STI-2 LEERDOELEN Kennismaking met model- en theorievorming in de sociologie (of eigenlijk de sociale wetenschappen in het algemeen) Toepassen van model- en theorievorming op onderwerpen van eigen wetenschappelijke of maatschappelijke interesse Specifiek: inleiding in en kennismaking met Speltheorie Leertheorie Simulaties als methode van theorievorming

Macro vragen en micro oplossingen Het Coleman-bootje Sociale condities Sociale verschijnselen Welke aannames zijn nodig voor je op het micro-niveau begint? Hoe transformeren de individuele uitkomsten tot collectief gedrag? Voorbeeld: speltheorie Wie/wat zijn de actoren? Wat zijn hun doelen en voorkeuren? Tot welk individueel gedrag leidt dit? Handelingstheorie

Soorten handelingstheorieen “Individual decision making”: actoren bepalen hun gedrag in isolatie Zonder rekening te houden met anderen (bijv. actoren op schaakbord bij Pareto’s Law, basale leermodellen) Door het gedrag van anderen als gegeven te zien Lokale interdependentie: actoren bepalen hun gedrag op basis van wat hun naaste buren doen (zie bijv. de modellen van Schelling in week 4). Speltheorie (“Game theory”): actoren bepalen hun gedrag, rekening houdend met keuzes van anderen, terwijl ze weten dat die zelf ook weer rekening houden met de keuzes …  interdependente keuze (bijv. gedrag in Boudon’s loterij – zie vorige week)

Voorbeeld: het “dilemma der gevangenen” kolom Aannames gelijktijdige keuze Complete informatie Eenmalig spel zwijgen bekennen -1 , -1 -9 , 0 0 , -9 -3 , -3 rij (0,-9) = ‘rij’ krijgt 0, ‘kolom’ krijgt -9

“dilemma der gevangenen” zoals vorige week kolom 1 vinger (‘cooperatie’) 2 vingers (‘defectie’) 1 vinger (‘cooperatie’) 15 , 15 0 , 30 2 vingers (‘defectie’) 30 , 0 5 , 5 rij (30,0) = ‘rij’ krijgt 30, ‘kolom’ krijgt 0

Vraag: wat doen egoistische, rationele actoren? Aannames: Actoren hebben egoistische doelen … … en proberen deze op consistente en consequente (=rationele) wijze te verwezenlijken Onder deze omstandigheden (gelijktijdige keuze, complete informatie, eenmalig spel), is de speltheoretische voorspelling dat rationele egoisten kiezen voor “bekennen” / “2 vingers”

Speltheorie: historie Wetenschappelijk begonnen met Von Neumann en Morgenstern (1944: Theory of games and economic behavior) 1950: John Nash (evenwichtsconcept). Nobelprijs voor zijn werk in 1994, samen met Harsanyi en Selten. Nash Crowe

Oorsprong: militaire doeleinden “The battle of the Bismarck (1943)”: stuur troepen naar Nieuw-Guinea via de korte Noordroute of de langere Zuidroute (Imamura). En: stuur vliegtuigen naar de Noordroute of de Zuidroute (Kenney). Imamura Noord Zuid 3 , -3 2 , -2 1 , -1 Kenney

Speltheoretische begrippen Een plaatje zoals zojuist is een spel in normaalvorm (“normal form”). Dit i.t.t. de zgn “extensive form”. Een strategie is een regel die beschrijft hoe een actor zich zal gedragen in alle mogelijke situaties die in een spel voor kunnen komen. Een strategie is een dominante strategie voor actor i indien deze strategie voor actor i meer oplevert dan andere strategieen, ongeacht de strategiekeuzes van de andere spelers Een combinatie van strategieen is in Nash-evenwicht indien – gegeven de strategiekeuzes van de anderen – geen enkele actor een prikkel heeft om eenzijdig zijn eigen strategie te veranderen.

Uitwerking bij het dilemma der gevangenen Strategie = “kies 1 vinger” of “kies 2 vingers” De strategie “kies 2 vingers” is een dominante strategie, want wat de strategie van de ander ook is, “kies 2 vingers” levert altijd meer op. Bovendien: de strategieencombinatie (“kies 2 vingers”, “kies 2 vingers”) is in evenwicht. Extra aannames: als er strategieencombinaties in evenwicht zijn, dan zal één van die strategieencombinaties worden gekozen. Gevolg: als er maar één strategieencombinatie in evenwicht is, dan is dat de voorspelling voor gedrag Als er meer strategieencombinaties in evenwicht zijn, dan is het nog onduidelijk wat de precieze voorspelling is.

De paradox van het gevangenendilemma Definitie: een strategieencombinatie is Pareto-optimaal, als er NIET een andere strategieencombinatie is waarbij tenminste één actor erop vooruit gaat, en de rest in ieder geval niet achteruit. Een spel waarbij individueel rationeel gedrag leidt tot een uitkomst die niet Pareto-optimaal is, noemen we een sociaal dilemma. Conclusie: het Prisoner’s Dilemma is een sociaal dilemma. Daarmee is het direct een typisch sociologisch model: individueel redelijk gedrag leidt tot collectieve irrationaliteit  onbedoelde gevolgen van gedrag

SPELTHEORIE: voorbeeldspelen De “chicken game”: jezelf aan banden leggen kan voordelig zijn kolom Blijf (‘stay’) Wijk uit (‘swerve’) -50 , -50 20 , -10 Wijk uit (‘swerve’) -10 , 20 -5 , -5 rij

kolom rij The assurance game 60 , 60 10 , 50 50 , 10 20 , 20 cooperatie defectie 60 , 60 10 , 50 50 , 10 20 , 20 rij Twee evenwichten in zuivere strategieen; één daarvan Pareto-optimaal, één niet. Evenwichtsverfijning  dan zal het de Pareto-optimale wel worden.

“The battle of the sexes” vrouw Boksen Ballet 5 , 2 0 , 0 2 , 5 man In coördinatievraagstukken heb je aan speltheorie niet veel

Tennis: gemengde strategieen Speler 2 Anticipeer backhand Anticipeer forehand Naar backhand 60 , 40 20 , 80 Naar forehand 30 , 70 90 , 10 Speler 1 NB1 Dit is een zogenaamd “nul-som spel”. NB2 Evenwichten?

Het Nash existence theorem (Nash, 1950) Stelling: Als ieder van de n spelers in een spel een eindig aantal (zuivere) strategieen heeft, dan heeft het spel minimaal één Nash evenwicht, dat eventueel ligt in gemengde strategieen. Een gemengde strategie is een kansverdeling over de beschikbare strategieen. Bijv (vorige slide): de serveerder serveert naar de forehand in 40% van de gevallen, en naar de backhand in 60% van de gevallen. NB1 Het aantal evenwichten, als je de gemengde meetelt, is altijd oneven! NB2 Het belang van Nash evenwichten zit hem niet alleen in het voorspellen van gedrag. Ook evolutionaire argumenten spelen een rol.

Tennisvoorbeeld: gemengde strategieen Anticipeer backhand q Anticipeer forehand 1-q Naar backhand p 60 , 40 20 , 80 Naar forehand 1-p 30 , 70 90 , 10 Gevolg: Gedrag van de serveerder wordt bepaald door uitbetalingen van ontvanger Als die 60 een 70 wordt, dan q=0,63<0,7 en p=0,55<0,6 We bekijken het gedrag van speler 1. Die speelt naar backhand met kans p en naar de forehand met kans 1-p. De ontvanger anticipeert backhand met kans q en forehand met kans 1-q. Opbrengst bij naar backhand: 60 q + 20 (1-q) Opbrengst bij naar forehand: 30 q + 90 (1-q) Deze twee moeten in evenwicht gelijk zijn  q = 0,7 (p=0,6)

Andere manieren om spelen te representeren (1) In extensive form. Vooral gebruikt bij sequentiele spelen. Voorbeeld: Trust Game 1 Vertrouwen geven Geen vertrouwen geven 2 Vertrouwen misbruiken Vertrouwen honoreren (10, 10) (0, 80) (40, 40)

Andere manieren om spelen te representeren (2) In tekst + formule vorm. Voorbeeld: (NB Boudon’s loterij was ook een voorbeeld) “Second-price auctions” of “Vickrey auctions” Er zijn n bieders in een veiling die ieder één bod uitbrengen, in het geheim, aan de verkoper. De waarde van het object voor de bieder i is w(i). Degene met het hoogste bod krijgt het object, maar betaalt hiervoor het op één na hoogste bod. Laat zien: “de waarheid spreken”, dwz iedere bieder brengt een bod w(i) uit, is een evenwicht. Laat zien: dat de biedingen geheim zijn en niet openbaar, maakt een wezenlijk verschil. Laat zien: in first-price auctions is de waarheid spreken niet een dominante strategie

Terug naar het dilemma der gevangenen kolom 1 vinger (‘cooperatie’) 2 vingers (‘defectie’) 1 vinger (‘cooperatie’) 15 , 15 0 , 30 2 vingers (‘defectie’) 30 , 0 5 , 5 rij Op dezelfde wijze valt een n-persoons dilemma te construeren: Er zijn n spelers, ieder kiest uit ‘bijdragen’ of ‘niet bijdragen’. Bijdragen kost 10 eenheden. De opbrengst voor iemand die bijdraagt is 15 * B – 10 De opbrengst voor iemand die niet bijdraagt is 15 * B Evenwicht?

Collectieve goederen: n-persoons PDs Het probleem zit hem in dat de kosten op het individu neerkomen, terwijl de baten worden verdeeld over iedereen.  “Free riders gedrag” Real life voorbeelden Milieubewust gedrag vs niet (voor zowel individuen als bedrijven) - Overbevissing vs niet, uitstootreductie vs niet, … - Belasting betalen vs ontduiken Bewapening verminderen vs niet Schoonmaken/houden van gemeenschappelijke ruimtes Samenwerking tussen bedrijven (patenten, innovaties) … [hier valt echt een eindeloze rij te verzinnen] Probleem Hoe kunnen we free-riders gedrag (een Pareto suboptimale uitkomst) voorkomen?

Oplossingen voor het dilemma der gevangenen 1 NB de kunst is bij al dit soort modelmatige analyses te beargumenteren waarom de oplossing in de praktijk werkt door te laten zien dat deze werkt in het onderliggende model. Oplossing 1: zet een straf op onwenselijk gedrag [Hobbes] (uitgevoerd door derden). Dit maakt defectie minder aantrekkelijk. <toelichting op bord> Wordt toegepast: - bij de belastingen - bij de bibliotheek - … Aannames: - defectief gedrag moet observeerbaar zijn - in Assurance Games wordt het Pareto optimale evenwicht gespeeld

Oplossingen voor het dilemma der gevangenen 2 Oplossing 2: Normen. Zorg dat men een ‘mentale bonus’ ervaart voor het bijdragen aan het collectief. Dit maakt cooperatief gedrag aantrekkelijker. <toelichting op bord> Aanname: Observeerbaarheid niet meer nodig Nog steeds: in assurance games wordt Pareto optimale evenwicht gespeeld Praktijk: Normen en waarden Sesamstraat

Coleman schema in deze toepassing van normen Sociale condities: Al dan niet vigerende normen Sociaal verschijnsel: Productie collectieve goederen Welke aannames zijn nodig voor je op het micro-niveau begint? Zie vorige slide. Transformatie van individuele uitkomsten tot collectief gedrag? In Assurance games wordt het PO-evenwicht gespeeld Wie/wat zijn de actoren? Wat zijn hun doelen en voorkeuren? Homogene populatie actoren, doel=geld, n-actoren, simultane keuze, volledige informatie, … Handelingstheorie: speltheorie, actoren spelen hetgene in evenwicht is Tot welk individueel gedrag leidt dit? Bij sterke normen: evenwichten bij (C,C) en (D,D), maar (C,C) is Pareto optimaal. Het Coleman-bootje

Oplossingen voor het dilemma der gevangenen 3 Oplossing 3: herhaling van het spel (Axelrod) “The evolution of cooperation” (1984) Bekijk evenwichten in: Het eindig vaak herhaalde spel Het oneindig vaak herhaalde spel met discounting / het zich met zekere kans herhalende spel. <verder uitleg op het bord> [dilemma met “payoffs” S, P, R, T]

Dilemma der gevangenen: algemeen kolom cooperatie defectie 15 , 15 R , R 0 , 30 S , T 30 , 0 T , S 5 , 5 P , P rij S < P < R < T (en vaak ook 2R > S + T)

Oplossingen voor het dilemma der gevangenen 3 Oplossing 3: herhaling In het met zekere kans w herhaalde dilemma der gevangenen geldt het volgende: De strategieencombinatie (altijd D, altijd D) is in evenwicht. Als w > (T-R) / (T-P) dan is de strategieencombinatie (Tit-For-Tat , Tit-For-Tat) in evenwicht. Implicatie: als een gezamenlijke toekomst maar belangrijk/waarschijnlijk genoeg is, dan is wederzijds cooperatief gedrag mogelijk (in de zin dat het wordt ondersteund door een evenwicht).

Te doen voor volgende keer Als nog niet gedaan: invoeren van je gegevens bij het experiment: zie website snijders.tue-tm-soc.nl Lees de twee hoofdstukken van Axelrod uit “Evolution of cooperation”. Verwerk de stof aan de hand van de leeswijzer op de site. Maak de opdracht (zie site). Inleveren uiterlijk vrijdag a.s. [6 februari, 16:00] via email c.c.p.snijders@tm.tue.nl