De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Staaf- en cirkeldiagram Beschrijvende statistiek : het verzamelen van gegevens het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken :

Verwante presentaties


Presentatie over: "Staaf- en cirkeldiagram Beschrijvende statistiek : het verzamelen van gegevens het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken :"— Transcript van de presentatie:

1 Staaf- en cirkeldiagram Beschrijvende statistiek : het verzamelen van gegevens het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken : 1.turftabel 2.frequentietabel 3.staafdiagram 4.cirkeldiagram 4.1

2 Voorbeeld 1a bloedgroepturvenfrequentierel.frequentie Ollll llll ll1242,9% Allll 1035,7% Bll27,1% ABllll414,3% relatieve frequentie is de frequentie in procenten rel.freq. = x 100% rond relatieve frequenties af op één decimaal Freq. Totale freq. totale freq. = : 28 x 100 = 10 : 28 x 100 = 2 : 28 x 100 = 4 : 28 x 100 =

3 Voorbeeld 1b profielturvenfrequentiesectorhoek C&Mllll l677° E&Mllll llll l11141° N&Gllll l677° N&Tllll564° sectorhoek = x 360° rond sectorhoeken af op hele getallen Freq. Totale freq. totale freq. = 28 6 : 28 x 360 = 11 : 28 x 360 = 6 : 28 x 360 = 5 : 28 x 360 = bij een cirkeldiagram hoort een legenda profiel

4 Voorbeeld 1c er zijn 12 jongens × 100% ≈ 42,9% er zijn 16 meisjes × 100% ≈ 57,1% bij een staafdiagram hoort een opschrift en informatie bij de assen - teken de staven even breed en los van elkaar 4.1

5 Histogram en frequentiepolygoon een histogram of Kolommendiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as de kolommen liggen tegen elkaar aan een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de waarnemingsgetallen als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je een relatieve-frequentiepolygoon 4.1

6 Voorbeeld 2 omvang gezin frequentie ab ᅵ2ᅵ2 ᅵ3ᅵ3 ᅵ4ᅵ4 ᅵ5ᅵ5 ᅵ6ᅵ6 ᅵ7ᅵ7 - in het midden van ieder staafje staat het waarnemingsgetal - de staven liggen in een histogram tegen elkaar omvang gezin frequentie aantal personen gezin

7 opgave 3 omvang gezinrel. freq. 210,7% 325% 432,1% 517,9% 610,7% 73,6% c omvang gezin frequentie aantal personen gezin dminder dan 4 personen = 10 leerlingen × 100% ≈ 35,7% minstens 4 personen = 18 personen × 100% ≈ 64,3% : 28 x 100 = 7 : 28 x 100 = 9 : 28 x 100 = 5 : 28 x 100 = 3 : 28 x 100 = 1 : 28 x 100 =

8 Voorbeeld 3 zakgeldturvenfrequentie 5-<10llll5 10-<15llll l6 15-<20llll l6 20-<25llll ll7 25-<30lll3 30-<35l1 - zijn er bij een statistisch onderzoek veel verschillende aarnemingsgetallen, dan maak je een indeling in klassen - geef elke klasse dezelfde breedte - zorg voor 5 a 10 klassen 4.2

9 Voorbeeld zakgeld in euro’s frequentiefrequentie zakgeldfreq. 5-< < < < < <351 de staven in een histogram tegen elkaar tekenen Zakgeld van 4 Havo leerlingen per maand

10 Voorbeeld zakgeldfreq. 5-< < < < < <351 frequentiefrequentie zakgeld in euro’s ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ de klassenmiddens zijn de punten in een frequentiepolygoon Zakgeld van 4 Havo leerlingen per maand

11 Voorbeeld tientalleneenheden ZAKGELD IN EURO steel-bladdiagram steel blad a15 komt 2 keer voor bkleinste bedrag is €6,- chet bedrag €20,- komt het vaakst voor dde klassen zijn 0-<10 ; 10-<20 ; 20-<30 ; 30-<40 06 = 6

12 Cumulatieve frequenties de cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld bij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties boven de rechtergrenzen van de klassen begin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasse verbind de opeenvolgende punten door lijnstukken 4.2

13 opgave 12a lengtefrequentiecum. freq.rel. cum. freq. 155-< ,8% 160-< ,6% 165-< ,2% 170-< ,3% 175-< ,2% 170-< % relatieve cumulatieve frequentie is de cumulatieve frequentie in procenten cum.rel.freq. = x 100% rond cum.rel.freq. af op één decimaal cum. freq. totale freq. 538 : 4572 x 100 = 1673 : 4572 x 100 = 2891 : 4572 x 100 = 3832 : 4572 x 100 = cumulatieve frequentie is de frequentie van deze klasse en de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld 4489 : 4572 x 100 = 4572 : 4572 x 100 = = = = = = =

14 opgave 12b lengterel.cum. freq 155-<16011,8% 160-<16536,6% 165-<17063,2% 170-<17583,3% 175-<18098,2% 180-<185100% r e l. c u m. f r e q lengte in cm. ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ zet de rel.cum.freq. boven de rechtergrenzen uit, begin bij de linkergrens je eindigt altijd bij 100%

15 Diagrammen histogram (zie par.2) frequentiepolygoon (zie par.2) steel-bladdiagram (zie par.2) staafdiagram met een staafdiagram kon je in één oogopslag onderzoeksresultaten onderling vergelijken de staven zijn even breed en staan los van elkaar lijndiagram een lijndiagram laat zien hoe een verschijnsel zich in de loop van de tijd heeft ontwikkeld in een lijndiagram zijn de gegevens als punten uitgezet en daarna verbonden door lijnstukjes, tussenliggende punten hebben geen betekenis cirkeldiagram (sectordiagram) brengt de procentuele (relatieve) verdeling in beeld beelddiagram hoeveelheden worden aangegeven met figuurtjes 4.3

16 opgave 22 ais niet zo nauwkeurig b15% is lid van de vakbond totale beroepsbevolking was 100 : 15 × 16,5 miljoen = 110 miljoen cin de VS zijn relatief weinig werknemers lid van een vakbond, men komt schijnbaar als individu op voor het eigen belang 5 x 3% = 15%

17 Misleiding bij grafische weergave Let bij grafieken op de volgende punten: 1staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift? 2staat er voldoende informatie bij de assen? 3begint de verticale as bij 0? is er een scheurlijn gebruikt? 4.3

18 opgave 25 ade lengte en breedte van het biljet bij 2006 is 4 keer zo groot als bij het biljet van 2005 bde oppervlakte van het biljet bij 2006 is 4 2 = 16 keer zo groot als bij het biljet van 2005 daardoor lijkt het of de winst 16 keer zo groot is

19 Centrummaten gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal bij even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen modus de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie 4.4

20 Voorbeeld 5 (zonder GR) agemiddelde = (3×2 + 4×4 + 5×6 + 6×5 + 7×4 + 8×4 + 9×3 + 10×2) : 30 gemiddelde = 6,3 30 getallen  15 e en 16 e getal 15 e getal = 6 en 16 e getal = 6 mediaan = ( ) : 2 mediaan = 6 het cijfer 5 komt 6 keer voor modus = 5 bmodus, mediaan, gemiddelde ctotaal was 189 en het aantal ll. was = 34 leerlingen 34 × 6,5 = – 189 = 32 de vierde leerling  32 – (3 × 9) = 5 cijferfrequentie het cijfer 3 komt 2 keer voor

21 Voorbeeld 5 (met GR) avoer in lijst 1 = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } en lijst 2 = { 2, 4, 6, 5, 4, 4, 3, 2 } optie 1-Var Stats L1,L2 (TI) of 1VAR (casio) gemiddelde = 6,3 mediaan = 6 modus = 5 bmodus, mediaan, gemiddelde ctotaal was 189 en het aantal ll. was = 34 leerlingen 34 × 6,5 = – 189 = 32 de vierde leerling  32 – (3 × 9) = 5

22 Voordelen en nadelen centrummaten voordeelnadeel modussnel op te schrijven, weinig rekenwerk de enige centrummaat die bij kwalitatieve gegevens te gebruiken is geeft weinig informatie is niet altijd aanwezig een kleine verandering kan een geheel andere modus opleveren mediaanniet gevoelig voor uitschieters weinig rekenwerk alleen de volgorde van de waarnemingsgetallen is van belang, niet de grootte van de waarnemingsgetallen gemiddeldealle gegevens worden gebruikt iedereen kent deze centrummaat gevoelig voor uitschieters 4.4

23 Voorbeeld 6 aantal branduren frequentie 1600-< < < < < aklassenmiddens zijn 1800, 2200, 2600, 3000 en 3400 voer in lijst1 { 1800,2200,2600,3000,3400 } en lijst2 { 85,75,63,58,19 } optie 1 Var-Stats L1,L2 of 1VAR gemiddelde ≈ 2401 uur bGR  mediaan = 2200 dus de mediaan ligt in de klasse 2000-< 2400 cde modale klasse is 1600-< 2000 d300 waarnemingsgetallen  150 e en 151 e getal 150 – 85 = 65 e getal en 151 – 85 = 66 e getal in klasse 2000-< 2400 er zitten 75 getallen in deze klasse (65,5 : 75) × 400 ≈ 2349, dat is dus meer dan 2200 de klasse met de grootste frequentie is de modale klasse om het gemiddelde te berekenen moet je eerst de klassenmiddens berekenen

24 Hoe teken je een boxplot? 1bepaal de mediaan 2bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel (mediaan van de “2e” helft) 3teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal, de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn 4teken de boxplot 4.4

25 de volgende score’s zijn gehaald bij een test 23 – 43 – – 30 – 22 – 19 schrijf de getallen van klein naar groot op 13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53 teken een getallenlijn kleinste waarnemingsgetal = 13 grootste waarnemingsgetal = 53 mediaan = 28 1 e kwartiel (Q 1 ) = ( ) : 2 = 20,5 3 e kwartiel (Q 3 ) = ( ) : 2 = 37, voorbeeld tussen 2 verticale streepjes altijd 25% van de waarnemingsgetallen in de box 50% 4.4

26 Boxplot mbv de grafische rekenmachine 1frequentie tabel maken stat  edit  1  L 1 (waarnemingsgetallen) L 2 (frequentie’s) invullen 2boxplot berekenen stat  calc  1  1 var stats L 1,L 2 (L 1,+2  2nd  1,2) 3boxplot tekenen 2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph 4.4

27 De relatieve cumulatieve frequentiepolygoon kun je goed gebruiken om een boxplot te tekenen %  kleinste getal = 3 25%  1 e kwartiel (Q 1 ) = 10 50%  mediaan = 13 75%  3 e kwartiel (Q 3 ) = %  grootste getal = 24 relatieve cumulatieve frequentie boxplot ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 4.4

28 Spreidingsmaten vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde spreidingsmaat berekend om aan te geven hoever de data in een verdeling uitelkaar liggen spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q 3 – Q 1 ) 4.4

29 opgave 42 abij elke klas is de mediaan 3 km. bnee, de mediaan is bij elke klas hetzelfde cin klas 4A zit 50% tussen 1 en 5 km in klas 4B zit 50% tussen 2 en 4 km din klas 4A is de spreiding het grootst in klas 4C is de spreiding het kleinst

30 De standaardafwijking de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde ) standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x) 2 het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2  σx of (Casio) 1VAR  xσn 4.4

31 opgave 49 avoer in lijst 1 = {4.8,4.9,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4} en lijst 2 = {2,4,10,18,12,3,1} optie 1-Var Stats L1,L2 of 1VAR geeft minX = 4,8 ; Q 1 = 5 ; Med = 5,1 ; Q 3 = 5,2 ; maxX = 5,4 mediaan = 5,1 kwartielafstand = Q 3 – Q 1 = 5,2 – 5 = 0,2 spreidingsbreedte = maxX – minX = 5,4 – 4,8 = 0,6 bschatting σ = 0,3  2σ = 0,6 2σ = spreidingsbreedte = 0,6  dat kan niet cGR  x ≈ 5,09 en σ ≈ 0,12 gemiddelde ≈ 5,09 kg en de standaardafwijking ≈ 0,12 kg gewicht4,84,95,05,15,25,35,4 freq

32 Notaties op de GR x: het gemiddelde σ: de standaardafwijking σx: de standaardafwijking (TI) xσn: de standaardafwijking (Casio) n: het totale aantal waarnemingen minX: het kleinste waarnemingsgetal maxX: het grootste waarnemingsgetal Q 1 : het eerste kwartiel Q 3 : het derde kwartiel Med: de mediaan (het tweede kwartiel) 4.4

33 De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft. Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele populatie - de steekproef moet voldoende groot zijn - de steekproef is aselect In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om in de steekproef te komen. In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie. Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de steekproefomvang. 4.5

34 opgave 60 leeftijdmanvrouw 0-< 18 × 50 = 8,20 dus 8 18-< en ouder × 50 = 4,10 dus 4 × 50 = 12,30 dus 12 × 50 = 11,48 dus 11 × 50 = 6,56 dus 7 × 50 = 7,38 dus totaal = = 305 patiënten het aantal is = 49 om aan een steekproeflengte van 50 te komen kiezen we een extra man van 18-< 48

35 Oefen opgave Maak een frequentieverdeling van deze gegevens. ( eerste klasse 110 -< 115) Bereken de drie centrummaten op twee manieren. Teken het bijbehorend histogram. Maak m.b.v. de relatieve gecumuleerde frequentie grafiek de boxplot. Wat is de spreidingsbreedte, de kwartielsafstand en de standaardafwijking? Lengte van gereserveerde ski's

36 Lengte maat ( in cmf 110-<1154 -<1208 -< <1309 -<1356 -< gemiddelde123,88 modus122,5 nr v/d mediaan20,5 mediaan121,14 m 112,5 117,5 122,5 127,5 132,5 137,5 f*m

37 Skilengte in cm frequentiefrequentie Lengte van gereserveerde ski’s

38 Gecum. freq.verdeling klassegrensabs.rel. -<11000,0 -<115410,0 -< ,0 -< ,5 -< ,0 -< ,0 -< ,0

39 Standaardafwijking=6,71 minX=110 Q1=117,5 Med=122,5 Q3=127,5 maxX=140 Kwartielsafstand =


Download ppt "Staaf- en cirkeldiagram Beschrijvende statistiek : het verzamelen van gegevens het overzichtelijk weergeven van de gegevens in tabellen en grafieken :"

Verwante presentaties


Ads door Google