Philadelphia Probleem Modelleren B Timo Meurs en Anouk Geelen Opdrachtgever: C. Hurkens Begeleider: R. Pendavingh

Projectbeschrijving Netwerk probleem Interferentie Frequentie hergebruik afstanden 6-hoekige structuur Aannames: Antennes staan in het midden van een gebied Spreiding vraag binnen gebied is te verwaarlozen

Probleembeschrijving Vraag binnen Philadelphia Minimum makespan probleem Per cel lijst met frequenties waardoor aan vraag cel wordt voldaan. Range frequenties zo klein mogelijk Rekening houden met frequentie hergebruikafstanden Gegeven zijn 9 situaties Frequentie hergebruikafstanden

Vorderingen tot op heden Verdiepen in probleem Voor een aantal situaties bloem proberen op te lossen Herkenning patroon Maken van een begin aan het algoritme Bloem, uitleg volgt

Aanpak speciaal geval: bloem Bloem oplossen Bloem kiezen met grootste vraag Later uitbreiden naar hele gebied Philadelphia gebied Bloem

Bloem: vraag in cellen overal gelijk Afstanden middelpunt Cyclus bepalen Volgorde cyclus Switch cyclus a   b f c e g d CyclusNr. 1 2 … ↓ 19 20 Cyclische oplossing bloem

Algoritme bloem vraag in alle cellen gelijk Stap 1: neem bloem met hoogste vraag Stap 2: nummer deze bloemen met a…g Stap 3: ondergrens bepalen FA = (nA – 1) * 5 + 1 FR = nB + nc + nD + nE + nF + nG Stap 4: aantal FR die in FA passen FO = FA – ( (nA - 2) * 3 + 2 * 2 ) = (nA – 1) * 2 Stap 5: aantal FR die niet in FA passen FG = FR – FO Stap 6: bereken minimum span MS = FA+ FG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A Leeg

Bewijs voor algoritme bloem vraag in alle cellen gelijk Er geldt dat het verschil in frequentie binnen elke cel minstens vijf moet zijn, het verschil in frequentie tussen aanliggende cellen moet minstens 2 zijn en het verschil in frequentie tussen de overige cellen binnen een bloem moet minstens 1 zijn. Voor en na elke frequentie die aan A wordt toegewezen wordt een frequentie niet benut. Daarom is het optimaal om de oplossing zowel te starten als te eindigen met een frequentie die aan A wordt toegewezen. Omdat de vraag overal gelijk is, is er een cyclische randvolgorde mogelijk (B-F-C-E-F-D-B-F-C-E-G-D) waarbij er steeds één frequentie per één vraag per cel wordt gebruikt. Ook dit is optimaal.

Verdere planning Van bloem naar hele gebied Bewijs voor alle situaties Proberen zo veel mogelijk lege frequenties op te vullen door het gebied om de bloem heen. Reeds gebruikte frequenties in de bloem proberen zoveel mogelijk te hergebruiken. Ideeën die zijn opgedaan tijdens bloem optimalisatie kunnen we hierbij gebruiken. Bewijs voor alle situaties Algemeen algoritme (andere grote/vormen)

Vragen??