De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension."— Transcript van de presentatie:

1 1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension Vermenigvuldigen

2 2 Decimale code 235 = 2 * 10 2 + 3 * 10 1 + 5 * 10 0 = 200 + 30 + 5 101 = 1 * 10 2 + 0 * 10 1 + 1 * 10 0 = 100 + 0 + 1 Grondtal is 10 101 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 Dec. 1101 = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 Dec. Grondtal is 2 Binaire code

3 3 Decimale getal Binaire getal 2382382 224224 212212 201201 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00000000111111110000000011111111 00001111000011110000111100001111 00110011001100110011001100110011 01010101010101010101010101010101

4 4 Hexadecimale code Verkorte schrijfwijze binaire code Grondtal 16 Dus zijn er 16 “cijfers” nodig 0.. 9, A, B, C, D, E en F

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10 Optellen GetalDecimaalBinair A25 1 1 0 0 1 B29 1 1 1 0 1 A + B541 1 0 ↑ ↑ ↑ ↑ = 1 onthouden

11 11 Optellen GetalDecimaalBinair transport1 11001 A25 11001 B29 11101 A + B54110110 1 onthouden

12 12 Optellen GetalDecimaalBinair transport1 11001 A25 11001 B29 11101 A + B54110110 1onthouden Carry bit Sum bit

13 13 Optellen GetalDecimaalBinair transport1 11001 A25 11001 B29 11101 A + B54110110 1onthouden Carry bit Sum bit Half adder

14 14 Half Adder ab Carry gewicht = 2 Sum Gewicht = 1 0000 0101 1001 1110 Half adder

15 15 Optellen GetalDecimaalBinair transport1 11001 A25 11001 B29 11101 A + B54110110 1onthouden Carry bit Sum bit Half adderFull adder

16 16 Full Adder abcCarrySum 0000111100001111 0011001100110011 0101010101010101 0000 0101 Tabel full adder

17 17 Optelschakeling voor twee getallen van vier bits

18 18 Martiaanse getallen Hoe Marsvrouwtjes rekenen

19 19 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor 0  1  2  3  1. Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord 2. Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 18 212 3.Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.    ____+

20 20 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor 0  1  2  3  1. Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord 4 2. Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 (= 1*4 2 + 2 * 4 1 + 1 * 4 0 ) 18 212 3.Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.   (10)  (32) +    (102)

21 21 Opgaven Vragen en opdrachten paragraaf 2.5

22 22 Rekenen en rekenschakelingen Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension Vermenigvuldigen

23 23 Negatieve getallen One’s complement code 10001000.. 11001100 11011101 11101110 11111111 00000000 00010001 00100010 00110011 01110111 -7..-3-2-00123..7 Waarom is deze code minder geschikt?

24 24 Negatieve getallen Two’s complement code 10001000.. 11001100 11011101 11101110 11111111 00000000 00010001 00100010 00110011 01110111 -8..-4-3-20123..7 4-bit: Bereik -8.. +7

25 25 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal?

26 26 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal? getal0001 100125 complement1110 0110 1 Two’s complement1110 0111-25 Controle: -128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = -25

27 27 Negatieve getallen

28 28 8 bit 0100 0000 = 64 1000 0111 = -121 Range: 0.. n = 8 Range –128.. 127 n = 16 Range -32768.. 32767 n = 32 Range –2.147.483.648.. 2.147.483.647 Signed Integer

29 29 Overflow (in 4 bit systeem) 1011 1010 -5 -6 10101+5 antwoord 1001 + overflow antwoord –7 + 16 = +9 0011 0110 3636 1001-7 ++ Negeren 4 bit systeem antwoord 0101 + overflow antwoord 5 - 16 = -11

30 30 Two’s complement code

31 31 Hoe werkt de hardware? Schakeling die kan aftrekken

32 32 Aftrekken : -3 – (+6) = -3 +(-6) 1101 0110 -3 6 - + Negeren 4 bit systeem antwoord 0111 + overflow antwoord 7 - 16 = -9 1101 1010 -3 -6 101117 0110 bits inverteren 1001 1 bij optellen 1 1010

33 33 ALU Operanden Operaties

34 34 Overflow condities: Voor 16 bit systeem: Overflow =((NOT(a 15 )) AND (NOT(b 15 )) AND (Y 15 )) OR ((a 15 )AND (b 15 ) AND (NOT(Y 15 ))) OR ((NOT(a 15 )) AND (b 15 ) AND (Y 15 )) OR ((a 15 ) AND (NOT(b 15 )) AND (NOT(Y 15 ))). Overflow bij optellen als: Twee positieve getallen: antwoord negatief Twee negatieve getallen: antwoord positief Overflow bij aftrekken als: Positieve getal – negatief getal: antwoord negatief Negaief getal – positief getal: antwoord positief NOT(a 15 ): hoogste bit van het getal A is ‘0’

35 35 Opgaven Opgaven: Hoofdstuk 2.6 & 2.7 Vervolg colleges: –11.00 uur Hoofdstuk 3 eerste deel –13.30 uur Hoofdstuk 3 tweede deel

36 Converting n bit numbers into numbers with more than n bits: –8 bit gets converted to 16 bits –copy the most significant bit (the sign bit) into the other bits 0011 0010 -> 0000 0000 0011 0010 1001 1010 -> 1111 1111 1001 1010 "sign extension"

37 1.Met instructies: Shift and ADD 2.Geheel in hardware met adders Vermenigvuldigen

38 38 Vermenigvuldigen op de basisschool 1321 2101 1321 00000 132100 2642000 2775421

39 39 Vermenigvuldigen op de basisschool 1101 0101 1101 00000 110100 0000000 01000001

40 40 Vermenigvuldigen 1101 0101 1101 00000 01101 110100 1000001 0000000 01000001 De ALU/Adder kan maar twee getallen tegelijk optellen!

41 Shift-instructie a1100011001100011 a1100011001100011 a + a = 2 * a = shift_left a Shift left a

42 Shift-instructie a1100011001100011 a1100011001100011 a + a = 2 * a = shift_left a1000110011000110 Shift left a

43 43 Shift en Add-instructies 1101 0101 1101 00000 01101 110100 1000001 0000000 01000001

44 44 Wallace Tree (zie hoofdstuk 6)

45 45 Huiswerk Lezen Chapter 2.1, 2.2 en 2.4. Paragraaf 2.21: Excercise 2.2; Gebruik de SIM-PL rekenmachine II i.p.v. de MIPS Lezen Chapter 3.1 t/m 3.4 Paragraaf 2.11: Excercise 3.1.1, 3.1.2 en 3.2.1.


Download ppt "1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension."

Verwante presentaties


Ads door Google