Download de presentatie
De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub
1
Efficiënt redeneren over kennis
2
Tot nu toe Eerste-orde logica en uitbreidingen
Maar hoe moeilijk is het redeneren in EOL?
3
Maat 1: beslisbaarheid Beslissingsprobleem:
Antwoorden: “ja” of “nee” Voorbeeld: Consistentie: Δ ² false? Het probleem is beslisbaar als Turing machine zodanig dat voor ieder invoer een ja/nee antwoord wordt gevonden na eindig veel stappen. To be or not to be?
4
Consistentie is onbeslisbaar
Slecht nieuws Consistentie is onbeslisbaar voor EOL Alan Turing ( ) Alonzo Church ( )
5
Klassiek redeneren in eerste orde logica Voorbije weken Vandaag Niet expressief genoeg: redeneren moet niet monotoon zijn; onzekerheid en vaagheid; uitleg en diagnose Te expressief: beperk de taal om het redeneren beslisbaar/efficiënt te maken
6
Beschrijvende logica’s
description logics speciale logische talen beperkter dan EOL van de meeste beperkte tem meer expressieve basis voor OWL: web-ontology language OWL Lite: beschrijvende logica SHIF(D) OWL DL: beschrijvende logica SHOIN(D) OWL Full: beschrijvende logica sROIQ(D)
7
Consistentie is beslisbaar
Goed nieuws Consistentie is beslisbaar voor deze logica’s
8
We willen de logica’s met mekaar vergelijken…
Maat: complexiteit Groote van het invoer: n Complexiteit van algoritme: functie van n sorteren: O(n log n) klasse: polynoom, exponent, … Complexiteit van probleem: complexiteit van het best mogelijke oplossing! Wij kijken naar consistentie
9
Vlugge Vraag RE PSPACE NP NEXPTIME EXPTIME P coNP coRE ALL
Welke complexiteitsklassen kennen jullie? PSPACE NP RE NEXPTIME P EXPTIME Vraag aan de studenten – wat kennen ze wel en wat kennen ze niet. P – polynomiaal oplosbare problemen, NP - -”- maar met een niet deterministische Turing machine coNP – complement van een probleem zit in NP PSPACE – polynomiale geheugen en onbeperkte tijd EXPTIME – exponentiele tijd NEXPTIME – niet deterministische exponentiele tijd ELEMENTARY – eindig hoge toren van machten PR – primitief recursieve functie (recursie en compositie van de functies zijn toegelaten) RE – recursively enumerable (recursief opsombaar) – verificatie is mogelijk in eindige tijd (“ja”); ontkrachting kan oneindig lang duren coRE – ontkrachting is in eindige tijd mogelijk; verificatie kan oneindig lang duren, ALL – alle functies coNP coRE ALL
10
Moeilijkheidsgraad -Complexiteitszoo
PSPACE NP RE NEXPTIME P EXPTIME P – polynomiaal oplosbare problemen, NP - -”- maar met een niet deterministische Turing machine coNP – complement van een probleem zit in NP PSPACE – polynomiale geheugen en onbeperkte tijd EXPTIME – exponentiele tijd NEXPTIME – niet deterministische exponentiele tijd ELEMENTARY – eindig hoge toren van machten PR – primitief recursieve functie (recursie en compositie van de functies zijn toegelaten) RE – recursively enumerable (recursief opsombaar) – verificatie is mogelijk in eindige tijd (“ja”); ontkrachting kan oneindig lang duren coRE – ontkrachting is in eindige tijd mogelijk; verificatie kan oneindig lang duren, ALL – alle functies coNP coRE ALL
11
Beslisbaar Vlugge Vraag RE PSPACE NP NEXPTIME EXPTIME P coNP coRE ALL
Waar zitten de beslisbare problemen? Beslisbaar PSPACE NP RE NEXPTIME P EXPTIME P – polynomiaal oplosbare problemen, NP - -”- maar met een niet deterministische Turing machine coNP – complement van een probleem zit in NP PSPACE – polynomiale geheugen en onbeperkte tijd EXPTIME – exponentiele tijd NEXPTIME – niet deterministische exponentiele tijd ELEMENTARY – eindig hoge toren van machten PR – primitief recursieve functie (recursie en compositie van de functies zijn toegelaten) RE – recursively enumerable – verificatie is mogelijk in eindige tijd (“ja”); ontkrachting kan oneindig lang duren coRE – ontkrachting is in eindige tijd mogelijk; verificatie kan oneindig lang duren, ALL – alle functies coNP coRE ALL
12
Voorbeeld 1 ALC Attributive language (AL) with complement (C)
13
ALC atomaire klassen of concepten: vrouw, mens, >, ?…
predicaten met één argument eigenschappen of rollen: heeftKind predicaten met twee argumenten doorsnee van klassen: u vrouw volwassen u mens u vrouwelijk complement van klassen: man volwassen u mens u vrouwelijk beperking: R.K alle x zodanig dat zodra R(x,y) dan ook K(y) vaderZonderZonen vader u heeftKind.dochter
14
Vlugge Vraag Voor klassen C en D: C t D kan uitgedrukt worden in ALC (vereniging van C en D) Ja Nee In beide gevallen “A”. 1) De Morgan regels 2) is uit te drukken mbv en negatie.
15
Voorbeeld 2 SHOIN
16
SHOIN S: rollen kunnen transitief zijn H: rollenhiërarchie
ALC + S: rollen kunnen transitief zijn voorouderVan H: rollenhiërarchie heeftKind v isVoorouderVan O: individuele objecten die een concept vormen {Ram, Stier, Tweelingen, …, Waterman, Vissen} I: inversierollen heeftKind heeftOuder-1 N: numerieke beperkingen ( n R) polygame_mens mens u >1 leeftSamenMet
17
Vlugge Vraag (>1 leeftSamenMet) in SHOIN betekent
Het juiste antwoord is B. Vergeet niet dat nog SHIF nog SHIN complement van rollen kent, maar alleen die van concepten.
18
ALC SHOIN PSPACE NP RE NEXPTIME P EXPTIME coNP coRE ALL
Vraag aan de studenten – wat kennen ze wel en wat kennen ze niet. P – polynomiaal oplosbare problemen, NP - -”- maar met een niet deterministische Turing machine coNP – complement van een probleem zit in NP PSPACE – polynomiale geheugen en onbeperkte tijd EXPTIME – exponentiele tijd NEXPTIME – niet deterministische exponentiele tijd ELEMENTARY – eindig hoge toren van machten PR – primitief recursieve functie (recursie en compositie van de functies zijn toegelaten) RE – recursively enumerable (recursief opsombaar) – verificatie is mogelijk in eindige tijd (“ja”); ontkrachting kan oneindig lang duren coRE – ontkrachting is in eindige tijd mogelijk; verificatie kan oneindig lang duren, ALL – alle functies coNP coRE ALL
19
+ transitieve rollen (=ALCtrans) SH + hiërarchische rollen EXPTIME SHI
, u, t, , PSPACE S + transitieve rollen (=ALCtrans) SH + hiërarchische rollen EXPTIME SHI + inversierollen SHIF + functionele rollen ( 1 R) SHOIF + individuele objecten SHOIN + (algemene) numerieke beperkingen ( n R) NEXPTIME SHOIQ + gekwalificeerde numerieke beperkingen ( n R.C) sROIQ: + speciale eigenschappen beslisbaar Geel achtergrond – OWL talen (OWL lite, OWL Beschrijvende logica's en OWL Full)
20
Hoe expressiever de taal, hoe complexer het redeneren
21
Dus Hoe beperkter de taal, hoe efficiënter het redeneren.
Als je een kennisvoorstellingsformalisme kiest probeer de taal te beperken!
22
Opdracht 1 Vraag 8: Wat is de complexiteit van het klassiek redeneren over het gekozen domein? Welke aspecten van de EOL hebben jullie nodig? Kunnen jullie jullie tot een of andere beschrijvende logica beperken? Wat is de complexiteit van het redeneren? Zie ook:
23
Huiswerk 12 ALC kan verder beperkt worden
Schrijf een verslag over dergelijke logica’s Wat zijn ze? Hoe complex is het redeneren? Deadline: 15 mei 2007.
24
beschrijvende logica’s
Maar… EOL niet expressief genoeg niet efficiënt genoeg beschrijvende logica’s vaagheid, onzekerheid… Is het onverenigbaar? Kunnen we niet van beide aanpakken profiteren? uitbreidingen van beschrijvende logica’s
25
Beschrijvende logica's +
Gaat niet! Beschrijvende logica's neemt aan dat de wereld open is. Wat is het verschil tussen de twee aannames? vijfde eeuw voor Christus Σοφοκλής
26
Koning Oedipus Wie kent het verhaal?
27
Koning Oedipus heeftKind(Iocaste, Oedipus). heeftKind(Iocaste, Polyneikes). heeftKind(Oedipus, Polyneikes). heeftKind(Polyneikes, Thersandros). vadermoordenaar(Oedipus). vadermoordenaar(Thersandros). Σοφοκλής Heeft Iocaste een kind die een vadermoordenaar is en die een kind heeft die geen vadermoordenaar is?
28
Aanname van een gesloten wereld Oedipus is een kind van Iocaste.
Hij is een vadermoordenaar. Zijn kind is Polyneikes. Wij weten niet of hij een vadermoordenaar is. Neem aan dat hij geen vadermoordenaar is. Antwoord: ja Aanname van een open wereld Polyneikes is een kind van Iocaste. Als Polyneikes een vadermoordenaar is, dan: Zijn kind is Thersandros. Th is geen vadermoordenaar. Antwoord: ja. Als Polyneikes geen vadermoordenaar is, dan: Hij is een kind van Oedipus, die ook een kind van Iocaste is. Oe is een vadermoordenaar.
29
Veel andere uitbreidingen gaan wel!
Circumscriptie Bonatti, Lutz, Wolter 2006 Default waarden Baader, Hollunder 1995 Autoepistemische logica Donini, Nardi, Rosati 1997 Onzekerheid Koller, Levy, Pfeffer, 1997 Vaagheid Straccia 2001, 2006 Uitleg Deng, Haarslev, Shiri 2006
30
Beschrijvende logica's +
Zoogdieren zijn meestal levendbarend maar het vogelbekdier is niet Circumscriptie (herhaling): Trek conclusies die de verzameling van de abnormale objecten zo klein mogelijk maken. sommige predicaten veranderen niet Klassen ipv predicaten Alleen klassen kunnen abnormaal zijn Beschrijvende logica EOL, dus vertaal de formules naar EOL bereken circumscriptie Meer in [Bonatti, Lutz, Wolter 2006]
31
Beschrijvende logica's +
a:b/g Verstekregels (herhaling): Neem g aan, als geldt en niet geldt. Klassen ipv predicaten Verstekregels alleen voor de individuen Arts(An) en Arts(x):Rijk(x)/Rijk(x) Rijk(An) (heeftKind.Arts)(Piet) ; (heeftKind.Rijk)(Piet) Anders onbeslisbaar… [Baader, Hollunder 1995] geven een algoritme ervoor.
32
Beschrijvende logica's + onzekerheid
Ipv zoogdier v dier Wat is een kans dat een dier een zogdier is? Dier P(zoogdier|dier) = 0.3 P(zoogdier|:dier) = 0 Zoogdier Vragen of de studenten het herkennen. Zie verder bij [Koller, Levy, Pfeffer 1997]! Bayesiaans geloofsnetwerk
33
Beschrijvende logica's +
Vaagheid Vage concepten: jong jongeMens mens u leeftijd.jong n - een formule van beschrijvende logica n – getal tussen 0 en 1. (jan:jongMens 0.2) Meer [Straccia 2001, 2006]
34
Vlugge Vraag jong Interpretatie van CuD: min(C(x), D(x))
Interpretatie van CvD: infx(C(x) → D(x)) Interpretatie van a → b: max(1-a,b) er zijn ook andere interpretaties mogelijk Gegeven: minderjarig mens u leeftijd.(kleinerDan18) jongeMens mens u leeftijd.jong ² ((minderjarig v jongeMens) 0.5) Waar. Niet waar (30-x)/20 A. Waar. Inderdaad, we moeten verschillende gevallen onderscheiden. Als x geen mens is of ouder dan 18, dan is hij geen minderjarige (waarde 0) en -> geeft 1. Als x een mens is en jonger dan 18 dan is hij wel minderjarig (waarde 1). -> geeft dus de waarde van jongeMens. De kleinste waarde van jongeMens (onder de aanname dat x jonger is dan 18) is (30-18)/20, ttz 0.6.
35
Wat hebben we gedaan? Complexiteit van het rederenen
Speciale klasse logica’s met lagere complexiteiten beschrijvende logica’s relatie met OWL Lite/DL/Full Uitbreidingen blijven mogelijk!
36
Iets totaal anders… Onderwijsenquête
37
Het verwerven van kennis
38
Kennissysteem Ter herinnering: Softwaresysteem, die kennis
verwerft, op een expliciete manier voorstelt, over deze kennis redeneert en gebruikt om een opdracht uit te voeren. 5 seconden wachten
39
Kennissystemen onder het
Voorstellen Redeneren Verwerven Gebruiken Verwerven: bron interne representatie Redeneren: Interne representatie interne representatie Gebruiken: Interne representatie doel Voorbeeld van 29 oktober 2006 (begin wintertijd) Nog ten minste 3 seconden wachten tot dat iedereen het hele plaatje gezien heeft
40
Het verwerven van kennis
kijk naar de voorbeelden, probeer de regels te achterhalen analyseer de tekst Verwerven: bron interne representatie Redeneren: Interne representatie interne representatie Gebruiken: Interne representatie doel Voorbeeld van 29 oktober 2006 (begin wintertijd) Nog ten minste 3 seconden wachten tot dat iedereen het hele plaatje gezien heeft stel vragen aan de expert
41
informatie-retrieval (ook vervolgvak)
machinaal leren informatie-retrieval (ook vervolgvak) Verwerven: bron interne representatie Redeneren: Interne representatie interne representatie Gebruiken: Interne representatie doel Voorbeeld van 29 oktober 2006 (begin wintertijd) Nog ten minste 3 seconden wachten tot dat iedereen het hele plaatje gezien heeft kennisblootlegging
42
Kennisblootlegging
43
Kennis uithalen? repertory grid interview sorteren van begrippen
ladders bouwen
44
Ongestructureerde interview
Een goede relatie met een expert Brede kijk op het probleem Inefficiënt Te subjectief in keuze en behandeling van onderwerpen Goed voor het beginfase
45
Gestructureerde interview
Omschrijving van de taak variabelen die de uitkomst beïnvloeden regels die de variabelen met de uitkomsten verbinden Voor iedere regel vraag wanneer van toepassing wat gebeurt als niet van toepassing wat zijn de alternatieven
46
Gestructureerde interview
Efficiënt Niet alle informatie is verbaal patroonherkenning? “Ik weet niet hoe ik het doe…” Goed om kennis te vervolledigen maar op zich onvoldoende!
47
Ladders bouwen Techniek om informele hiërarchieën te bouwen.
Expert + kennisingenieur samen. Begin met een ladder van één begrip: Veralgemeen een begrip in de ladder Maak een begrip in de ladder meer specifiek
48
Goed voor het beginfase
Ladders bouwen … Grieks aardewerk (P. v. Hielten 2003) drinkgerei Oorspronkelijk begrip: een krater opslag … Goed voor het beginfase amfora
49
Repertory Grid Interviewtechniek, komt uit het psychologisch onderzoek
Zoek een drietal: A, B, C A en B zijn gelijk, maar C is sterk verschillend Bepaal een maat van (on)gelijkenis Rangschik alle andere elementen tov deze maat Herhaal tot dat de expert geen dergelijke maten meer kan vinden. Verzamel de informatie en zoek naar groepjes
50
Vakantieplannen Swanage Bali Kaapstad Washington, DC Hong Kong
Singapore Sidney Brisbane 5 3 1 4 Vakantieplannen Veel culturele evenementen 1 5 Weinig culturele evenementen
51
Vlugge Vraag Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus Een geschikte drietal tov “het oppervlak is opgebouwd uit vaste stoffen” is… Mercurius, Venus, Jupiter Mercurius, Venus, Aarde Juiste drietal is A. Het oppervlak van Jupiter is niet opgebouwd uit vaste stoffen, die van Mercurius en Venus wel. In ieder drietal moeten we twee gelijke objecten hebben en een die van hun verschilt.
52
Swanage Bali Kaapstad Washington, DC Hong Kong Singapore Sidney Brisbane 5 3 1 4 5 2 3 1 4 5 1 3 4 5 1 4 2 5 1 4 3 statistische correlatie …
53
lijken sterk (>90%) op elkaar
Sydney Brisbane lijken sterk (>90%) op elkaar
54
Hong Kong Sydney Swanage Brisbane Bali Kaapstad Singapore Washington, DC Groep objecten die op mekaar trekken!
55
Huiswerk 13 Er zijn ook andere kennisblootleggingtechnieken: sorteren van begrippen, regelinductie, protocolanalyse,… Schrijf een verslag over een (aantal) van deze technieken. Vergelijk ze met interviews, het bouwen van ladders en reportory grid. Wat zijn hun voor- en nadelen? Wanneer zal je deze technieken toepassen? Deadline: 15 mei 2007
56
Wat hebben we gedaan? Verwerven van kennis:
kennisblootlegging machinaal leren informatie-retrieval Technieken voor de kennisblootlegging: interviews het bouwen van ladders “repertory grid”
57
Een soortgelijk probleem in machinaal leren
Gegeven grote verzameling gegevens, vind categorieën waarin ze vallen.
58
Drie vormen van leren gesuperviseerd leren = voorbeeld + klasse
Gesuperviseerd leren: input en output voor ieder voorbeeld Reinforcement leren: input en punten voor de beslissing van een computer Niet gesuperviseerd leren: alleen de inputs, computer moet zelf bepaalde gelijkenissen kunnen vinden tussen de gegevens en bijv. clusters maken. leren door bekrachtiging = voorbeeld + beloning/afstraffing niet gesuperviseerd leren = voorbeeld KB, 71 A 23, 276r
59
Vlugge Vraag Welk vorm van leren is dat? Gesuperviseerd
Leren door bekrachtiging Niet gesuperviseerd. Links: oorspronkelijke situatie. Voorbeelden zijn of rood of blauw. Ingevulde vierkantjes/cirkeltjes = oefengegevens, “lege” – toetsgegevens. Rechts – classificatie resultaat (met C4.5). Juiste antwoord is A.
60
Vandaag clustering probleem Dus, Invoer: grote verzameling voorbeelden
Uitvoer: clusters waarin ze vallen Er zijn natuurlijk ook andere problemen in niet gesuperviseerd leren! niet gesuperviseerd leren = voorbeeld
61
Clustering technieken
Hiërarchisch Scheidend
62
Hiërarchisch clustering
Bepaal een afstandsmetriek voor clusters van gegevens. Vaak d(A,B) = max{d(x,y), x A, y B} of d(A,B) = min{d(x,y), x A, y B} of statistische correlatie Neem twee dichtstbijzijnde clusters en combineer ze Herhaal tot er maar een cluster overblijft
63
Vlugge Vraag Afstand(X,Y) = kleinste aantal paardensprongen van een figuur uit X naar een figuur uit Y Combineer(X,Y) = unie A Antwoord A is juist. Inderdaad de witte koning kan de witte pion in veel minder stappen bereiken dan de zwarte koning! B
64
Scheidend clustering OGO 2.1 – klinkt bekend?
Wij willen k clusters hebben Technieken: Grafentheorie minimaal opspannende boom maximale cut Statistisch: k gemiddeld k centroïde vage c gemiddeld (soms vage k gemiddeld)
65
Ter herinnering: Minimaal opspannende boom
Gegeven een graaf G, T is een minimaal opspannende boom als T bestaat uit die kanten van de graaf alle knopen in de graaf zijn met elkaar verbonden in T de som van de gewichten verbonden aan de kanten zo klein mogelijk is.
66
Vlugge Vraag B Wat is de lengte van de minimaal opspannende boom? C A
1 Wat is de lengte van de minimaal opspannende boom? 3 C 5 A 4 5 5 5 5 1 E D 4 9 10 11 geen enkele antwoord is juist Min Spanning Tree C-B-A-D-E, lengte 9 (antwoord A)
67
Minimaal opspannende boom
1) Voorbeelden vormen een kliek met afstanden als gewichten van kanten 2) Bereken de minimaal opspannende boom 3) Verwijder k-1 langste kanten Hier k = 2 4) Stukjes zijn clusters
68
Vlugge Vraag B Als we minimaal opspannende boom gebruiken… C A E D
1 Als we minimaal opspannende boom gebruiken… 3 C 5 A 4 5 5 5 5 1 E D 4 Min Spanning Tree C-B-A-D-E, zwaarste kant is DE, clusters zijn dus: {A,B,C,D} en {E}. Antwoord A is juist A en B D en E wie zit dan in dezelfde cluster?
Verwante presentaties
© 2024 SlidePlayer.nl Inc.
All rights reserved.