Hoofdstuk 7 Economische groei

Doel hoofdstuk Solow groeimodel doorzien Leren hoe het spaargedrag en de bevolkingsgroei de economische groei beinvloeden. “Golden rule” gebruiken

Verschillen Solow met voorgaande model K is niet meer een vast gegeven L is niet meer een vast gegeven Geen overheidsbestedingen of belastingen in dit model

EERST: ARBEID IS NOG CONSTANT: Y = F(L,K) Bij constante schaalopbrengsten: zY = F(zK, zL) Alles delen door L (dan krijgen we het per arbeider) Y/L = F(K/L, 1) y = F(k,1) (y en k is per arbeider) y = f(k) het inkomen per arbeider dus een functie van de hoeveelheid kapitaal per arbeider

y k Er is sprake van een dalend marginaal product voor kapitaal en arbeid. MPK = f (k + 1) – f (k) y k Diminishing Marginal Product of Capital f(k) MPK 1

Nationaal inkomen Y = C + I (Er waren geen overheidsbestedingen) Dan wordt het omgezet in termen per arbeider: y = c + i Met y = Y/L en c = C/L en i = I/L

Net als in hoofdstuk 3 geldt dus: I = S In termen per arbeider dus: i = sy (s is de spaarquote) De spaarquote bepaalt dus de verdeling tussen consumptie en investeringen.

Investeringen/afschrijvingen Output per arbeider inkomen per arbeider (y = k1/2) kapitaal per arbeider Stel de productiefunctie luidt: Y = K0,5 L0,5 Indien we de productiefunctie per arbeider willen schrijven krijg je: Y = K0,5 L0,5  y = K 0,5 K/L = k dus: y = k0,5 L L L

Investeringen/afschrijvingen Invest./ afschr. per arbeider afschrijvingen invest. per arbeider (i = 0,2 k0,5) kapitaalgoederenvoorraad blijft gelijk kapitaal per arbeider Dus de productiefunctie luidt: y = k0,5  Als er bv.20% van het inkomen wordt gespaard en i=s (per hoofd) I =0,2 k0,5 Afschrijvingen zijn een vast deel van de kapitaalgoederenvoorraad bv: 0,1 Afschrijvingen = 0,1k De steady-state wordt dan: 0,1k = 0,2 k0,5  k/ k0,5 = 2  k = 4

Steady-state afschrijvingen invest. per arbeider (i = ¼ k0,5) Invest./ afschr. per arbeider afschrijvingen invest. per arbeider (i = ¼ k0,5) kapitaal per arbeider De economie tendeert naar de steady state: stel de kaptaal per arbeider ligt onder de steady-state. Aangezien de investeringen groter zijn dan de afschrijvingen stijgt de kapitaalgoederen voorraad per arbeider. Hierdoor stijgen de afschrijvingen en investeringen tot steady state

Steady-state afschrijvingen invest. per arbeider (i = 0,2 k0,5) Invest./ afschr. per arbeider afschrijvingen invest. per arbeider (i = 0,2 k0,5) kapitaal per arbeider De hoogte van de steady-state is afhankelijk van de spaarquote. Als de spaarquote stijgt dan gaat de steady-state omhoog: Spaarquote was 0,2: Stel de spaarquote 0,25 wordt: De steady-state wordt dan: 0,1k = 0,25 k0,5  k/ k0,5 = 2,5  k = 6,25 De steady state ligt dus afhankelijk van de spaarquote ergens op de afschrijvingen

GOLDEN RULE: wat is de “beste” steady state?? De vraag is bij welke steady-state is de consumptie het hoogst? Steady-state output Steady state output steady state k Investeringen/afschrijvingen in steady state De output bij de verschillende hoogtes van k wordt beschreven door:

GOLDEN RULE: waar is de consumptie het hoogst? Steady-state output steady state output consumptie steady-state Investeringen/afschrijvingen in steady state Maximale consumptie

De consumptie is het hoogst waar de afgeleide van de productiefunctie gelijk is aan de afgeleide van de afschrijvingen: Productiefunctie afschrijvingen y = k ½ y’ = ½ k -½ δ = 0,1k (10% wordt afgeschreven) δ' = 0,1 ½ k -½= 0,1 5 =k ½ k = 25 y = 5 De consumptie is maximaal bij een inkomen van 5. De afschrijvingen (investeringen) zijn dan 2,5. Aangezien in de steady-state de besparingen gelijk zijn aan de investeringen moet de spaarquote 0,5 zijn.

De consumptie is het hoogst waar de afgeleide van de productiefunctie gelijk is aan de afgeleide van de afschrijvingen: Productiefunctie afschrijvingen y = k 0,6 δ = 0,05k (5% wordt afgeschreven) y’ = 0,6 k -0,4 δ' = 0,05 0,6 k -0,4 = 0,05 12 =k 0,4 k = 499 y = 41,6 De consumptie is maximaal bij een inkomen van 41,6. De afschrijvingen (investeringen) zijn dan 25. Aangezien in de steady-state de besparingen gelijk zijn aan de investeringen moet de spaarquote 0,6 zijn.

GOLDEN RULE met bevolkingsgroei Steady-state output steady state output consumptie steady-state Investeringen/afschrijvingen in steady state met bevolkingsgroei Investeringen/afschrijvingen in steady state

Er verandert dus in het model niets behalve dat de afschrijvingen als volgt worden: δ = (0,1+ n)k n = bevolkingsgroei. Oftewel de hoeveelheid kapitaal per arbeider daalt niet alleen meer door de afschrijvingen maar ook door de bevolkingsgroei

www.hvdvegt.nl H7: Opgave 1,3,7 http://www.econ.ucdavis.edu/faculty/amtaylor/teaching/ecn101/