Verbazend symmetrisch Oratie Erik van den Ban 8 Februari 2008 Lie theorie Bijzondere Leerstoel Utrechts Universiteitsfonds

Wiskunde van symmetrieën met continue parameters Sophus Lie, 1842-1899 Lie theorie Wiskunde van symmetrieën met continue parameters

Symmetrie

Spiegelsymmetrie Sumerische vaas 2700 v.C.

Spiegelsymmetrie Sumerische vaas 2700 v.C.

Draaiing over 60°

Draaiing over 60°

Draaiing over 60°

Draaiing over 60°

Draaiing over 60°

Transformatie vlak kopie

Transformatie transformatie T inverse transformatie T-1 Ieder punt krijgt nieuwe positie transformatie T p’ p inverse transformatie T-1

Symmetrie als transformatie Draaiing 60º Spiegeling

Symmetrieën vormen groep T S = T toegepast na S 1 = identiteit: 1 T = T 1 = T T -1 = inverse: T -1 T = T T-1 = 1

Oneindige symmetriegroep TS -1 S S

Spiegelverschuiving

Spiegelverschuiving

Spiegelverschuiving

Egyptische patronen

Kristallografische groepen 230

SO(3): draaiingen in de ruimte α Hoek: α As: a Da, α SO(3): groep

SO(3): draaiingen in de ruimte α Hoek: α As: a Da, α SO(3): Lie groep

SO(3): draaiingen in de ruimte α Hoek: α As: a Da, α SO(3): Lie groep van dimensie 3

Commutatief ?

Commutatief ?

Commutatief ?

Commutatief ?

Commutatief ?

Commutatief ? NEE!

Sophus Lie en Felix Klein continue groepen Erlangen programma

Wilhelm Killing Elie Cartan Harmonische analyse Classificatie simpele algebra’s Representatie theorie Hermann Weyl

Harmonische analyse periode

Elementaire trillingen sin t sin 3 t sin 2 t sin 4 t

Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding

Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 2 3

Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 2 3

Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 1 + 2 2 3

Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 1 + 2 2 3 1 + 2 + 3

Periodiek signaal

Draaiend periodiek signaal

2 elementaire trillingen = + sin 2(t - α) = Aα sin 2 t + Bα cos 2 t

Elementaire trillingen boloppervlak V1 : 1 dimensionaal V2 : 2 dimensionaal V3 : 3 dimensionaal V4: 4 dimensionaal V5: 5 dimensionaal Representaties Lie groep SO(3)

Geodeet B A

Cirkel limiet, Escher 1960

Poincaré schijf

hyperbolische lijn

hyperbolisch lijnstuk

60°

45° B O A

O

A

Harish-Chandra Harmonische analyse op niet-compacte halfenkelvoudige Lie groepen

Oratie verschijnt op web http://www.math.uu.nl/people/ban of Google: Erik van den Ban