Lionel Kole (l.kole@hr.nl) Rekenvraagstukken & Rekenproblemen in Lionel Kole (l.kole@hr.nl) 02/04/2014 beeld

Inhouden Rekenproblemen & rekenvraagstukken Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken ‘Hobbels’ tijdens het probleemoplossen Handelingsmodel (ERWD) Gerichte strategietraining Stappenplan probleemoplossen & drieslagmodel Deel-geheelmodel & Vergelijkingsmodel Zelf aan de slag met enkelvoudige- en samengestelde rekenvraagstukken

Rekenvraagstukken & contexten Verbaal gepresenteerd probleem, waarin één of meerdere bewerkingen met getalsmatige gegevens moet worden uitgevoerd. Binnen schoolse context.

Rekenvraagstuk 1 Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

Aanpak: Guess & check (schat, probeer & controleer) Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

Aanpak: Maak een overzichtelijk lijstje/Guess & Check Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik?

Aanpak: Teken een model/ maak een probleemschets Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke getallen denk ik? 4 18 ?

Los een vergelijkbaar probleem op.. Bedenk een eigen probleem.. a) Ik denk aan twee getallen. De som van deze getallen is 60 en hun verschil is 12. Aan welke getallen denk ik? b) Ik denk aan twee getallen. Het grotere getal is 36 en hun verschil is 12. Bereken de som van deze getallen.

Van aanbod tot antwoord.. Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken: Aandachtig lezen, interpreteren & analyseren van de probleemstructuur. Het planmatig uitvoeren van een passende strategie. Het vormen van een (innerlijke) representatie van het probleem. Het feitelijke rekenwerk. Controle op het antwoord & reflectie op het oplossingsproces.

Van aanbod tot antwoord.. Problemen (hobbels) tijdens het proces van oplossen van redactieopgaven: Begrippen zijn onduidelijk (rekentaal!) (Meer dan, som, eerst, ieder, samen, keer zoveel als…) Onjuiste interpretatie  onjuiste probleemrepresentatie  onjuiste somnotaties Benodigde rekenkennis & -vaardigheid ontbreekt Problemen in planmatige uitvoering Strategie- en reflectieve kennis ontbreekt om eigen proces (bij) te sturen.

Gerichte strategietraining Bij de leerling: versterken van de metacognitieve vaardigheden versterken van de vaardigheid van concreet representeren (fysieke objecten) Versterken van de vaardigheid van schematische representeren

Rekenvraagstuk 2 Voor 2 appels en 1 tros bananen betaal je € 4. Voor 2 appels en 3 trossen bananen betaal je € 9. Hoeveel euro ben je kwijt voor 1 appel?

€ 9,- € 4,-

€ 4,- € 9,- € 4,- Deel-geheelconcepten bij vermenigvuldigen en delen. Het omvat een geheel dat is opgedeeld in een aantal gelijk delen. Er is sprake van een verhoudingsrelatie tussen drie hoeveelheden: het geheel, één deel en het aantal delen. € ? € 2,50

Concreet & schematisch representeren.. Opdracht. Gebruik materiaal om de volgende opgaven concreet te representeren. Teken een model om de opgaven schematisch te representeren. Annemieke heeft 9 knikkers en Daniëlle heeft er 6. Hoeveel knikkers hebben de meisjes samen? Annemieke heeft 3 knikkers meer dan Daniëlle. Als Annemieke 9 knikkers heeft, hoeveel knikkers heeft Daniëlle dan?

Deel-geheelmodel 9 6

Vergelijkingsmodel A D A D 9 A D ? 3

Van doen naar representeren .. naar symboliseren

Fysieke objecten & visuele modellen zijn een platform om.. Relaties te beschouwen en begrijpen Een koppeling te vinden met eigen intuïtieve ideeën Astract te redeneren

Rekenvraagstuk 3 Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje. Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd. Opdracht: Onderzoek de probleemstructuur Teken een model om de probleemsituatie te representeren

Schematisch representeren Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje. Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd. ? Anna 10 jaar 32 Nichtje 10 jaar 4 eenheden  32 – 20 = 12 1 eenheid  12 = 3 3 eenheden  3 x 3 = 9

Rekenvraagstuk 4 Anne, Ben en Chris scoorden in totaal 4670 punten. Ben scoorde 316 punten minder dan Anne, maar scoorde drie keer zoveel punten als Chris. Hoeveel punten scoorde Ben?

Stop: -de-onmiddellijk-aan-de-slag-strategie Stop: -de-onmiddellijk-aan-de-slag-strategie! -de sleutelwoordenstrategie!

Systematische probleemaanpak 1. Het probleem lezen & begrijpen 2. Een plan maken Ander Plan? 3. Plan uitvoeren/berekenen Check 4. Controle + reflectie

1. Probleemanalyse Onze mentale voorstelling van het probleem ontwikkelen.. Lees hardop de opgave.. Vertel in eigen woorden.. Wat is het probleem? Wat zijn de gegevens? Wat is onbekend? Begrijp ik alle woorden?

2. Zoek een geschikte aanpak Onze mentale voorstelling van het probleem verder ontwikkelen.. Heb ik een vergelijkbaar probleem al eens eerder opgelost? Zo ja, wat werkte? Wat zijn ideeën waarlangs ik het probleem kan aanpakken? Wat kan ik eerst doen? Wat daarna? Kan ik de probleemsituatie visualiseren? Krijg ik grip op de getallen/woorden en getalsmatige relaties?

3. Werk je aanpak uit.. 316 Anne Ben 4670 Chris ? 7 eenheden  4 670 – 316 = 4 354 1 eenheden  4 354 ÷ 7 = 622 3 eenheden  3 × 622 = 1 866 punten

4. Controle & reflectie Ontwikkel metacognitieve kennis! Wat was de vraag? Controleer mijn antwoord.. Kan mijn antwoord wel juist zijn? Heb ik mijn antwoord opgeschreven in de gevraagde eenheid? Wat heb ik van het oplossen van dit probleem geleerd? Ik heb dit goed aangepakt! Waar liep ik eerst vast? Hoe kwam ik vervolgens toch verder?

Getal & Ruimte (wiskunde, epn, Houten)

Drieslagmodel (ERWD)

Samenvatten.. Training metacognitieve vaardigheden - Moedig leerlingen aan te communiceren over hun strategieen, denken en probleemaanpak - Voorzie de leerlingen van problemen die een planmatige uitvoering vragen - Zelfbekrachtiging! (H. van Luit, E van Lieshout, Ruijssenaars) Versterk de vaardigheden van concreet & schematisch representeren (Handelingsmodel ERWD M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C) Reik ze een stappenplan aan voor het oplossen van problemen (Probleemaanpak Polya, G.) (Drieslagmodel ERWD M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C Strookmodel als representatiemodel (Kho Tek Hong)

Rekenvraagstuk 5 One more for the road…. Ik denk aan drie verschillende gehele getallen. Als ik alle mogelijke combinaties van twee getallen maak, zijn hun sommen 49, 57 en 64. Welke drie getallen zijn dit?

Drie getallen… Verschillend qua grootte…

Drie sommen… Verschillend qua grootte… 64 49 57

Herschik de drie sommen… 64 49 57

Overeenkomst en verschil... 64 49 57

Gelijke eenheden.. 64 49 113 - 57 2 eenheden  56 1 eenheid 56 ÷ 2 = 28 49 – 28 = 21 64 – 28 = 36 113 - 57

Bedankt voor uw aanwezigheid Vragen, opmerkingen of anders? Mail me gerust: l.kole@hr.nl Lionelkole@gmail.nl