Vorm en ruimte Hielke Peereboom Noordhoff Congres November 2014 Vorm en ruimte Hielke Peereboom

Het nieuwe Wiskunde C Grote lijnen Aansluiten HO (doorstroomrelevantie versterken) Aansluiten bij profiel C&M Statistiek Minder formeel-abstract, meer herkennen, interpreteren en gebruik van wiskunde in bij het profiel passende contexten Twee nieuwe domeinen: Logisch redeneren en Vorm en ruimte

Specificaties in syllabus Domein G Vorm en ruimte De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten en perspectieftekeningen maken, er berekeningen aan uitvoeren en op basis daarvan conclusies trekken over dit object. Opmerking: Bij het hanteren van de begrippen en methoden uit dit domein worden de probleemsituaties bij voorkeur gekozen in beeldende, architectonische en kunsthistorische context.

Syllabus (vervolg) Parate kennis De kandidaat kent de stelling van Pythagoras; de gulden snede als verhouding; de formules voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel; de volgende inhoudsformules: (voor balk, prisma en cilinder) en (voor piramide en kegel); de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt; het begrip regelmatige veelhoek.

Syllabus (vervolg) Parate vaardigheden De kandidaat kan 1. aanzichten maken van een balk, een piramide en een prisma; 2. een éénpuntsperspectieftekening en een tweepuntsperspectieftekening maken van een balk; 3. het midden van elke zijde van een rechthoek in een perspectieftekening bepalen;

Syllabus (vervolg) 4. de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel berekenen; 5. als de oppervlakte van het grondvlak gegeven is, de inhoud van een balk, een piramide, een prisma en een cilinder berekenen; 6. bij een gegeven vergrotingsfactor van de lengte de oppervlakte van gelijkvormige figuren en de inhoud van gelijkvormige objecten berekenen, op basis van de oppervlakte van de oorspronkelijke figuur cq. de inhoud van het oorpronkelijke object.

Syllabus (vervolg) Productieve vaardigheden De kandidaat kan 7. bij het beschrijven van vlakke meetkundige figuren gebruik maken van gelijkvormigheid en symmetrie; 8. vanuit een perspectieftekening en/of gegeven aanzichten een ruimtelijk object beschrijven; 9. bij een afbeelding nagaan of de regels van perspectieftekenen goed gehanteerd zijn;

Syllabus (vervolg) 10. gebruik maken van de oppervlakte van de figuren die genoemd zijn in G.4, en van de inhoud van de ruimtelijke objecten die genoemd zijn in G.5, om daarmee de oppervlakte en de inhoud van ruimtelijke objecten te berekenen en/of te schatten; 11. berekeningen uitvoeren m.b.t. de inhoud en de oppervlakte van gelijkvormige figuren.

Voorbeeldopgaven syllabus In de afbeelding hieronder is te zien dat de kunstenaar Duccio (1255-1319) pogingen doet om “diepte” in zijn schilderij weer te geven. Als we ervan uitgaan dat de persoon rechts zich in een ruimte bevindt waarin alle wanden in werkelijkheid loodrecht op elkaar staan, dan zijn er in de tekening een aantal aanwijzingen te vinden waaruit blijkt dat de kunstenaar regels voor perspectief niet consequent gebruikt. a. Geef in de afbeelding hieronder twee voorbeelden waaruit blijkt dat de kunstenaar Duccio regels voor perspectief niet juist heeft gebruikt. Geef een toelichting bij de voorbeelden.

Ga ervan uit dat het plafond is opgebouwd uit 12 even grote vierkante vlakken. In de tekening hieronder is alleen de middelste rij vierkanten getekend. De dikte van de balken worden in de tekening als lijnen weergegeven. b. Maak de perspectieftekening van het plafond af.

G-5 Het Prisma van Sanherib Het Prisma van Sanherib is de benaming van een prisma van klei, die op de zes zijden een Akkadische historische tekst draagt, daterend uit de regering van de Assyrische koning Sanherib. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek. De hoogte is 38 cm en de totale breedte , gemeten van hoekpunt naar hoekpunt, is 14 cm. De oppervlakte van de zeshoek is ongeveer 127 vierkante cm. a. Bereken de oppervlakte van de zeshoek in twee decimalen nauwkeurig. b. Bereken de inhoud van het prisma van Sanherib in kubieke cm nauwkeurig.

Moderne wiskunde (11e editie) V4 A/C boek met een hoofdstuk 8A en een hoofdstuk 8C Aparte wis A en wis C boeken voor klas 5 en 6

Hoofdstuk 8C Inhoudsopgave

Passages uit 8C

Passages uit 8C (vervolg)

Passages uit 8C (vervolg)

Passages uit 8C (vervolg)

Perspectief tekenen in 5C Is op dit moment ‘under construction’ Preview:

Aan het werk! Examenopgaven pilotexamens 2012 en 2013

CV 2013 (2) 14 maximumscore 6 • Het zijaanzicht 3 • Het bovenaanzicht (een rechthoek met een gat in het midden) 3 Opmerkingen Als een kandidaat lijnen tussen de verschillende balken plaatst, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. Als een kandidaat de balken niet arceert, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

CV 2013 (2) 15 maximumscore 4 • Op elke laag is 2/5e deel balk 2 • Het antwoord: 40% 2 of • De inhoud van de doos is 11 113 200 (cm ) 1 • De inhoud van de 12 balken is 44 445 280 (cm )1

CV 2013 (2) 16 maximumscore 4 • Het tekenen van de verdwijnpunten 2 • Het tekenen van de horizon 1 • De foto is genomen op een hoogte van 20+3.42= 146 cm 1 of • Op de foto is de bovenkant van de 3e laag (nog net) te zien 2 • De foto’s zijn genomen op een hoogte die iets meer is dan 20+3.42=146 cm 2

CV 2012(1) 12 maximumscore 3 • Het tekenen van de verdwijnpunten 2 • Het tekenen van de horizon 1 Voorbeeld van een tekening

CV 2012(1) 13 maximumscore 5 • De regelmatige achthoek is vanwege symmetrie onder te verdelen in (onder andere) vier dezelfde gelijkbenige rechthoekige driehoeken (en verder een vierkant en vier dezelfde rechthoeken) 1 • De langste zijde van zo’n gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft lengte 28 (m) 1 • Voor de rechthoekszijde a in zo’n driehoek geldt volgens de Stelling van Pythagoras: 1 • Beschrijven hoe deze vergelijking wordt opgelost 1 • De oplossing: (m) 1

CV 2012(1) 14 maximumscore 3 • De oppervlakte van de rechthoekige stukken is 1 • De oppervlakte van de driehoekige stukken is • De oppervlakte is 3824 m 1 Opmerking Als een kandidaat de oppervlakte heeft berekend met gebruikmaking van de zelf berekende waarde uit de vorige vraag, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

CV 2012 (1) 15 maximumscore 5 Een aanpak als: • Het tekenen van het verdwijnpunt V door de zijden van het vierkant te verlengen 1 • Het tekenen van AV en BV en de punten E en F 1 • Het tekenen van een diagonaal van het vierkant 1 • Het tekenen van de horizontale lijnen GD en HC op de juiste hoogte en de punten D, G en H 1 • Het verder afmaken van de achthoek 1 Opmerking De letters D tot en met H hoeven niet in de tekening aangegeven te worden.

CV 2012 (1)

Vragen ?