AP A en P zijn verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf. A is de verzameling van alle soorten appels en P is de verzameling van alle soorten peren. A is zelf geen appel en P is zelf geen peer.
Laten A en P symbolisch alle verzamelingen zijn die geen lid zijn van zichzelf. R R is dan de verzameling van alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf. AP
Vraag: kan R een lid zijn van zichzelf ? Antwoord: alleen als R geen lid is van zichzelf ! R Alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf
Anders geformuleerd: kan R voldoen aan zijn eigen voorwaarde, namelijk dat hij geen lid is van zichzelf? 1. Zo ja: dan is hij geen lid van zichzelf en daarmee meteen weer wel. 2. Zo nee: dan is hij lid van zichzelf en daarmee meteen weer niet. R Alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf
Zij R = { x | x x }. R R dan en slechts dan als R R. Formeler genoteerd:
Dit is dus de paradox die het werk van Gotlob Frege beïnvloed heeft.