De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Babylonische wiskunde. Kleitabletten ontcijferen.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Babylonische wiskunde. Kleitabletten ontcijferen."— Transcript van de presentatie:

1

2 Babylonische wiskunde. Kleitabletten ontcijferen.

3 Wat gaan we doen: Nog even de Stelling van Pythagoras (550 v. Chr.) bekijken en bewijzen. Nog even de Stelling van Pythagoras (550 v. Chr.) bekijken en bewijzen. Kennismaken met de notatie van getallen in een 60-tallig talstelsel. Kennismaken met de notatie van getallen in een 60-tallig talstelsel. Even oefenen met het 60-tallig stelsel. Even oefenen met het 60-tallig stelsel. Babylonische getaltekens in spijkerschrift leren (2000 v. Chr). Babylonische getaltekens in spijkerschrift leren (2000 v. Chr). Als echte veldarcheologen kleitabletten ontcijferen en ons verbazen. Als echte veldarcheologen kleitabletten ontcijferen en ons verbazen. Pythagoras “ontmaskeren”. Pythagoras “ontmaskeren”.

4 De Stelling van Pythagoras.

5

6 Bewijs de Stelling van Pythagoras: (stencil).

7 De oppervlakte van het volledige vierkant is: (a + b)∙(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 De oppervlakte van de afzonderlijke delen is: 4∙ 1 / 2 ∙ab + c 2 = 2ab + c 2 Deze uitkomsten zijn gelijk, dus: a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 -2ab a 2 + b 2 = c 2

8 Dat levert bijvoorbeeld het drietal: A B C 8 –

9 Pythagoreïsche drietallen. 3 – 4 – 5 want = = 25 3 – 4 – 5 want = = 25 5 – 12 – 13want = = – 12 – 13want = = – 15 – 17want = = – 15 – 17want = = 289 Zijn er nog meer….. ?? Zijn er nog meer….. ??

10

11 Meso (tussen) potamie (wateren)

12 Hunebedbouwers (3000 v. Chr.) Germanen (1000 v. Chr.) West-Europa:

13 Het oude Babylonië = het huidige Iran & Irak

14 Sumerisch pictografisch kleitablet

15 Spijkerschrift Mesopotamië.

16 Een vierduizend jaar oud kleitablet met een wiskundige opgave. Van de twee cirkels moet de omtrek berekend worden. Irak, v Chr.

17 Een indrukwekkende berekening over (alweer) cirkels.

18

19 Soemerische kleitablet. Telling van geiten en schapen. Zuid Irak.

20 Deze gaan we straks ontcijferen.

21

22 En deze ook !

23 Het 10-tallig positiestelsel , , , 0 9 Staat voor het getal 3085, ,70 Staat voor het getal 9303,7

24 Het 60-tallig positiestelsel / / ,450 Staat voor: 2 x x x x 1/60 = 7963, ,2050 Staat voor: 1 x x x x 1/ x 1/3600 = ,3472

25 Ontcijfer het volgende 60-tallige getal: 8 23, x 1 = 23 8 x 60 = x 1 / 60 = ¾ = 0,75 Dat is dus samen ,75 = 503,75

26 Babylonische cijfertekens.

27 YBC 7344 (Yale Babylonian Collection nr 7344)

28

29

30 Welk getal staat hier ?, 12 x 1 / 60 = 1 / 5 = 0,2 28 x 1 = x 60 = x 3600 = Samen dus: ,2 = 50128,2

31 Zelf aan de slag: Ontcijfer nu de tabel in je stencilpakket. Ontcijfer nu de tabel in je stencilpakket.

32

33 YBC 7289

34 Plimpton 322 (plm 2000 v. Chr.)

35

36 De laatste twee kolommen: Een vaste uitdrukking, en rangnummers.

37 De tweede kolom: Ontcijfer de regels en Vul de resultaten in, in de tabel op het stencil.

38 De derde kolom: Ontcijfer de regels 5 – 8 en Vul de resultaten in, in de tabel op het stencil.

39 nr?????? (1eK) Breedte AB (2eK) Diagonaal BC (3eK) Hoogte AC (niet opgenomen) (4825) (481) (161) (106)  Bereken de getallen die in de lege kolom moeten staan.  Verbeter de fouten (*) in de andere kolommen

40 breedte diagonaal hoogte A B C

41 Alles met elkaar komen we decimaal tot de volgende tabel: nr??????? (1eK) Breedte AB (2eK) Diagonaal BC (3eK) Hoogte AC (niet opgenomen) (4825) (481) (161) (106)  Bereken de getallen die in de lege kolom moeten staan.  Verbeter de fouten (*) in de andere kolommen

42

43 Alles met elkaar komen we decimaal tot de volgende tabel: nrAhá !! (1eK) Breedte AB (2eK) Diagonaal BC (3eK) Hoogte AC (niet opgenomen) (4825) (481) (161) (106)  Bereken de getallen die in de lege kolom moeten staan.  Verbeter de fouten (*) in de andere kolommen , , , , ,5625,, 1, BC 2 / AC

44 Slot. Het is zo goed als zeker dat de Stelling van Pythagoras al ruim 1000 jaar eerder bij de Babyloniërs bekend was. Het is zo goed als zeker dat de Stelling van Pythagoras al ruim 1000 jaar eerder bij de Babyloniërs bekend was. Het 60-tallig stelsel heeft duidelijke sporen nagelaten in onze cultuur (klok, graden). Het 60-tallig stelsel heeft duidelijke sporen nagelaten in onze cultuur (klok, graden). Het is opmerkelijk dat het cijfer “nul” nog niet bekend was (is later “uitgevonden”). Het is opmerkelijk dat het cijfer “nul” nog niet bekend was (is later “uitgevonden”). Deze presentatie is terug te zien op Deze presentatie is terug te zien op Ik ga nu lekker slapen ……………… Ik ga nu lekker slapen ………………


Download ppt "Babylonische wiskunde. Kleitabletten ontcijferen."

Verwante presentaties


Ads door Google