Relativiteitstheorie

Presentatie over: "Relativiteitstheorie"— Transcript van de presentatie:

1 Relativiteitstheorie
Speciale Relativiteitstheorie Drs. H.Jordens E:

2 Sneller dan de schaduw ……
sneller dan het licht !!

3 Syllabus Nina vwo concept oktober 2011
Subdomein F2. Relativiteitstheorie *) De kandidaat kan in gedachte-experimenten en toepassingen de verschijnselen tijdrek en lengtekrimp verklaren aan de hand van de begrippen lichtsnelheid, gelijktijdigheid en referentiestelsel. *) Uit de subdomeinen E3. kern- en deeltjesprocessen F2. relativiteitstheorie G1. biofysica G2. geofysica worden er twee gekozen

4 Observatie aan ver verwijderde stelsels: roodverschuiving
Baby Galaxy in Cluster TN J1338–1942 een radiostelsel op 13,5 miljard lichtjaar van de aarde roodverschuiving Meten aan een tov ons bewegend stelsel geeft afwijkingen te zien. afstand / snelheid Fraunhoferlijnen: absorptie aan het oppervlak

5 S’ S’ S S’ S S S’ Transformatie van coördinaten – klassiek (Galilei)
z’ y’ O’ S’ z’ y’ O’ x’ S’ y S x O O z Op geldt S’ S S S’ dan volgt:

6 Transformatie van snelheden - klassiek
Loopband Schiphol S Stel in S’wordt een foton uitgezonden dus dan is de snelheid van dat foton in S > c

7 Geschiedenis Klassieke mechanica (Principia, Newton: 1687)
Klassieke elektriciteit & magnetisme Maxwell-vergelijkingen (Maxwell, 1865; 20 vergelijkingen Heaviside en Gibbs, 1884; 4 vergelijkingen) De snelheid van EM-golven in vacuüm tov de ether: Michelson en Morley, 1887; snelheid aarde tov ether is nul Lorentz; alternatieve verklaringen (lokale tijd, lengtekrimp) Einstein, 1905; speciale relativiteitsleer in elk stelsel heeft de lichtsnelheid de waarde: c = m/s

8 S’ S’ S S’: S: z’ y’ O’ x’ y z’ y’ O’ x’ x O O foton foton z algemeen
kwadraat v.d. afstand - Pythagoras

9 Er moet gelden: en Met de G-transformatie: Dat gaat dus fout probeer: met en De enige ‘echt’ aanpassing

10 Samenvattend y y’ S S’ x x’ O’ O O z z’ S’ S

11 inverse L-transformaties
Opgave inverse L-transformaties Leid de inverse Lorentz- transformaties af (S’ → S)

12 Leid de inverse Lorentz-transformaties af
Maar …. het kan véél eenvoudiger: vervang voor de inverse transformatie v door –v en dus β door -β

13 S S’ S’ S S S’ Transformatie van coördinaten - relativistisch y y’ x
z z’ S’ S S S’

14 Grafische voorstelling:
Minkowski-diagram

15 Stelsel S’ met snelheid tov S
Minkowski-diagram transformatie-formule: S; x=0 S’; x’=0 Stelsel S’ met snelheid tov S S’; t’=0 transformatie-formule: lijn met rico = S; t=0

16 Minkowski-diagram - coördinaten
gebeurtenis foton

17 1 2 Minkowski-diagram – (on)gelijktijdigheid gelijktijdig
niet-gelijktijdig

18 2 1 Conclusie: 1+2 geen causaal verband
Minkowski-diagram – causaliteit 2 1 Conclusie: 1+2 geen causaal verband

19 Minkowski-diagram – causaliteit
causaal niet-causaal 2 3 4 1

20 causaal niet-causaal niet-causaal Minkowski-diagram – causaliteit
naar links gaand foton naar rechts gaand foton causaal niet-causaal niet-causaal

21 Tijdrek S S’ S’ het proces lijkt (in S) dus langer te duren

22 Opgave verre stelsels

23 Van een ver verwijderd sterrenstelsel wordt gemeten dat het zich met een constante snelheid van 0,97c van ons verwijdert. De leeftijd van het heelal is t1 = 13,75 · 109 jaar. a. Teken het stelsel in het Minkowski-diagram. b. Bereken op welke afstand het stelsel nu van ons verwijderd is. c. Bereken de leeftijd van het stelsel op dit moment. Er wordt een foto van het stelsel gemaakt. d. Teken in het Minkowski-diagram de weg dit de fotonen die op de foto zijn gekomen, hebben afgelegd. Het moment dat in ons stelsel de fotonen geproduceerd werden is t0. e. Bereken de leeftijd van het stelsel op het moment dat de fotonen geproduceerd werden die op de foto kwamen.

24

25 Lengtekrimp v eigenlengte S S dus: de stok lijkt (in S) korter

26 Lijkt een snel voorbij vliegend voorwerp korter?
James Terrell; 1959 golffront waarnemer

27 Conclusie: de rechthoek lijkt dus niet verkort, maar gedraaid!

28 Muon-verval

29 Verval van muonen - tijdrek
µ haalt het niet !!! 12 km maar ….. tijdrek stel µ haalt het dus wel !!! aardoppervlak

30 Verval van muonen - lengtekrimp
µ haalt het niet !!! 12 km maar ….. lengtekrimp µ haalt het dus wel !!! stel aardoppervlak

31 Doppler-effect

32 Doppler-effect S’ foton S S’ S’ aankomst 1e puls aankomst 2e puls

33 Roodverschuiving geen roodverschuiving: z = 0 grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 hoe groot is de snelheid?

34 Opgave γ-laser

35 γ-laser Een elektron gaat met hoge snelheid door een magnetisch veld waarvan de veldrichting telkens na een afstand L wisselt. Het magnetisch veld staat loodrecht op de voortplantingsrichting van het elektron. Tengevolge van het veld zal het elektron gaan slingeren waardoor het elektromagnetische straling uitzendt: het elektron produceert dan fotonen. Druk de onderlinge afstand L' van twee opeenvolgende magneten, gemeten in het stelsel van het elektron, uit in L.

36 De golflengte van het foton dat door het elektron wordt uitgezonden is in het stelsel van het elektron gelijk aan 2L'. Bereken de golflengte van het uitgezonden foton in het laboratorium-stelsel, uitgedrukt in L en β. Voordat het elektron door het magneetveld gaat is het versneld met een potentiaal van 1,5.109 Volt. Dan blijkt voor γ te gelden dat Gegeven is dat de lengte L = 1,7 cm. Bereken de golflengte van het uitgezonden foton in het laboratorium-stelsel.

37 Druk de onderlinge afstand L' van twee opeenvolgende magneten, gemeten in het stelsel van het elektron, uit in L. Uit de lengtecontractie volgt: De golflengte van het foton dat door het elektron wordt uitgezonden is in het stelsel van het elektron gelijk aan 2L'. Bereken de golflengte van het uitgezonden foton in het laboratorium-stelsel, uitgedrukt in L en β. Doppler: met volgt:

38 Voordat het elektron door het magneetveld gaat is het versneld met een potentiaal van 1,5.109 Volt. Dan blijkt voor γ te gelden dat Gegeven is dat de lengte L = 1,7 cm. Bereken de golflengte van het uitgezonden foton in het laboratorium-stelsel.

39 Appendix

40 Lorentz-transformatie
Afleiding van de Lorentz-transformatie

41 klassiek geldt: probeer:

42 er geldt: als dan is: voor de oorsprong O geldt: in S: in S’:

43

44 Afleiding van de relativistische Wet van Newton

45 Kracht

46 Afleiding van de Kinetische energie

47 Kinetische energie klassieke limiet (β<<1)

48 Afleiding van

49 of

50 Transformaties voor energie en impuls

51 Transformatie van energie en impuls
NB. Het teken van β en p wordt bepaald door hun richting: positief naar rechts; negatief naar links