MBR AtT1 College 9 Diagnose met correctmodellen. Verdieping in de formalisatie. In reader: Characterizing diagnoses and Systems J. de Kleer, A. Mackworth, R. Reiter

MBR AtT2 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan een kennisbank, zodat de minimale- diagnose-hypothese geldt

MBR AtT3 (1) (Herhaling) Systeembeschrijving (SD) speciaal predicaat ab(c): component “c” is abnormaal COMP set van componten SD bestaat uit: –normaal-gedragsmodel van ieder type component –type-component-regels –structuurmodel –domeinafhankelijk: circuit-inputs zijn binair Concreet probleem : observaties

MBR AtT4 (Herhaling) Diagnosedefinitie Een diagnose  voor (SD,OBS,COMP) is een minimale set van foute componenten zodat: SD  OBS  {  ab(c)  c  COMP \  }  {ab(c)  c   } is consistent

MBR AtT5 Onderliggende aanname: minimale-diagnose-hypothese: als  een diagnose is, dan is voor iedere c  COMP \  de verzameling  U c ook een diagnose ofwel: iedere superset van een diagnose is een diagnose Maar: deze aanname is niet altijd terecht! (2) Minimale-diagnose-hypothese

MBR AtT6 Voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 1 diagnoses: {I1}, {I2}, {I1,I2} minimale-diagnose-hypothese geldt! inverter I1 inverter I2 01

MBR AtT7 Tegenvoorbeeld Extra kennis over foutgedrag twee mogelijke foutgedragingen: –óf inverter produceert altijd een 0, óf kortsluiting inverter(x)  ab(x)  [sa0(x)  short(x)] sa0(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) diagnoses: {I1}, {I2} geen diagnose: {I1, I2} minimale-diagnose-hypothese geldt niet! merk op: ab(x) `positief’ in het antecedent inverter I1 inverter I2 01

MBR AtT8 Nog een tegenvoorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 0 diagnoses: {}, {I1, I2} geen diagnoses: {I1}, {I2} minimale-diagnose-hypothese geldt niet! fault masking: SD  OBS  {  ab(c) | c  COMP } niet inc. inverter I1 inverter I2 00

MBR AtT9 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan KB, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

MBR AtT10 Terminologie ab-literal: ab(c) of  ab(c), c  COMP ab-clause: ab-lit 1  …  ab-lit n conflict van (SD,COMP,OBS): SD U OBS |— ab-clause De ab-clause is een conflict (toevoegen  (ab-lit 1  …  ab-lit n ) geeft inconsistentie) positief conflict: alleen positieve ab-literals –ab(c 1 )  …  ab(c n ) –lege clause minimal conflict

MBR AtT11 Terminologie implicat: implicaat van een set clauses C is een clause die logisch volgt uit C (  is implicaat van T iff T |--  ) prime implicat: meest `compacte’  implicant:  is implicant van T iff  |-- T prime implicant: `sterkste’ 

MBR AtT12 Conflict conflict is een implicaat van SD U OBS SD U OBS |- conflict conflict geeft diagnostische informatie positive conflicts: minstens 1 van de componenten uit het conflict is kapot minimaal conflict is een prime implicat van SD U OBS

MBR AtT13 Conflicten en diagnoses Er bestaat een diagnose als: SD U OBS is consistent Er is een discrepantie als alle componenten niet correct kunnen functioneren bij gegeven OBS: SD U OBS U {  ab(c) | c  COMP } is inconsistent  is een diagnose als: set van conflicten U {  ab(c) | c  COMP \  } U {ab(c) | c   } is consistent set van conflicten van SD U OBS is de set van implicaten van SD U OBS met de vorm ab-lit 1  …  ab-lit n

MBR AtT14 Voorbeeld Minimal conflicts: ab(A1)  ab(M1)  ab(M2) ab(A1)  ab(M1)  ab(M3)  ab(A2) M1 M2 M3 A2 A1 A=3 C=2 B=2 D=3 E=3 G=12 F=1 0

MBR AtT15 Voorbeeld Minimal conflicts: ab(A1)  ab(M1)  ab(M2) ab(A1)  ab(M1)  ab(M3)  ab(A2) minimale conflicts |-- ab(A1)  ab(M1)  (ab(M2)  ab(M3))  (ab(M2)  ab(A2))

MBR AtT16 Conflict sets als er alleen positieve minimale conflicten zijn dan is “alle componenten zijn incorrect” een diagnose  is een minimale diagnose als: conjunctie van ab(c i ) met c i   een prime implicant is van de set van positieve conflicts van (SD,COMP,OBS)

MBR AtT17 De fundamentele taken in diagnose hypothesegeneratie: = vinden van positieve minimale conflicten = vinden van priem-implicaten van SD U OBS hypotheses testen (candidaatgeneratie): = vinden van priem-implicanten van set positieve minimale conflicten hypothesediscriminatie Echter niet alleen positieve minimale conflicten beschouwen!

MBR AtT18 minimale-diagnose-hypothese Resultaat: minimale-diagnose-hypothese geldt indien we naar positieve minimale conflicten kijken.

MBR AtT19 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan KB, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

MBR AtT20 Compacte-diagnose-representatie: partiële diagnose Diagnoses voor systeem met drie componenten: ab(c1)  ab(c2)   ab(c3) ab(c1)  ab(c2)  ab(c3) Compacte representatie: ab(c1)  ab(c2) lezing: alle mogelijke uitbreidingen (met ab(c i ) of  ab(c i )) van de compacte representatie zijn diagnoses.

MBR AtT21 Kernel-diagnose partiële diagnose P representeert een set diagnoses die ieder P bevatten. kernel diagnosis is een minimale partiële diagnose  is een diagnose d.e.s.d.a. er een kernel-diagnose bestaat die de diagnose  `bedekt’.

MBR AtT22 Voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 1 diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)}, {ab(I1)  ab(I2)} kernel diagnoses: ab(I1), ab(I2) inverter I1 inverter I2 01

MBR AtT23 Voorbeeld Extra kennis over foutgedrag Twee mogelijke foutgedragingen: –inverter produceert altijd een 0 –kortsluiting inverter(x)  ab(x)  [ sa0(x)  short(x)] sa0(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) Diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)} Kernel diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)} inverter I1 inverter I2 01

MBR AtT24 Nog een voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 0 diagnoses: {}, {ab(I1),ab(I2)} kernel diagnoses: {ab(I1)  ab(I2)}, {  ab(I1)   ab(I2)} inverter I1 inverter I2 00

MBR AtT25 Representatie van alle diagnoses set van kernel-diagnoses representeert alle diagnoses set van minimale diagnoses is geen goede representatie voor alle diagnoses

MBR AtT26 partiële/kernel-diagnose partiële diagnoses van (SD,COMPS,OBS) zijn de implicanten van de minimale conflicten van (SD,COMP,OBS) kernel diagnoses van (SD,COMPS,OBS) zijn de priem implicanten van de minimale conflicten van (SD,COMP,OBS)

MBR AtT27 Problemen met niet-positieve conflicten mogelijk redundante minimal conflicts in conflict set van (SD,OBS) mogelijk meerdere subset-minimale sets van kernel diagnoses

MBR AtT28 Probleem Mogelijk meerdere subset-minimale sets van kernel-diagnoses Voorbeeld met 3 componenten: minimal conflicts: ab(a)  ab(b)  ab(c)  ab(a)   ab(b)   ab(c) kernel-diagnoses: ab(a)   ab(b)  ab(a)  ab(c) ab(b)   ab(c)  ab(a)  ab(b) ab(a)   ab(c)  ab(b)  ab(c) NB: er zijn 6 diagnoses

MBR AtT29 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partiële diagnose kernel diagnose (5) eisen aan de kennisbank, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

MBR AtT30 Doel: karakteriseren van alle diagnoses Methoden voor het karakteriseren van alle diagnoses: minimale diagnoses niet voldoende voorstel kernel-diagnoses! Andere benadering: Inperken van SD zodat minimale- diagnose-hypothese wel geldt.

MBR AtT31 Inperken van SD Vraag: wanneer heb je alleen positieve conflicten? onbekend... geen noodzakelijk en voldoende conditie te geven voor de eisen van SD Nu: kijken naar praktische beperkingen van SD en OBS

MBR AtT32 Afwezigheid van abnormal gedrag IAB-conditie: Ignorance of abnormal behaviour SD U OBS in clausal form bevat alleen positieve ab-predicaten Voorbeeld: –  ab(x)  a1...  an -> c1  cn –ab(x)   a1 ....c1 ... cn (a i en c i zijn geen ab predicaten) OBS bevat geen  ab(..)

MBR AtT33 Voorbeeld inverter(x)  ab(x)  [ SA0(x)  short(x)] sao(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) Voldoet niet aan “IAB-condition”

MBR AtT34 Voorbeeld andg(x)   ab(x)  out(x)=and(in1(x),in2(x)) xorg(x)   ab(x)  out(x)=xor(in1(x),in2(x)) org(x)   ab(x)  out(x)=or(in1(x),in2(x)) Voldoet aan “IAB-condition” OR1 XOR1 XOR2 AND2 AND

MBR AtT35 Beperkte kennis van fout gedrag LKAB: limited knowledge of abnormal behaviour Gebruikte notatie: D(Cp,Cn), –Cp is set van ab(.), –Cn is set van  ab(.) diagnose is set van foute componenten diagnose definitie: SD U OBS U {  ab(c) | c  COMP \  } U {ab(c) | c   } is consistent diagnose definitie: Cp = , Cn = COMP \  SD U OBS U {D(Cp,Cn)} is consistent

MBR AtT36 Beperkte kennis van fout gedrag LKAB: limited knowledge of abnormal behaviour c  COMP, c  Cp, c  Cn SD U OBS U {ab(c)} is consistent EN SD U OBS U {D(Cp,Cn)} is consistent DAN SD U OBS U {D(Cp+c,Cn)} is consistent idee: er is te weinig kennis over foutgedrag om de diagnose Cp+c onmogelijk te maken.

MBR AtT37 LKAB-aanname Als (SD,OBS,COMP) aan de IAB-assumptie voldoet dan voldoet het ook aan de LKAB-assumptie als LKAB-assumptie voldoet en  is een diagnose, en SD U OBS U ab(c) is consistent dan is  +c ook een diagnose SD U OBS U {D(  +c,comp\(  +c))} is consistent intuitie: als je niet kunt bewijzen dat een component zich normaal gedraagt, dan geldt de minimaal diagnose hypothese

MBR AtT38 Samenvatting minimale-diagnose-hypothese –geldt niet altijd diagnose is te characteriseren mbv implicates, implicanten de kernel-diagnoses representeren alle diagnoses i.t.t. de minimale diagnoses kernel-diagnoses zijn ook minimaal (maar op een iets andere manier) als er alleen positieve conflicten zijn dan –minimale diagnoses = kernel diagnoses –minimale-diagnose-hypothese geldt

MBR AtT39 Samenvatting Als LKAB-conditie op SD geldt dan geldt de minimale-diagnose-hypothese Als IAB-conditie geldt dan geldt ook LKAB- conditie

MBR AtT40 Volgend college: Algoritme Artikel van R. Reiter: A theory of diagnosis from first principles