Gaapvergelijkingen. Krachtsorde in statisch onbepaalde liggers. ribKEV Week 4

Statisch onbepaalde ligger Balk is enkelvoudig statisch onbepaald. 4 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen. N = R – E 1 = 4 – 3 Wiskundig niet oplosbaar ! Hoe dan wel ?

Statisch onbepaalde ligger Knip de balk ter plaatse van het middensteunpunt door midden. Er ontstaan 2 liggers met elk hun eigen vervormingsgedrag.

Statisch onbepaalde ligger Er ontstaat ter plaatse van het middensteunpunt een gaping In een doorgaande ligger kan deze gaping niet optreden. Er moet boven het steunpunt een moment werken, dat er voor zorgt dat de gaping nul is waardoor beide liggerdelen continue op elkaar aansluiten.

Statisch onbepaalde ligger Twee statisch bepaalde liggers omdat de ligger is doorgeknipt op plaats van de middenondersteuning. Er ontstaat een knik. Een statisch onbepaalde ligger met een continue vervormingsverloop. (Balk is niet doorgeknipt om het middensteunpunt).

Statisch onbepaalde ligger Het nog onbekende moment heet de statisch onbepaalde. Het inwendig moment t.p.v. het steunpunt heet het steunpuntsmoment. Het steunpuntsmoment Mb is nog onbekend. De vorm van de momentenlijn is echter wel bekend.

Statisch onbepaalde ligger Hoe kan de grootte van het veldmoment gevonden worden ? Voor het linker veldmoment geldt: M veld links = 1/4FL Voor het rechter veldmoment geldt: M veld rechts = 1/8ql2 Hiermee is het veldmoment halverwege de overspanning snel te bepalen nadat de statisch onbepaalde is berekend. Linker deel Som momenten t.o.v. B = 0 -(FAr x L) + (F x 0,5L) – Mb = 0 (FAr x L) = - 0,5FL + Mb (beide zijden vermenigvuldigen met – 1) FAr = 0,5F – Mb/L M midden-AB = (0,5F – Mb/L) x 0,5L = 1/4FL – 0,5Mb

Statisch onbepaalde ligger Rechter deel Som van de momenten t.o.v. B = 0 FCr x L – qL x 0,5L + Mb FCrL = qL x 0,5L – Mb FCr = (qL x 0,5L – Mb) / L FCr = 0,5qL – Mb/L M midden-BC = (0,5qL – Mb/L) x 0,5L – 0,5qL x 1/4L = 1/8qL2 – 0,5Mb 0,5L 1/4L q x 0,5L Fcr = 0,5ql – Mb/l M midden - BC

Statisch onbepaalde ligger De rekenmethode die de oplossing geeft voor het onbekende moment noemen we de krachtenmethode. We gaan er bij deze methode vanuit dat de knopen in de constructie niet in horizontale en verticale richting kunnen verplaatsen. Dergelijke constructies heten constructies met niet verplaatsbare knopen. De ligger moet zonder knik doorgaan over het steunpunt. De hoekverandering links moet dus gelijk zijn aan de hoekverandering rechts. De vormveranderingsvergelijking (v.v.v.) ziet er dus als volgt uit:

Statisch onbepaalde ligger Oplossingsstrategie 1. Deel de constructie op in statisch bepaalde delen. 2. Breng de nog onbekende snedekrachten aan als uitwendige belasting op de delen. 3. Stel de vormveranderingsvoorwaarde op 4. Los de statisch onbepaalde op.

Linker deel Vervormingsveranderingsvergelijking met de Vergeet_Mij_Nietjes. F = 4 kN Mb 6 m

Rechter deel Mb q = 2 6 m

Steunpuntsmoment De Vormveranderingsvergelijking (V.V.V.): Tekenverandering, dus MB is verkeerd aangenomen en blijkt een negatief moment.

Reaktiekrachten FAr = 0,5F – Mb/L FCr = 0,5qL – Mb/L Som van de verticale krachten = 0

Veldmoment MB is een negatief moment, bovenzijde regel wordt op trek belast. MB = 6,75kNm M midden-AB = (0,5F – Mb/L) x 0,5L = 1/4FL – 0,5Mb M midden-AB = 0,25 x 4 x 6 – 0,5 x 6,75 M midden-AB = 2,63kNm M midden-BC = 1/8qL2 – 0,5Mb M midden-BC = 1/8 x 2 x 62 – 0,5 x 6,75 M midden-BC = 5,63kNm

Schematisering HE200A 6 m 6 m

Reactiekrachten

Dwarskrachtenlijn

Momentenlijn

Vervorming HE200A