HC2MFE Meten van verschillen Statistiek HC2MFE Meten van verschillen

Verschillen meten De ene groep heeft dieet A gevolgd, de andere groep heeft dieet B gevolgd. Is er verschil in het gewicht? Berust dit verschil op toeval? Is er een verschil ? Toeval? ziek niet ziek Chinees (VD1) 10 6 Piet Patat (VD2) 20 17

Populatie en steekproef μ

Doel van de toets Het doel van een toets is: uitvinden of je experiment nauwkeurig genoeg was, om tot de conclusie te komen dat een gevonden verschil ook echt bestaat, en dus niet toevallig is. H0: er is geen verschil H1: er is wel een verschil Een toets leidt tot 2 mogelijke conclusies: Er is voldoende reden om aan te nemen dat er echt een verschil is Er is niet voldoende reden om aan te nemen dat er echt een verschil is

Wanneer welke toets De toetskeuze hangt af van de testvariabele Nominaal: Chi-kwadraat Ordinaal: Mann-Whitney (rangorde), tekentoets (+ of - ) Interval / ratio: t-toets Als een interval/ratio-variabele te weinig waarnemingen bevat, en ook nog eens niet normaal verdeeld is, mag je geen t-toets gebruiken. In dat geval geef je iedere waarneming een rangnummer (bij twee groepen) of een + cq. – (bij 1 groep) en gebruik je een toets voor ordinale variabelen.

De juistheid van de toets Een toets geeft geen zekerheid … Het significantieniveau α geeft aan hoe groot de kans is dat je een fout mag maken. α is vaak 1% of 5%. Meer precies vertelt de α je, hoe groot de toegestane kans is dat je tot de conclusie komt dat een gevonden verschil echt bestaat, terwijl er eigenlijk helemaal geen verschil is …

Stappenplan toets Bepaal de meetniveaus van de variabelen Kies een toets Bepaal α en bepaal of de toets 1- of 2 zijdig is Bereken de toetsstatistiek Bepaal de kritieke waarde Trek een conclusie

Voorbeeld Een onderzoek: 75 mensen (een steekproef) krijgen drie verschillende drankjes: AA-drink, cola en strorum. Daarna lopen ze 10 km hard. Er wordt gevraagd hoe het ging. Is er echt een verschil tussen de mensen die verschillende drankjes dronken?

Toetsen met de chi-kwadraat-toets Dranksoort is een nominale (splitsings)variabele Mening is een nominale (test)variabele Handig: de splitsingsvariabele in de kolommen Van de mensen die het leuk vonden heeft 72% AA-drink gehad, 28% cola en 20% strorum. Is er tussen de groepen drinkers echt een verschil ?

Toetsen met de chi-kwadraat-toets Essentie van de chi-kwadraat-toets: frequenties die je hebt gevonden vergelijken met frequenties die je zou verwachten op basis van toeval. Als het verschil groot genoeg is, kun je de H0 verwerpen Gevonden celfrequentie: fcel Verwachte celfrequentie: ecel aa-drink cola stro-rum tot. leuk 18 7 5 30 niet leuk 20 45 25 75 aa-drink cola stro-rum tot. leuk niet leuk

Toetsen met de chi-kwadraat-toets De ecel bereken je door het kolomtotaal met het rijtotaal te vermenigvuldigen, en dit te delen door het algemene totaal. aa-drink cola strorum tot. leuk (25*30)75 10 30 niet leuk 15 45 25 75

Toetsen met de chi-kwadraat-toets fcel ecel (fcel-ecel) (fcel-ecel)2 18 10 8 64 6.4 7 15 -8 4.2666 -3 9 0.9 3 0.6 5 -5 25 2.5 20 1,6667 16,3

Toetsen met de chi-kwadraat-toets De chi-kwadraat is dus 16,3 Vrijheidsgraden (degrees of freedom, df) = (r-1)(k-1) = 1*2=2 Significantieniveau α stellen op 5% Zie bijlage 2 5,99

Toetsen met de chi-kwadraat-toets 16,3 is dus veel groter dan 5,99 (de kritieke waarde). H0 wordt verworpen. Er is voldoende reden om aan te nemen dat er echt een verschil is in de meningen van degenen die AA-drink, cola en strorum hebben gehad.

Toetsen met de Mann-Whitney U-toets Nominale (splitsings)variabele Dit voorbeeld: groep (dichotoom: A of B) Cijfer is een minstens een ordinale (test)variabele. Dit voorbeeld: cijfer (ratio) Is er echt een verschil ?

Toetsen met de Mann-Whitney U-toets

Toetsen met de Mann-Whitney U-toets R1=34,5 (hoogste som) n1=5 n2=6

Toetsen met de Mann-Whitney U-toets Bewijs met SPSS

Toetsen met de Mann-Whitney U-toets De Mann-Whitney U is dus 10,5. Is dit significant ? Significantieniveau α stellen op 5% Zie bijlage 3 Waarschijnlijkheidswaarde = 0,241. Dit is groter dan 0.05 (de gekozen α), dus geen significant verschil. H0 wordt niet verworpen. Er is onvoldoende reden om aan te nemen dat er, wat betreft het cijfer, echt een verschil is tussen de groepen A en B.

Toetsen met de t-toets Drie vormen: gemiddelde van een steekproef vergelijken met een vaste waarde (One-Sample T-test) gemiddelden van twee onafhankelijke steekproeven met elkaar vergelijken (Independent-Samples T-test) gemiddelden van twee afhankelijke steekproeven met elkaar vergelijken (Paired Samples T-test)

Toetsen met de t-toets Een nominale (splitsings)variabele In dit voorbeeld: leeftijd (jonger dan 25 of ouder dan 25) Dit zijn de twee groepen Een (test)variabele op rationiveau In dit voorbeeld: BMI Heeft de oudere groep een hoger BMI dan de jongere groep? En zo ja, is dit verschil toevallig?

Toetsen met de Independent-Samples T-toets M1 = gemiddelde steekproef ‘jongeren’ n1 = omvang steekproef ‘jongeren’ s21 = variantie steekproef ‘jongeren’ M2 = gemiddelde steekproef ‘ouderen’ n2 = omvang steekproef ‘jongeren’ s22 = variantie steekproef ‘jongeren’

Toetsen met de Independent-Samples T-toets M1= 21,0 M2= 24,3 var1=4,0 var2= 21,5 n1=72 n2= 12,0

Toetsen met de Independent-Samples T-toets

Toetsen met de Independent-Samples T-toets De t-waarde is dus -4,05. Betekent dit een significant verschil? Significantieniveau α stellen op 5% Vrijheidsgraden df = n1 + n2 – 2 = 82 Zie bijlage 4

Toetsen met de Independent-Samples T-toets 4,05 is dus groter dan 1,66 (de kritieke waarde). H0 wordt verworpen. Er is voldoende reden om aan te nemen dat de BMI van ‘jonge’ respondenten echt lager is dan van ‘oude’ respondenten.

Toetsen met de Independent-Samples T-toets

Toetsen met de one-sample T-toets Let op: niet in het leerboek Methoden en Technieken n = aantal cases Xgem = steekproefgemiddelde a = waarde uit de nulhypothese s = standaarddeviatie steekproef

Toetsen met de one-sample T-toets Stel, je meet de BMI van een VD1-klas. Je wilt weten of de gevonden BMI-waarden significant verschillen met het gemiddelde BMI van 23 uit de populatie. H0: µBMIpopulatie = 23 H1: µBMIpopulatie ≠ 23

Toetsen met de one-sample T-toets Xgem = 19,9 a = 23 s = 2 df = n -1 = 29 zie bijlage 4

Toetsen met de one-sample T-toets Bewijs met SPSS

Toetsen met de one-sample T-toets Tweezijdig toetsen De t-waarde is veel kleiner dan -2,045. H0 verwerpen. Er is onvoldoende reden om aan te nemen dat het gemiddelde van de VD1-klas echt verschilt van dat van de populatie