewijs!

Verborgen Agenda: Algebra Algebra (be)oefenen binnen een relevant en motiverend kader. Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor Algebra met een PLAN in je achterhoofd Driemaal algebra …….

Algebra: Transformaties (x, y) Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in origineel. Origineel: F(x, y ) = 0 Beeld: F(x-16, y-5 ) = 0

Algebra: ellipsvergelijking

Algebra: ellipsvergelijking ………. Nee, dat gaat niet lekker … Algebra doen samen met je klas….

Algebra: veelterm en factor z = x2 – y2 z = (x – y )(x + y) houd x+y constant: lijn!

Wat zit er in de map (1) Voorlopige domeinbeschrijving Voorlopige lesteksten = hoofdstukken in de aanbieding Achtergrond teksten: Over Descartes (zie ook: http://www.kennislink.nl/ AM en ICT (start …) Uitwerkingen cirkel in cirkel

A: Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde? Modelleren en vergelijkingen opstellen Figuren in het platte vlak, de ruimte Parametrisering, parameterkrommen, bewegende punten Snijden, oplossen, substitueren, elimineren: algebraïsche technieken Etc……..

G: Verkenning software bij Analytische meetkunde Cabri

(Demo WinPlot) (Start)module rond verband vergelijking / figuur. Stevige ICT-inzet Zowel ‘exact-algebraisch’ als ‘kwalitatief-algebraisch’ redeneren

Lesvoorstellen: (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas 4 Straks meer hierover (C) Meetkundige plaatsen met Cabri (D) Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)

D: Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde algemeen breed hoofdstuk De analytische methode en de drieslag van Descartes Vergelijkingen van lijnen Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties: cirkel, parabool, ellips, hyperbool. Parametrisering als methode. . Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius, asymptoten hyperbool.

E: Ruimtelijke Analytische Meetkunde Hewet: lessen in Ruimtemeetkunde