Vergelijkingen oplossen.

Met machientjesschema’s: Los op: 5x + 3 = 18 Maak eerst het machientjesschema 5x betekent 5 maal x x 5 + 3 x 18 Het getal voor x vind je door van dit schema het omkeerschema te maken.

Maak nu het omkeerschema: Los op: 5x + 3 = 18 Maak nu het omkeerschema: x x 5 + 3 18 : 5 - 3 x = 3 15 18 Controleer je antwoord door boven de gevonden oplossing als invoer te gebruiken

Niet alle vergelijkingen zijn makkelijk op te lossen met omkeerschema’s. In paragraaf 5.4 worden vergelijkingen opgelost door aan een balans te denken. Je mag dan aan beide kanten van het = teken: Door hetzelfde getal delen Met hetzelfde getal vermenigvuldigen Hetzelfde getal optellen of aftrekken

5x + 3 = 18 5x = 15 x = 3 Voorbeeld: Optellen omkeren wordt aftrekken -3 -3 - 3 5x = 15 : 5 : 5 :5 x = 3 Vermenigvuldigen omkeren wordt delen

Aanpak bij vergelijkingen oplossen. Zorg ervoor dat alle getallen links van het = teken verdwijnen. Zorg ervoor dat alle termen met letters rechts van het = teken verdwijnen. Anders gezegd: Zorg ervoor dat je rechts van het = teken alleen getallen overhoudt. Zorg ervoor dat je links van het = teken alleen termen met letters (variabelen) overhoudt.

Voorbeeld: 7x - 15 = 5x + 5

Termen met letters overhouden 7x - 15 = 5x + 5 +15 +15 7x = 5x + 20 -5x -5x 2x = 20 : 2 : 2 x = 10 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

Voorbeeld: -3x + 18 = x + 26

Termen met letters overhouden -3x + 18 = x + 26 -18 -18 -3x = x + 8 Let op!! een x aftrekken -1x -1x -4x = 8 : -4 : -4 x = -2 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

Voorbeeld: 5x - 4 = -x -4

Termen met letters overhouden 5x - 4 = -x - 4 +4 +4 5x = -x + 0 +1x +1x Let op!! een x optellen 6x = 0 : 6 : 6 x = 0 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

Aanpak vergelijkingen met haakjes oplossen: Werk eerst de haakjes weg. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

Herhaling haakjes wegwerken: Vermenig- vuldigen Herhaling haakjes wegwerken: 2 (x – 4) 2x - 8 = 2 maal x Herhaling herleiden: 2 maal -4 Blauwe termen gelijksoortig -x -14 -5x + 3 + 4x -17 = -1x Rode termen gelijksoortig

Terug naar de aanpak van vergelijkingen met haakjes oplossen: Werk eerst de haakjes weg. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

Voorbeeld: 3(x – 2) +5= 2x - 8

3(x – 2) + 5 = 2x - 8 3x – 6 + 5 = 2x - 8 3x – 1 = 2x - 8 3x = 2x - 7 Stap 1: Haakjes wegwerken 3(x – 2) + 5 = 2x - 8 Stap 2: Zover mogelijk herleiden 3x – 6 + 5 = 2x - 8 Stap 3: Rechts getallen overhouden 3x – 1 = 2x - 8 + 1 + 1 3x = 2x - 7 Stap 4: Links termen met letters overhouden -2x -2x x = -7

Voorbeeld: 5(x – 1) – 3x = 3(x – 5)

5(x – 1) – 3x = 3(x – 5) 5x – 5 – 3x = 3x - 15 5x – 5 – 3x = 3x - 15 Stap 1: Haakjes wegwerken 5(x – 1) – 3x = 3(x – 5) Stap 2: Zover mogelijk herleiden 5x – 5 – 3x = 3x - 15 5x – 5 – 3x = 3x - 15 Stap 3: Rechts getallen overhouden 2x – 5 = 3x - 15 + 5 + 5 2x = 3x - 10 Stap 4: Links termen met letters overhouden -3x -3x -1x = -10 : -1 : -1 x = 10

Voorbeeld: 4(2a – 1) – (3a – 1) = -3

4(2a – 1) – (3a – 1) = -3 4(2a – 1) – 1(3a – 1) = -3 Stap 1: Haakjes wegwerken 4(2a – 1) – 1(3a – 1) = -3 LET OP: ”Denk” een 1 erbij Stap 2: Zover mogelijk herleiden 8a – 4 – 3a + 1 = -3 8a – 4 – 3a + 1 = -3 Stap 3: Rechts getallen overhouden 5a – 3 = -3 + 3 + 3 5a = 0 Stap 4: Links termen met letters overhouden : 5 : 5 a = 0

Voorbeeld breuken 1:

Als er in een vergelijking breuken staan wil je deze breuken graag zo snel mogelijk wegwerken. Je mag dan aan beide kanten van het = teken: Met hetzelfde getal vermenigvuldigen Door hetzelfde getal (of breuk) delen En NATUURLIJK: Hetzelfde getal optellen of aftrekken

1x = 12 Let op!! Beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen -1 Getallen overhouden Termen met letters overhouden

Aanpak vergelijkingen met haakjes en breuken oplossen: Werk eerst de haakjes weg. Vermenigvuldig ALLE termen links en rechts van het = teken met hetzelfde getal. Let er dan op dat alle breuken gehele getallen worden. Herleid links en rechts van het = teken indien nodig. Rechts alleen getallen overhouden. Links alleen termen met letters overhouden.

Voorbeeld breuken 2:

3x – 2 = 2x – 4 3x = 2x – 2 x = -2 Stap 1: Haakjes wegwerken Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen x 6 x 6 x 6 x 6 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 3x – 2 = 2x – 4 + 2 +2 Stap 4: Rechts getallen overhouden 3x = 2x – 2 - 2x - 2x Stap 5: Links termen met letters overhouden x = -2

Voorbeeld breuken 3:

8x = -24 x = -3 16x – 6x = 2x – 24 10x = 2x – 24 Stap 1: Haakjes wegwerken Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen Helen eruit halen! x 12 x 12 x 12 x 12 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 16x – 6x = 2x – 24 Stap 4: Rechts getallen overhouden 10x = 2x – 24 - 2x - 2x 8x = -24 Stap 5: Links termen met letters overhouden : 8 : 8 x = -3

Voorbeeld:

24 – 4x + 4 = 3x – 24 28 – 4x = 3x – 24 -4x = 3x - 52 -7x = -52 Stap 1: Haakjes wegwerken Stap 2: ALLES beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen x 12 x 12 x 12 x 12 x 12 24 – 4x + 4 = 3x – 24 Stap 3: Zover mogelijk herleiden 28 – 4x = 3x – 24 Stap 4: Rechts getallen overhouden -28 -28 -4x = 3x - 52 -3x -3x Stap 5: Links termen met letters overhouden -7x = -52 : -7 : -7 x = 73/7