Uitwerking opgave 1.2 1f uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan
3x + y + 2z = 1 2x – 2y + 4z = -2 x + 2z = -1 Je wilt 1 variabele uit 2 vergelijkingen zien weg te krijgen Laten we zeggen, de y uit de onderste 2. Als dat lukt, heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (x en z)
3x + y + 2z = 1 2x – 2y + 4z = -2 x + 2z = -1 Met de bovenste ver- gelijking moet je het voor elkaar zien te krijgen. Merk op dat daar eigenlijk een 1 voor de y staat. Dat vereenvoudigt het rekenwerk!
3x + y + 2z = 1 2x – 2y + 4z = -2 x + 2z = -1 Tel de bovenste vergelijking 2 keer bij de middelste op. +2x+2x 3x + y + 2z = 1 8x + 8z = 0 x + 2z = -1 Elimineer nu x uit de middelste vergelijking. -8x-8x
3x + y + 2z = 1 2x – 2y + 4z = -2 x + 2z = -1 +2x+2x 3x + y + 2z = 1 8x + 8z = 0 x + 2z = -1 -8x-8x 3x + y + 2z = 1 - 8z = 8 x + 2z = -1 Kennelijk is z = -1. Dit resultaat invullen in de onderste vergelijking…
3x + y + 2z = 1 - 8z = 8 x + 2z = -1 Kennelijk is z = -1. Dit resultaat invullen in de onderste vergelijking… z = -1 3x + y + 2z = 1 - 8z = 8 x - 2 = -1 x = 1 Dus x = 1. Beide resultaten invullen in de bovenste vergelijking… 3 + y - 2 = 1 - 8z = 8 x + 2z = -1 Dus y = 0. y = 0