Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6

Presentatie over: "Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6"— Transcript van de presentatie:

1 Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6
Statistiek 2 Toetsen voor 2 populaties – afhankelijke steekproeven Hoofdstuk 6

2 1 onafh. nominaal 2 afh. 1 onafh. > 2 afh. interval/ ordinaal
type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit onafh. independent t-test / z-test Rank-sum nominaal 2 afh. dependent t-test Signed-ranks 1 onafh. one way ANOVA Kruskal-Wallis > 2 afh. repeated measures ANOVA Friedman’s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation onafh. n-way ANOVA nominaal afh. repeated measures ANOVA gemengd mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression 1 onafh. chi-square goodness of fit nominaal 1 nominaal/ ordinaal ≥ 2 onafh. Pearson chi-square

3 T-toets voor afhankelijke steekproeven Wilcoxon Signed rank toets
Vandaag T-toets voor afhankelijke steekproeven Wilcoxon Signed rank toets

4 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven 2. Voorwaarden steekproeven zijn afhankelijk populaties zijn normaal verdeeld Indien populaties niet normaal zijn verdeeld moet n1 > 30 en n2 > 30 (dus het aantal paren moet > 30) Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

5 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
3. Hypothesen V = verschil per paar (steekproef1 – steekproef2) Linkseenzijdig H0: µv ≥ 0 H1: µv < 0 Rechtseenzijdig H0: µv ≤ 0 H1: µv > 0 Tweezijdig H0: µv = 0 H1: µv ≠ 0 Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

6 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
4. Toetsingsgrootheid t-score van het gemiddelde verschil v aantal paren standaarddeviatie van de verschilscores gemiddelde verschil veronderstelde gemiddelde verschil tussen 2 steekproeven populaties Kansverdeling? Student t-verdeling met df = n-1 Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

7 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pl (tv) ≤ α? >> linkseenzijdig Pr (tv) ≤ α? >> rechtseenzijdig Pd (tv) ≤ α? >> tweezijdig b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien: vb. voor α = .01 en df = 25. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!) tv ≤ >> linkseenzijdig tv ≥ >> rechtseenzijdig tv ≤ of ≥ >> tweezijdig Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

8 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
Onderzoeksvraag: kunnen ratten door “herprogrammeren” van neuronen in de auditieve cortex van hun tinnitus verlost worden? 17 ratten worden voor en na het toepassen van de techniek getest. De afhankelijke variabele wordt bepaald door het aantal fouten dat de ratten maken in het onderscheiden van tonen, en wordt gemeten op intervalniveau. Stel dat de score op deze test in de populaties normaal verdeeld is. Navzer D. Engineer, Jonathan R. Riley, Jonathan D. Seale, Will A. Vrana, Jai A. Shetake, Sindhu P. Sudanagunta, Michael S. Borland, Michael P. Kilgard. Reversing pathological neural activity using targeted plasticity.Nature, 2011; DOI:  /nature09656 Ratjes worden eerst blootgesteld aan luid lawaai van een bepaalde frequentie. Nadien blijken ze tinnitus te vertonen met die frequentie. Volgens de onderzoekers wordt deze tinnitus veroorzaakt omdat in de auditieve cortex teveel neuronen blijven vuren omdat een aantal sensorische neuronen beschadigd zijn. Dit blijven vuren veroorzaakt de aanhoudende illusie van een toon. Door deze neuronen in de auditieve cortex te herprogrammeren, leren de hersenen om de overdreven activatie van deze neuronen te negeren. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

9 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
1. Toetsingssituatie afhankelijke steekproeven (nl. per rat een paar: voor en na) 2. Voorwaarden 2 populaties bestudeerd, afhankelijke steekproeven, intervalvariabele, score is normaal verdeeld in de populatie t-toets voor afhankelijke steekproeven 3. Hypotheses? H0: µv = 0 H1: µv  0 v = voor – na Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

10 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
4. t score berekenen hoe lager, hoe minder tinnitus V = sv =  Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

11 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
5. Hypothese toetsen Kritieke t-waarde: bij alpha = 0.05 en df = 16 (17-1) is de rechter kritieke waarde gelijk aan 2.12 (zie tabel t-verdeling) Is tv ≥ kritieke t waarde? > > dus H0: µv = 0 verwerpen kritieke t waarde = 2.12 Conclusie De ratten scoren significant lager op de test na het toepassen van de techniek. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

12 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
Voorbeeld ratten en tinnitus in SPSS. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

13 t-toets voor verschil tussen 2 gemiddelden, afh. steekproeven
6. Effectgrootte 7. Rapporteren Om na te gaan of de ratten beter presteerden op de frequentie-test na de behandeling werd een t-test voor afhankelijke steekproeven uitgevoerd. De ratten maakten significant minder fouten na (M = 3.41, SD = .69) dan voor de behandeling (M = 3.97, SD = .43), t(16) = 3.814, p = .002, r = .69 . Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

14 Wilcoxon rangtekentoets
1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven (zie les over steekproeven) zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven = nonparametrische variant van afhankelijke t-toets 2. Voorwaarden afhankelijke steekproeven minstens ordinaal meetniveau (achterliggende variabele is continu) scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

15 1 onafh. nominaal 2 afh. 1 onafh. > 2 afh. interval/ ordinaal
type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit onafh. independent t-test / z-test Rank-sum nominaal 2 afh. dependent t-test Signed-ranks 1 onafh. one way ANOVA Kruskal-Wallis > 2 afh. repeated measures ANOVA Friedman’s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation onafh. n-way ANOVA nominaal afh. repeated measures ANOVA gemengd mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression 1 onafh. chi-square goodness of fit nominaal 1 nominaal/ ordinaal ≥ 2 onafh. Pearson chi-square

16 Wilcoxon rangtekentoets
3. Hypotheses V = verschil binnen elk paar scores Linkseenzijdig H0: θv ≥ 0 H1: θv < 0 Rechtseenzijdig H0: θv ≤ 0 H1: θv > 0 Tweezijdig H0: θv = 0 H1: θv ≠ 0 concentratiescores hoger op woensdag dan op vrijdag? H1: woensdag - vrijdag > 0 of θv > 0 H0: woensdag – vrijdag ≤ 0 of θv ≤ 0 Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

17 Wilcoxon rangtekentoets
4. Toetsingsgrootheid Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom, hier: T- = 1 vrijdag woensdag verschil |verschil| rang Rang + Rang - 15 28 13 2.5 35 tie 16 19 6 26 22 -4 4 1 39 20 7 17 32 4.5 27 29 36 23 8 Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

18 Wilcoxon rangtekentoets
5. Beslissingsregel overschrijdingskansen met z-toets met: T = kleinste van rangensommen n = aantal paren – aantal ties 𝑧 𝑇 = 𝑇− 𝑇 𝑆𝐸 = 𝑇− 𝑛(𝑛+1) 𝑛 𝑛+1 (2𝑛+1) 24 = 1− 8(8+1) (16+1) 24 = 1− =-2.38 Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

19 Wilcoxon rangtekentoets
Demo SPSS: concentratiescores woensdag versus vrijdag Berekenen van de medianen via Analyze > Descriptive statistics > Frequencies > Statistics Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

20 Wilcoxon rangtekentoets
6. Effectgrootte Opgelet: N = totaal aantal observaties, niet aantal paren! 7. Rapporteren Om na te gaan of de concentratiescores variëren in functie van het moment in de week werd een Wilcoxon signed rank toets uitgevoerd. De scores waren significant hoger op vrijdag (Mdn = 33.5) dan op woensdag (Mdn = 18), z = -2.39, p = .017, r = Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

21 Toetsen voor 2 afh populaties
Demo SPSS: invloed van planten op aandachtscapaciteit This research studied possible benefits of indoor plants on attention capacity in a controlled laboratory experiment. Participants were 34 students randomly assigned to one of two conditions: an office setting with four indoor plants, both flowering and foliage, or the same setting without plants. Attention capacity was assessed three times, i.e. immediately after entering the laboratory, after performing a demanding cognitive task, and after a five-minute break. Attention capacity was measured using a reading span test, a dual processing task known to tap the central executive function of attention. Participants in the plant condition improved their performance from time one to two, whereas this was not the case in the no-plant condition. Neither group improved performance from time two to three. The results are discussed in the context of Attention Restoration Theory and alternative explanations. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk

22 Toetsen voor 2 afh populaties
Demo SPSS: invloed van planten op aandachtscapaciteit Fig. 3. Percent correctly memorized words recalled in any order (panel A) and recalled in correct order (panel B) as a function of measuring time and the plant intervention. Data from the 4 and 6 sentence condition are collapsed. The error bars show standard errors. Raanaas, R. K., Evensen, K. H., Rich, D., Sjøstrøm, G., & Patil, G. (2011). Benefits of indoor plants on attention capacity in an office setting. Journal of Environmental Psychology, 31(1), doi: /j.jenvp Toetsen voor 2 populaties - afhankelijk