Einsteins Relativiteitstheorie

Mechanica Bewegen of rust? Hoe wordt beweging beïnvloed? Begrippen: snelheid, massa, versnelling, kracht

Pre Klassiek (tot ± 1600) Zoektocht naar: Natuurlijke of ideale beweging of baan van een voorwerp Eigen plaats van een voorwerp. Rust Filosofische, kwalitatieve benadering Galilei: de cirkel is een beweging waarbij alle punten in zichzelf overgaan; deze beweging kan dus eeuwig duren

Klassieke Mechanica (1) Newton (1643 – 1727): legt de grondslag voor de klassieke mechanica in een drietal regels vast: de wetten van Newton: Een voorwerp waarop geen kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort. De verandering van de beweging is evenredig met de kracht. Actie = - Reactie Kwantiatief Huygens: ‘Motus inter corpora relativus tantum est’ (De onderlinge beweging van voorwerpen is in alle opzichten relatief). Anders gezegd: natuurkunde wetten en principes moeten voor bewegende of stilstaande systemen dezelfde zijn. Dit principe heet invariantie. Huijgens houdt zich bezig met de vraag: “Welke verandering kan er in een mechanisch systeem worden aangebracht zonder dat er iets aan de beweging verandert?” Snelheid/rust (en plaats) van een deeltje hebben alleen betekenis in relatie tot andere deeltje(s). Als je geen kracht op een deeltje uitoefent blijft het zich met dezelfde snelheid voortbewegen. Relativiteit, invariantie of symmetrie Twee treinen naast elkaar op het perron!

Klassieke Mechanica (2) Kwantitatief: Kracht (F), Versnelling (a): verandering van snelheid/tijd en Traagheid of massa (m) Kracht, versnelling en massa hangen onderling samen: hoe groter de kracht, hoe groter de snelheid, Hoe groter de massa hoe groter de nodige kracht om een bepaalde snelheid te bereiken. In formule vorm: Behoudswetten gelden voor: Impuls: massa*snelheid, dus Energie: In de klassieke mechanica zijn ruimte en tijdsintervallen absoluut en is de lichtsnelheid relatief

Ontwikkelingen na Newton 19e eeuw: Faraday, Maxwell, Hertz elektromagnetisme. Magnetische velden/krachtlijnen/interacties planten zich in vacuüm net zo snel voort als het licht. Licht is een elektromagnetische golf. Maar: hoe kan iets zich in niets voortbewegen?? Ether! Experiment van Michelson & Morley tonen in 1887 echter aan dat de aarde stil staat t.o.v. de ether; de consequentie is dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van de beweging van de bron…………… Ether is overal in en aanwezig; de aarde zou zich dus ook door de ether moeten bewegen. Het experiment van Michelson & Moreley probeert dan ook de snelheid van de aarde tov de ether te meten. Helemaal niet zo heel erg revolutionair!!!!!

Michelson & Morley experiment

Speciale relativiteitstheorie Einstein: ……Probeert het bestaan van ether aan te tonen….. …wat gebeurt er met je spiegelbeeld als je met de lichtsnelheid zou reizen……….

Speciale relativiteitstheorie (1905) De vraag is dus hoe de klassieke mechanica en de waargenomen onafhankelijkheid van de lichtsnelheid met elkaar in overeenstemming zijn te brengen. Einstein formuleert drie uitgangspunten: Beweging is relatief Lichtsnelheid is onafhankelijk van de beweging van de bron en is invariabel. Directe waarneming is niet mogelijk; interactie verplaatst zich met de hoogst denkbare snelheid en dat is de lichtsnelheid. Dit is nogal verstrekkend. Tot nu had men aangenomen dat ruimte (afmetingen) en tijd absolute (invariante) begrippen waren; door deze uitgangspunten wordt dat echter op losse schroeven gezet. Denk na: tot nu toe was het verplaatsen van dit balletje direct overal in ons heelal te merken, maar met deze uitgangspunten niet meer!

Newton ↔ Einstein Klassiek: Ruimte- en tijd zijn absoluut. Lichtsnelheid is relatief Relativistisch: Lichtsnelheid is absoluut. Ruimte- en tijd zijn relatief Ruimte: dus ook afmetingen als lengte, oppervlakte etc..

Speciale relativiteitstheorie Een trein beweegt met snelheid v t.o.v. het talud; een waarnemer in de trein loopt met snelheid w in de richting van de trein. Wat is zijn snelheid W t.o.v. het talud? v w W=v+w? Tenminste: in de klassieke benadering. Einstein zet daar vraagtekens bij; immers: bekijk een vergelijkbaar geval, maar dan met de lichtsnelheid in het volgende plaatje.

Speciale relativiteitstheorie Een lichtstraal beweegt in de richting van de trein. Wat is de snelheid w van de lichtstraal t.o.v. de trein? Maar dan zou de lichtsnelheid dus niet invariant kunnen zijn!!!! v c w=c-v ???? Vergeet Michelson en Morley niet!!!

Speciale relativiteitstheorie Een waarnemer in het midden opent de deuren aan ieder uiteinde met een signaal; hij ziet (met bv spiegels) de deuren gelijktijdig opengaan. Wat ziet een waarnemer op het talud? De waarnemer op het talud ziet de achterdeur eerder opengaan dan de voordeur!!!! Maar dan zou het stelsel van de bewegende trein en het stelsel van de talud niet gelijkwaardig zijn! v Bedenk dat de lichtsnelheid eindig is. Allen als je aanneemt dat de lichtsnelheid of – als je wilt – de waarnemingssnelheid oneindig groot is kun je gelijktijdigheid ook op het talud vaststellen. Maar dat is wel in tegenspraak met het resultaat van Michelson en Morley!

Speciale relativiteitstheorie De bewegende waarnemer meet ℓ als de lengte van een staaf Hoe lang is de staaf volgens de waarnemer op het talud? Niet zomaar duidelijk, maar hetzelfde is in het licht van het voorgaande ook niet aannemelijk! v ℓ Immers, de waarnemer op het talud moet gelijktijdig begin en eindpunt van de staaf vaststellen, en zoals we gezien hebben kan dat niet zo maar!

Speciale relativiteitstheorie Beweging is relatief: natuurkunde wetten moeten evenzeer gelden in bewegende en stilstaande systemen Lichtsnelheid is onafhankelijk; omdat Snelheid afstand gedeeld door tijd is moeten dus afstand en tijd variabele begrippen zijn afhankelijk van de beweging van de waarnemer. Hetzelfde geld voor massa. Lichtsnelheid is de maximum snelheid: Gelijktijdigheid kan niet universeel worden vastgesteld.

Newton ↔ Einstein Klassiek: Ruimte- en tijd zijn absoluut. Lichtsnelheid is relatief Relativistisch: Lichtsnelheid is absoluut. Ruimte- en tijd zijn relatief

Speciale relativiteitstheorie Gezocht moet dus worden welke transformatie wetten de overgang van het ene naar het andere stelsel beheersen. Bijvoorbeeld de transformatie van het talud naar de trein. Professor Lorentz (Leiden) had zich die vraag ook al gesteld, maar niet compleet opgelost. Wel heten de wetten nog steeds de Lorentztransformatie.

Uitwerkingen De tikkende klok in beweging: het stelsel x’y’ beweegt met snelheid v t.o.v. het stelsel xy. v y’ y x’ x

Niet zo moeilijk….. De varanda is het stelsel xy, De auto het stelsel x’y’

Tijd formule afleiding S S’ L V D H ☼ stilstaande waarnemer Bewegende waarnemer

Uitwerking tijd dilatatie Zonder al te veel wiskunde: Pythagoras geeft: Beetje herschrijven: En dus: H H L ½D ½D

Even laten inwerken………… Toepassen Toepassing van deze formule: een astronaut vertrekt met een snelheid van 0.8 (v) keer de lichtsnelheid van de aarde; hij reist 30 jaar (t’). De tijd die op aarde verstreken is is t=50 jaar! Dat is dus heel raar!!!! Even laten inwerken…………

Overige formules Snelheid: Versnelling: Energie: Als v=0 dus Reeksontwikkeling van de energie formule geeft:

Algemene relativiteit Speciale relativiteitstheorie (1905): Transformatie van eenparig (met constante snelheid) ten opzichte van elkaar bewegende (coördinaten) stelsels Algemene relativiteitstheorie (1915, 10 jaar na de speciale relativiteits theorie!): Neemt ook andere bewegingen in beschouwing zoals rotatie en versnelling. Hieruit volgen wijzigingen in kosmologische modellen. Bijvoorbeeld: zwaartekracht die zich dus ook met de lichtsnelheid voortplant en niet oneindig snel…..

Resultaten Baan van Mercurius: afwijking geconstateerd van 43 boogseconden: wordt veroorzaakt door het zwaartekrachtveld van de zon. Zwaartekracht lenzen. Toont onzichtbare lichamen in het heelal (bijvoorbeeld zwarte gaten). In de astronomie wordt afstand en tijd naast elkaar gebruikt: de ouderdom van het zichtbare heelal (ongeveer 14 miljard jaren) is ook de maximale afstand waarover we dingen kunnen waarnemen. De bij kernexplosies en kernfusies (zoals bijvoorbeeld in de zon) vrijkomende energie voldoet aan de meest bekende formule: Ook bij kleine hoeveelheden materie levert dit enorme hoeveelheden energie omdat de lichtsnelheid zeer groot is: 300.000 km/sec!! Let wel: affecten zijn eigenlijk alleen merkbaar bijenorme snelheden, extreme nauwkeurigheden of extreme massa’s.

Literatuur: Niks relatief, Vincent Icke, uitgeverij contact. Einstein: mijn theorie, Albert Einstein, Het Spectrum Einstein voor beginners, Het Spectrum Doorbraken in de natuurkunde, Michael Keestra, Uitgeverij Nieuwezijds Internet: http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/index.html

Einstein Geb. Ulm, 1879; overl. Princeton 1955 1905 (Genève) vier papers: Kwantumtheorie Foto-electrisch effect Brownse beweging Speciale relativiteitsthorie