Module ribCTH Construeren van een Tennishal Spantconstructies. Week 14 Studiejaar 2006 - 2007 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

Knikconstructie 3 m 10 kN 5 m A

Knikconstructie Som vd momenten tov A = 0 -10 * 5 + MA = 0 MA = 30 kN Som vd verticale krachten = 0 10 – Fv = 0 Fv = 10 kN

Knikonstructie 3 m 10 kN 30 kNm C B 5 m A 30 kNm

Knikconstructie 3 m D - LIJN 10 kN 5 m A

Knikconstructie 3 m N - LIJN 10 kN 5 m A

Knikconstructie 3 m M _ LIJN 30 kNm 30 kNm B C 5 m A

Knikconstructie 3 m M _ LIJN 30 kNm 30 kNm B C 5 m A

Knikconstructie Vervorming staven Volgens de gereduceerde momentenvlak E = 210.000.000 kN/m2 I = 8,1 * 10^-7 EI van IPE80 = 168,21 Staaf AB Opp. Momentenlijn = 30 * 5 = 150 150/EI = 150/168,2 = 0,89 rad

Knikconstructie Hoekverdraaiing in B: Hoekverdraaiing in A – gereduc. Momentvlak 0 – 0,89 = -0,89 rad Hor.verplaatsing knoop B = hor.verplaatsing C 0,89 * 2,5 = 2,2 m

Knikconstructie Zakking in C 150/EI * 3 + 45/EI * 1/3*3 = 0,89 * 3 + 0,27 * 2 = 3,2 m Hoekverdraaiing in C 150/EI + 45/EI = 195/EI = 195/168,21=1,16 rad

Knikconstructie Met Vergeet_mij_nietjes Zakking in C Zakking = F*L^3 / 3EI Zakking = 10*3^3 / 3EI = 0,54 (VMN2) Hoekverdraaiing in B ML/EI = 30*5/EI = 0,89 rad (VMN1) Zakking = 0,89 * 3 = 2,67 Totale zakking in C 2,67 + 0,54 = 3,2 m

Knikconstructie De maximale zakking in C mag niet meer bedragen dan 0,004L = 12 mm. De berekening met IPE80 voldoet hier dus niet aan (zakking is 3200 mm) We moeten dus een profiel kiezen die deze vervorming wel kan verdragen. 150/EI*3 + 45/EI*2 = 0,012 540/EI = 2.57*10^-6 / I = 0,012 I = 21429 * 10^4 mm^4 Uit tabel: IPE400  I = 23130*10^4 mm^4

Knikconstructie Berekening op sterkte Vloeispanning staal = 235 N/mm2 Weerstandsmoment van IPE400 is: 1160*10^3 mm^3 Materiaalspanning = M/W 30.000.000/1160*10^3 = 25,9 N/mm2 UC = 25,9/235 < 1  Akkoord

Geknikte constructie met puntlast Gegeven: E = 2,1 * 108 kN/m2 σb = 235 * 103 kN/m2 ωmax = 0,003 * L Tabel IPE-profielen

Geknikte constructie met puntlast Gevraagd: De verticale reactiekracht in A De horizontale reactiekrachten in A en B Teken de D-lijn van de geknikte constructie Teken de N-lijn van de geknikte constructie Teken de M-lijn van de geknikte constructie

Geknikte constructie met puntlast Uitwerking: ∑ Fv =0 -FAv + 2,8 kN = 0 FAv = -2,8 kN ∑ M t.o.v B = 0 -2,8 * 4 + 2,8 * 2 + FAh * 7 = 0 FAh = 0,8 kN ∑ Fh = 0 0,8 + FBh = 0 FBh = -0,8 kN

Geknikte constructie met puntlast FAv = 2,8 kN F’Ah = sin 45 * 2,8 F’Ah = 2 kN F’Av = cos 45 * 2,8 F’Av = 2 kN De ontbinding van de puntlast op staaf 01 is gelijk aan die in punt A maar tegengesteld gericht. FAh = 0,81 kN F’’Ah = cos 45 * 0,81 F’’Ah = 0,57 kN F’’Av = sin 45 * 0,81 F’’Av = 0,57 kN De ontbinding van de horizontale kracht in punt B is gelijk aan die in punt A maar tegengesteld gericht.

Geknikte constructie met puntlast STAAF 2

Geknikte constructie met puntlast STAAF 1

Geknikte constructie met puntlast FCv = -F’Av + F’’Av FCh = F’Ah + F’’Ah FCv = -2 + 0,57 FCh = 2 + 0,57 FCv = - 1,43 kN FCh = 2,57 kN F’Bv = -0,57 kN F’Bh = 0,57 kN

Geknikte constructie met puntlast Momenten staaf 01 E F

Geknikte constructie met puntlast Uit de gelijkvormigheid van de driehoeken volgt: 2,43 : (2,83 – X) = 1,62 : X 4,06X = 4,61 X = 1,13 m Momenten t.o.v E -2,43 + (1,43 * 1,69) = 0 kNm Momenten t.o.v F -2,43 + (1,43 * 2,83) = 1,617 kNm Het maximum veldmoment is: 1,617 kNm

Geknikte constructie met puntlast

RAAMWERK q = 10 kN/m 5 m 8 m

RAAMWERK q = 10 kN/m B C 3EI 5 m EI EI A D 8 m

RAAMWERK q = 10 kN/m MB MC 3EI C B 5 m EI EI A D 8 m

RAAMWERK Momenten in B en C oplossen met de VERGEET_MIJ_NIETJES Hoekverdraaiing BA = BC Hoekverdraaiing CD = CB

RAAMWERK MBh/3EI = -MBL/3(3EI)- qL3/24(3EI)-MCL/6(3EI) Vanwege symmetrie zal moment in C even groot zijn als in B MBL/6(3EI) + qL3/24(3EI) + MCL/3(3EI)=-MCh/3EI MB5/3EI=MB8/9EI – 10*83/72EI – MB8/18EI

RAAMWERK MB(30/18 + 16/18 + 8/18) = - 640/9 MB = -640/9 * 18/54 = -23,7 kNm MB=MC= - 23,7 kNm Verticale reactiekrachten Momenten werken elkaar tegen. VB = VC = 1/2qL = 40 kN

RAAMWERK Moment in E -23,7 + 40 * 4 * 0,5 = 56,3 kNm D-LIJN M-LIJN

EINDE Docent: M.J.Roos